2012年广西柳州市初三毕业学业考试模拟考试数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2012年广西柳州市初三毕业学业考试模拟考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 的相反数是 A 6 B C D 答案: A 对于实数 c、 d,我们可用 min c, d 表示 c、 d两数中较小的数,如 min3,= .若关于 x的函数 y = min , 的图象关于直线 对称,则 a、t的值可能是 A 3, 6 B 2, C 2, 6 D , 6 答案: C 由 个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图、俯视图如下所示,则 的最大值是 A 16 B 18 C 19 D 20 答案: B 某班体育委员统计了全班 45名同学一周的体育锻炼时间 (单位:小时 ),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说

2、法中错误的是 A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9小时的有 14人 答案: D 如图,过 上一点 作 的切线,交 直径 的延长线于点 D. 若 D=40,则 A的度数为 A 20 B 25 C 30 D 40 答案: B 抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后,正面都朝上的概率是 A B C D 答案: C 正五边形各内角的度数为 A 72 B 108 C 120 D 144 答案: B 国家体育场 “鸟巢 ”建筑面积达 258 000平方米, 258 000用科学记数法表示应 为 A 2.58103 B 25.8104 C 2.58105 D 258103 答案

3、: C 填空题 已知 ,其中 a不为 0,求 的值 . 答案: 如图,直角三角形纸片 ABC中, ACB=90, AC=8, BC=6折叠该纸片使点 B与点 C重合,折痕与 AB、 BC的交点分别为 D、 E. (1) DE的长为 ; (2) 将折叠后的图形沿直线 AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 答案:, 4 如图,正方形 ABCD的面积为 3,点 E是 DC边上一点, DE=1,将线段AE绕点 A旋转,使点 E落在直线 BC上,落点记为 F,则 FC的长为 . 答案: 分解因式: = 答案: 函数 中,自变量 x的取值范围是 答案: x-2 解答题 已知:在如图 1所示的

4、锐角三角形 ABC中, CH AB于点 H,点 B关于直线 CH的对称点为 D, AC边上一点 E满足 EDA= A,直线 DE交直线 CH于点 F (1) 求证: BF AC; (2) 若 AC边的中点为 M,求证: ; (3) 当 AB=BC时(如图 2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图 2中所有与 BE相等的线段,并证明你的结论 图 1 图 2 答案:证明:( 1)如图 6 点 B关于直线 CH的对称点为 D, CH AB于点 H, 直线 DE交直线 CH于点 F, BF=DF, DH=BH 1= 2 又 EDA= A, EDA= 1, A 2 BF AC ( 2)取 FD的中

5、点 N,连结 HM、 HN. H是 BD的中点, N是 FD的中点, HN BF 由( 1)得 BF AC, HN AC,即 HN EM 在 Rt ACH中, AHC=90, AC边的中点为 M, A 3 EDA= 3 NE HM 四边形 ENHM是平行四边形 HN=EM 在 Rt DFH中, DHF=90, DF的中点为 N, ,即 ( 3)当 AB=BC时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图 2中所有与BE相等的线段是 EF和 CE (只猜想结论不给分) 证明:连结 CD(如图 8) 点 B关于直线 CH的对称点为 D, CH AB于点 H, BC=CD, ABC 5 AB BC,

6、, AB CD EDA= A, , AE=DE ABC 6= 5 BDE是 ADE的外角, , A 4 由 , , 得 ABE DCE BE= CE 由( 1)中 BF=DF得 CFE= BFC 由( 1)中所得 BF AC 可得 BFC= ECF CFE= ECF EF=CE BE=EF BE=EF=CE (阅卷说明:在第 3问中,若仅证出 BE=EF或 BE=CE只得 2分) 已知关于 x的一元二次方程 的一个实数根为 2 (1) 用含 p的代数式表示 q; (2) 求证:抛物线 与 x轴有两个交点; (3) 设抛物线 的顶点为 M,与 y轴的交点为 E,抛物线顶点为 N,与 y轴的交点为

7、 F,若四边形 FEMN的面积等于 2,求 p的值 答案:解:( 1) 关于 x的一元二次方程 的一个实数根为 2, 整理,得 ( 2) , 无论 p取任何实数,都有 0, 无论 p取任何实数,都有 抛物线 与 x轴有两个交点 ( 3) 抛物线 与抛物线 的对称轴相同,都为直线 ,且开口大小相同, 抛物线 可由抛物线 沿 y轴方向向上平移一个单位得到, (如图 5所示,省略了 x轴、 y轴) EF MN, EF=MN=1 四边形 FEMN是平行四边形 由题意得 解得 阅读下列材料: 问题:如图 1,在正方形 ABCD内有一点 P, PA= , PB= , PC=1,求 BPC的度数 小明同学的

8、想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将 BPC绕点 B逆时针旋转 90,得到了 BPA(如图2),然后连结 PP 请你参考小明同学的思路,解决下列问题: (1) 图 2中 BPC的度数为 ; (2) 如图 3,若在正六边形 ABCDEF内有一点 P,且 PA= , PB=4, PC=2,则 BPC的度数为 ,正六边形 ABCDEF的边长为 图 1 图 2 图 3 答案:解:( 1) 135; ( 2) 120; 如图, AC为 O的直径, AC=4, B、 D分别在 AC两侧的圆上, BAD=60, BD与 AC的交点为 E (1) 求点 O到 BD的距

9、离及 OBD的度数; (2) 若 DE=2BE,求 的值和 CD的长 答案:解:( 1)作 于点 F,连结 OD(如图 4) BAD=60, BOD=2 BAD =120 又 OB=OD, AC为 O的直径, AC=4, OB= OD= 2 在 Rt BOF中, OFB=90, OB=2, , , 即点 O到 BD的距离等于 1. ( 2) OB= OD, 于点 F, BF=DF 由 DE=2BE,设 BE=2x,则 DE=4x, BD=6x, EF=x, BF=3x , , EF= 在 Rt OEF中, , , , 如图,梯形 ABCD中, AD BC, , BC=2, , (1) 求 B

10、DC的度数; (2) 求 AB的长 答案:解:( 1) 梯形 ABCD中, AD BC, , , , 在 Rt ABD中, , , ( 2)作 于点 E, 于点 F(如图 3) 在 Rt BCE中, BC=2, , , , , AD BC, , , 为了让更多的失学儿童重返校园,某社区组织 “献爱心手拉手 ”捐款活动 . 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整) . 已知 A、 B两组捐款户数的比为 1 : 5. 捐款户数分组统计表 组别 捐款额( x)元 户数 A 1x100 a B 100x200 10 C 200x300 D 300x400

11、E x400 请结合以上信息解答下列问题 . (1)a= ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出 C组的户数,再补全 “捐款户数分组统计图 1”; (3) 若该社区有 500户住户,请根据以上信息估计,全社区捐款不少于 300元的户数是多少? 答案:解:( 1) 2, 50; ( 2) , C组的户数为 20. 补图见图 2 ( 3) , 根据以上信息估计,全社区捐款不少 于 300元的户数是 180 2 捐款户数分组统计图2 列方程(组)解应用题: 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场 . 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员

12、分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍 . 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 . 答案:解:设甲工厂每天能加工 件新产品,则乙工厂每天能加工 1.5 件新产品 . 依题意得 . 解得 . 经检验, 是原方程的解,并且符合题意 . 答 : 甲工厂每天能加工 40件新产品 , 乙工厂每天能加工 60件新产品 . 平面直角坐标系 xOy中,反比例函数 的图象经过点 ,过点 A作AB x轴于点 B, AOB的面积为 1. (1) 求 m和

13、 k的值; (2) 若过点 A的直线与 y轴交于点 C,且 ACO=45,直接写出点 C的坐标 . 答案: 如图,在 ABC中, AB=CB, ABC=90o, D为 AB延长线上一点,点 E在 BC边上,且 BE=BD,连结 AE、 DE、 DC. (1) 求证: ABE CBD; (2) 若 CAE=30o,求 BCD的度数 . 答案:证明:如图 1. ABC=90o, D为 AB延长线上一点, ABE= CBD=90o . 在 ABE和 CBD中 , ABE CBD. ( 2)解: AB=CB, ABC=90o, CAB=45. 又 CAE=30o, BAE =15. ABE CBD,

14、BCD= BAE =15. 解不等式组 并求它的所有的非负整数解 . 答案: -2 x , 非负整数解为 0, 1, 2 计算: 答案: 平面直角坐标系 xOy中,抛物线 与 x轴交于点 A、点 B,与 y轴的正半轴交于点 C,点 A的坐标为 (1, 0), OB=OC,抛物线的顶点为 D (1) 求此抛物线的式; (2) 若此抛物线的对称轴上的点 P满足 APB= ACB,求点 P的坐标; (3) Q为线段 BD上一点,点 A关于 AQB的平分线的对称点为 ,若,求点 Q的坐标和此时 的面积 答案:解:( 1) , 抛物线的对称轴为直线 抛物线 与 x轴交于 点 A、点 B,点 A的坐标为

15、, 点 B的坐标为 , OB 3 可得该抛物线的式为 OB=OC,抛物线与 y轴的正半轴交于点 C, OC=3,点 C的坐标为 将点 C的坐标代入该式,解得 a=1 此抛物线的式为 (如图 9) ( 2)作 ABC的外接圆 E,设抛物线的对称轴与 x轴的交点为点 F,设 E与抛物线的对称轴位于 x轴上方的部分的交点为点 ,点 关于 x轴的对称点为点 ,点 、点 均为所求点 .(如图 10) 可知圆心 E必在 AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上 、 都是弧 AB所对的圆周角, ,且射线 FE上的其它点 P都不满足 由( 1)可知 OBC=45, AB=2, OF=2 可得圆心 E也在 B

16、C边的垂直平分线即直线 上 点 E的坐标为 由勾股定理得 点 的坐标为 由对称性得点 的坐标为 符合题意的点 P的坐标为 、 . ( 3) 点 B、 D的坐标分别为 、 , 可得直线 BD的式为 ,直线 BD与 x轴所夹的锐角为 45 21世纪教育网 点 A关于 AQB的平分线的对称点为 ,(如图 11) 若设 与 AQB的平分线的交点为 M, 则有 , , , Q, B, 三点在一条直线上 , 作 x轴于点 N 点 Q在线段 BD上, Q, B, 三点在一条直线上, , 点 的坐标为 点 Q在线段 BD上, 设点 Q的坐标为 ,其中 , 由勾股定理得 解得 经检验, 在 的范围内 点 Q的坐标为 此时

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