1、2012年河北省石家庄市 42中学九年级第二次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 -3的结果是 ( ) A 3 BC -3 D答案： A 如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且 ， 下列结论中，一定正确的个数是 ( ) 是等腰三角形 四边形 是菱形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角 边 AB相交于点 C若点 A的坐标为（ ， 4），则 AOC的面积为 ( ) A 12 B 9 C 6 D 4 答案： B 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “等边扇形 ”.则半径
2、为2的 “等边扇形 ”的面积为（ ） A B 1 C 2 D 答案： C 如图 ,EF是 ABC的中位线，将 AEF沿中线 AD方向平移到 A E F 的位置，使 E F 与 BC 边重合，已知 AEF的面积为 7，则图中阴影部分的面积为 ( ) A 7 B 14 C 21 D 28 答案： B 如图， ACB=60，半径为 2的 O 切 BC 于点 C，若将 O 在 CB上向右滚动， 则当滚动到 O 与 CA也相切时，圆心 O 移动的水平距离为 ( ) A 4 B C D 答案： D 已知 ，化简 的结果是 ( ) A B 6 C D 答案： D 如图，在梯形 ABCD中， AB DC， A
3、D=DC=CB，若 ABD 25，则 BAD的大小是 ( ) A 40 B 45 C 50 D 60 答案： C 在 Rt ABC中， C 90， BC 1， AC=2，则 tanA的值为（ ） A 2 B C D 答案： B 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是 答案： B 下列运算正确的是 ( ) A B C D答案： B 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 ( ) A 9.410-7 m B 9.4107m C 9.410-8m D 9.4108m 答案： A 填空题 如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成
4、正方形 EFGH,中间阴影为正方形 ,已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面 0分积的和是 32cm2，四边形 ABCD的面积是 20cm2。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是： 答案： 如图 ,矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上， AB 的中点与原点重合， AB=2,AD=1，过定点 Q（ 2， 0）和动点 P（ 0， a）的直线与矩形 ABCD的边有公共点，则 a的取值范围是 _ 答案： -2a2 如图， E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD上的点， BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为 a（ 0 a180），则 a=
5、_ 答案： 则 =_ 答案： -8 若 互为倒数，则 的值为 _ 答案： 因式分解： =_ 答案： 解答题 如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形， M， N 分别为 EB， CD 的中点，易证： CD=BE, AMN 是等边三角形： （ 1）当把 ADE绕点 A旋转到图 2的位置时， CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （ 2）当把 ADE绕点 A旋转到图 3的位置时， AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论） .答案：（ 1） CD=BE 理由如下 : ABC和 ADE为等边三角形 AB=AC， AE=AD， BAC= EAD=60o
6、 BAE = BAC- EAC =60o- EAC， DAC = DAE- EAC =60o- EAC， BAE= DAC， ABE ACD CD=BE （ 2） AMN 是等边三角形理由如下： ABE ACD， ABE= ACD M、 N 分别是 BE、 CD的中点， BM=CN AB=AC， ABE= ACD， ABM ACN AM=AN， MAB= NAC NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60 AMN 是等边三角形 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄甲行驶 20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程 y（千米）
7、随时间 x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题： （ 1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （ 2）甲因事耽误了多长时间？ （ 3） x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1千米？ 答案：（ 1）设直线 OD式为 y=k1x， 由题意可得 60 =10， = ， y= x 当 y=15时， 15= x， x=90， 90-80=10分 故乙比甲晚 10分钟到达李庄 （ 2）设直线 BC 式为 y=k2x+b， 由题意可得 解得 y= x-5 由图象可知甲 20分钟行驶的路程为 5千米， x-5=5， x=40， 40-20=20分 故甲因事耽误了 20分钟 （ 3）分两种情况： x-5
8、=1， x=36 x-（ x-5） =1， x=48 当 x为 36或 48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1千米 操作：如图，在正方形 ABCD中， P是 CD上一动点（与 C、 D不重合），使三角板的直角顶点与点 P重合，并且一条直角边始终经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E 探究： 观察操作结果，哪一个三角形与 BPC相似，写出你的结论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由； 当点 P位于 CD的中点时，直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比 答案：分两种情况： 如图（ 1）， BPE=90， BPC+ DPE=90，又 BPC+ PBC=90， PB
9、C= DPE，又 C= D=90， BPC PED 如图（ 2），同理可证 BPC BEP PCE 如图（ 1）， BPC PED， PED与 BPC的周长比等于对应边的比，即 PD与 BC 的比， 点 P位于 CD的中点， PD与 BC 的比为 1： 2， PED与 BPC的周长比 1： 2， PED与 BPC的面积比 1:4 如图（ 2）， BPC BEP， BEP与 BPC的周长比等于对应边的比，即 BP 与 BC 的比， 点 P位于 CD的中点， 设 BC=2k，则 PC=k， BP= k， BP 与 BC 的比为 ： 2， BEP与 BPC的周长比为 ： 2， BEP与 BPC的面积
10、比为 5： 4 同理： PCE BPC，周长比 1： 2，面积比 1： 4 如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB放在定直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 ABC的位置，设 BC=1， AC= ，则顶点 A运动到点A的位置时， 求： (1)点 A经过的路线的长度 ; (2)点 A经过的路线与直线 l所围成的面积（计算结果保留 ） 答案：（ 1） Rt ABC中， BC=1， AC= ， 则可得 AB=2， CAB=30， 则点 A到 A所经过的路线为： l弧 AA+l弧 AA= = （ 2）点 A经过的路线与直线 l围成的面积为： + 1 + = 为实施 “农村留守儿童关爱计
11、划 ”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1名、 2名、 3名、 4名、 5名、 6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 答案： (1)420 20(个 )； 20-2-3-4-5-4 2(个 )， (12 22 33 44 55 64)20 4(名 ) 答：该校平均每班有 4名留守儿童 (2)因为只有 2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两
12、个，设甲班的 2名留守儿童为 a1， a2，乙班的 2名留守儿童为 b1， b2，列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a1a2 a1b1 a1b2 a2 a1 a2 a2b1 a2b2 b1 a1 b1 a2 b1 b1b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 由表格可知：共有 12种情况，符合条件的有 a1 a2、 a1a2、 b1 b2、 b1b2四种， 412 某市公交快速通道开通后，为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2倍还
13、多 9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 答案：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x千米 由题意得： ， 解得 x=27，（ 6分） 经检验 x=27是原方程的解 已知 ，求出 的值 答案： 解方程组得 ； 化简分式 得 ； 代入得 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (1,2)，点 B的坐标为（ 3，1），二次函数 y=x2的图象记为抛物线 l1 （ 1）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）； （ 2）平移抛物线 l1，使平
14、移后的抛物线过 A， B 两点，记为抛物线 l2，如图 2，求抛物线 l2的函数表达式； （ 3）设抛物线 l2的顶点为 C， K 为 y轴上一点若 S ABK=S ABC，求点 K的坐标； （ 4）请在图 3上用尺规作图的方式探究抛物线 l2上是否存在点 P，使 ABP为等腰三角形若存在，请判断点 P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）有多种答案：，符合条件即可 例如 y=x2+1， y=x2+x， y=（ x-1） 2+2或 y=x2-2x+3， y=（ x+ -1） 2， y=（ x-1- ） 2 （ 2）设抛物线 l2的函数表达式为 y=x2+bx+
15、c， 点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）在抛物线 l2上， ， 解得 ， 抛物线 l2的函数表达式为 y=x2- x+ （ 3） y=x2- x+ =（ x- ） 2+ ， C点的坐标为（ ， ） 过 A， B， C三点分别作 x轴的垂线，垂足分别为 D， E， F， 则 AD=2， CF= ， BE=1， DE=2， DF= ， EF= S ABC=S 梯形 ADEB-S 梯形 ADFC-S 梯形 CFEB= （ 2+1） 2 - （ 2+ ） - （ 1+ ） = 延长 BA交 y轴于点 G，设直线 AB的函数表达式为 y=mx+n， 点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）在直线 AB上， ，解得 ， 直线 AB的函数表达式为 y=- x+ G点的坐标为（ 0， ） 设 K 点坐标为（ 0， h），分两种情况： 若 K 点位于 G点的上方，则 KG=h- 连接 AK， BK S ABK=S BKG-S AKG= 3（ h- ） - 1（ h- ） =h- S ABK=S ABC= ， h- = ， 解得 h= K 点的坐标为（ 0， ） 若 K 点位于 G点的下方，则 KG= -h 同理可得， h= K 点的坐标为（ 0， ） （ 4）作图痕迹如图所示 由图可知，点 P共有 4个可能的位置
