1、2012年广西柳州市初三毕业学业考试模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 A 6 B C D 答案： A 对于实数 c、 d，我们可用 min c， d 表示 c、 d两数中较小的数，如 min3，= .若关于 x的函数 y = min ， 的图象关于直线 对称，则 a、t的值可能是 A 3， 6 B 2， C 2， 6 D ， 6 答案： C 由 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则 的最大值是 A 16 B 18 C 19 D 20 答案： B 某班体育委员统计了全班 45名同学一周的体育锻炼时间 (单位：小时 )，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说
2、法中错误的是 A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9小时的有 14人 答案： D 如图，过 上一点 作 的切线，交 直径 的延长线于点 D. 若 D=40，则 A的度数为 A 20 B 25 C 30 D 40 答案： B 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是 A B C D 答案： C 正五边形各内角的度数为 A 72 B 108 C 120 D 144 答案： B 国家体育场 “鸟巢 ”建筑面积达 258 000平方米， 258 000用科学记数法表示应 为 A 2.58103 B 25.8104 C 2.58105 D 258103 答案
3、： C 填空题 已知 ，其中 a不为 0，求 的值 . 答案： 如图，直角三角形纸片 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6折叠该纸片使点 B与点 C重合，折痕与 AB、 BC的交点分别为 D、 E. (1) DE的长为 ； (2) 将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 答案：， 4 如图，正方形 ABCD的面积为 3，点 E是 DC边上一点， DE=1，将线段AE绕点 A旋转，使点 E落在直线 BC上，落点记为 F，则 FC的长为 . 答案： 分解因式： = 答案： 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x-2 解答题 已知：在如图 1所示的
4、锐角三角形 ABC中， CH AB于点 H，点 B关于直线 CH的对称点为 D， AC边上一点 E满足 EDA= A，直线 DE交直线 CH于点 F (1) 求证： BF AC； (2) 若 AC边的中点为 M，求证： ； (3) 当 AB=BC时（如图 2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2中所有与 BE相等的线段，并证明你的结论 图 1 图 2 答案：证明：（ 1）如图 6 点 B关于直线 CH的对称点为 D， CH AB于点 H， 直线 DE交直线 CH于点 F， BF=DF， DH=BH 1= 2 又 EDA= A， EDA= 1， A 2 BF AC （ 2）取 FD的中
5、点 N，连结 HM、 HN. H是 BD的中点， N是 FD的中点， HN BF 由（ 1）得 BF AC， HN AC，即 HN EM 在 Rt ACH中， AHC=90， AC边的中点为 M， A 3 EDA= 3 NE HM 四边形 ENHM是平行四边形 HN=EM 在 Rt DFH中， DHF=90， DF的中点为 N， ，即 （ 3）当 AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图 2中所有与BE相等的线段是 EF和 CE （只猜想结论不给分） 证明：连结 CD（如图 8） 点 B关于直线 CH的对称点为 D， CH AB于点 H， BC=CD， ABC 5 AB BC，
6、， AB CD EDA= A， ， AE=DE ABC 6= 5 BDE是 ADE的外角， ， A 4 由 ， ， 得 ABE DCE BE= CE 由（ 1）中 BF=DF得 CFE= BFC 由（ 1）中所得 BF AC 可得 BFC= ECF CFE= ECF EF=CE BE=EF BE=EF=CE （阅卷说明：在第 3问中，若仅证出 BE=EF或 BE=CE只得 2分） 已知关于 x的一元二次方程 的一个实数根为 2 (1) 用含 p的代数式表示 q； (2) 求证：抛物线 与 x轴有两个交点； (3) 设抛物线 的顶点为 M，与 y轴的交点为 E，抛物线顶点为 N，与 y轴的交点为
7、 F，若四边形 FEMN的面积等于 2，求 p的值 答案：解：（ 1） 关于 x的一元二次方程 的一个实数根为 2， 整理，得 （ 2） ， 无论 p取任何实数，都有 0， 无论 p取任何实数，都有 抛物线 与 x轴有两个交点 （ 3） 抛物线 与抛物线 的对称轴相同，都为直线 ，且开口大小相同， 抛物线 可由抛物线 沿 y轴方向向上平移一个单位得到， （如图 5所示，省略了 x轴、 y轴） EF MN， EF=MN=1 四边形 FEMN是平行四边形 由题意得 解得 阅读下列材料： 问题：如图 1，在正方形 ABCD内有一点 P， PA= ， PB= ， PC=1，求 BPC的度数 小明同学的
8、想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将 BPC绕点 B逆时针旋转 90，得到了 BPA（如图2），然后连结 PP 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图 2中 BPC的度数为 ； (2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF内有一点 P，且 PA= ， PB=4， PC=2，则 BPC的度数为 ，正六边形 ABCDEF的边长为 图 1 图 2 图 3 答案：解：（ 1） 135； （ 2） 120； 如图， AC为 O的直径， AC=4， B、 D分别在 AC两侧的圆上， BAD=60， BD与 AC的交点为 E (1) 求点 O到 BD的距
9、离及 OBD的度数； (2) 若 DE=2BE，求 的值和 CD的长 答案：解：（ 1）作 于点 F，连结 OD（如图 4） BAD=60， BOD=2 BAD =120 又 OB=OD， AC为 O的直径， AC=4， OB= OD= 2 在 Rt BOF中， OFB=90， OB=2， ， ， 即点 O到 BD的距离等于 1. （ 2） OB= OD， 于点 F， BF=DF 由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x， BD=6x， EF=x， BF=3x ， ， EF= 在 Rt OEF中， ， ， ， 如图，梯形 ABCD中， AD BC， ， BC=2， ， (1) 求 B
10、DC的度数； (2) 求 AB的长 答案：解：（ 1） 梯形 ABCD中， AD BC， ， ， ， 在 Rt ABD中， ， ， （ 2）作 于点 E， 于点 F（如图 3） 在 Rt BCE中， BC=2， ， ， ， ， AD BC， ， ， 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织 “献爱心手拉手 ”捐款活动 . 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） . 已知 A、 B两组捐款户数的比为 1 : 5. 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（ x）元 户数 A 1x100 a B 100x200 10 C 200x300 D 300x400
11、E x400 请结合以上信息解答下列问题 . (1)a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出 C组的户数，再补全 “捐款户数分组统计图 1”； (3) 若该社区有 500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300元的户数是多少？ 答案：解：（ 1） 2， 50； （ 2） ， C组的户数为 20. 补图见图 2 （ 3） ， 根据以上信息估计，全社区捐款不少 于 300元的户数是 180 2 捐款户数分组统计图2 列方程（组）解应用题： 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场 . 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员
12、分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍 . 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 . 答案：解：设甲工厂每天能加工 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5 件新产品 . 依题意得 . 解得 . 经检验， 是原方程的解，并且符合题意 . 答 : 甲工厂每天能加工 40件新产品 , 乙工厂每天能加工 60件新产品 . 平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 的图象经过点 ，过点 A作AB x轴于点 B， AOB的面积为 1. (1) 求 m和
13、 k的值； (2) 若过点 A的直线与 y轴交于点 C，且 ACO=45，直接写出点 C的坐标 . 答案： 如图，在 ABC中， AB=CB， ABC=90o， D为 AB延长线上一点，点 E在 BC边上，且 BE=BD，连结 AE、 DE、 DC. (1) 求证： ABE CBD； (2) 若 CAE=30o，求 BCD的度数 . 答案：证明：如图 1. ABC=90o， D为 AB延长线上一点， ABE= CBD=90o . 在 ABE和 CBD中 , ABE CBD. （ 2）解： AB=CB， ABC=90o， CAB=45. 又 CAE=30o， BAE =15. ABE CBD，
14、BCD= BAE =15. 解不等式组 并求它的所有的非负整数解 . 答案： -2 x ， 非负整数解为 0， 1， 2 计算： 答案： 平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于点 A、点 B，与 y轴的正半轴交于点 C，点 A的坐标为 (1, 0)， OB=OC，抛物线的顶点为 D (1) 求此抛物线的式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点 P满足 APB= ACB，求点 P的坐标； (3) Q为线段 BD上一点，点 A关于 AQB的平分线的对称点为 ，若，求点 Q的坐标和此时 的面积 答案：解：（ 1） ， 抛物线的对称轴为直线 抛物线 与 x轴交于 点 A、点 B，点 A的坐标为
15、， 点 B的坐标为 ， OB 3 可得该抛物线的式为 OB=OC，抛物线与 y轴的正半轴交于点 C， OC=3，点 C的坐标为 将点 C的坐标代入该式，解得 a=1 此抛物线的式为 （如图 9） （ 2）作 ABC的外接圆 E，设抛物线的对称轴与 x轴的交点为点 F，设 E与抛物线的对称轴位于 x轴上方的部分的交点为点 ，点 关于 x轴的对称点为点 ，点 、点 均为所求点 .（如图 10） 可知圆心 E必在 AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上 、 都是弧 AB所对的圆周角， ，且射线 FE上的其它点 P都不满足 由（ 1）可知 OBC=45， AB=2， OF=2 可得圆心 E也在 B
16、C边的垂直平分线即直线 上 点 E的坐标为 由勾股定理得 点 的坐标为 由对称性得点 的坐标为 符合题意的点 P的坐标为 、 . （ 3） 点 B、 D的坐标分别为 、 ， 可得直线 BD的式为 ，直线 BD与 x轴所夹的锐角为 45 21世纪教育网 点 A关于 AQB的平分线的对称点为 ，（如图 11） 若设 与 AQB的平分线的交点为 M， 则有 ， ， ， Q， B， 三点在一条直线上 ， 作 x轴于点 N 点 Q在线段 BD上， Q， B， 三点在一条直线上， ， 点 的坐标为 点 Q在线段 BD上， 设点 Q的坐标为 ，其中 ， 由勾股定理得 解得 经检验， 在 的范围内 点 Q的坐标为 此时
