1、2011学年度上海市青浦区九年级数学学业模拟考试 1 选择题 （ 11 贵港）如图所示，在 ABC中， C 90， AD是 BC边上的中线，BD 4， AD 2 ，则 tan CAD的值是 A 2 B C D 答案： A （ 11 贵港）如图所示，在梯形 ABCD中， AB CD， E是 BC的中点，EF AD 于点 F， AD 4， EF 5，则梯形 ABCD的面积是 A 40 B 30 C 20 D 10 答案： C （ 11 贵港）如图所示，在矩形 ABCD中， AB ， BC 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E，则 AE的长是 A B C
2、1 D 1.5 答案： D （ 11 贵港）若关于 x的一元二次方程 x2-mx-2 0的一个根为 -1，则另一个根为 A 1 B -1 C 2 D -2 答案： C （ 11 贵港）下列说法正确的是 A为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B一组数据 5， 6， 7， 6， 6， 8， 10的众数和中位数都是 6 C一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10次这样的游戏一定会中奖 D若甲组数据的方差 S 甲 2 0.05，乙组数据的方差 S 乙 2 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： B （ 11 贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是 A三棱锥 B三棱柱 C
3、正方体 D长方体 答案： B （ 11 贵港）计算 4(-2)的结果是 A 6 B -6 C 8 D -8 答案： D （ 11 贵港） -3的相反数是 A 3 B -3 C D - 答案： A 1下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 填空题 （ 11 贵港）如图所示，在边长为 2的正三角形 ABC中， E、 F、 G分别为AB、 AC、 BC的中点，点 P为线段 EF上一个动点，连接 BP、 GP，则 BPG的周长的最小值是 _ 答案： （ 11 贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四 边形 ABCD，若 AD 6cm， ABC 60，则四边形 AB
4、CD的面积等于 _ cm2 答案： （ 11 贵港）如图所示，在 ABC中， AC BC 4， C 90， O是 AB的中 点， O与 AC、 BC分别相切于点 D、 E，点 F是 O与 AB的一个交点，连接DF并延长 交 CB的延长线于点 G，则 BG的长是 _ 答案： -2 （ 11 贵港）若记 y f(x) ，其中 f(1)表示当 x 1时 y的值，即 f(1) ； f( )表示当 x 时 y的值，即 f( ) ； ；则 f(1) f(2)f( ) f(3) f( ) f(2011) f( ) _ 答案： （ 11 贵港）在 ABC中， A 30， B 55，延长 AC到 D，则 BCD
5、 _ 度 答案： （ 11 贵港）从 2， 3， 4， 5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位 数，则这个两位数能被 3整除的概率是 _ 答案： （ 11 贵港）如图所示，正方形 OEFG和正方形 ABCD是位似图形，点 F的坐标 为 (-1， 1)，点 C的坐标为 (-4， 2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ 答案： (2， 0) （ 11 贵港）分式方程 1的解是 x _ 答案： -1 （ 11 贵港）已知双曲线 y 经过点 (1， -2)，则 k的值是 _ 答案： -2 （ 11 贵港）因式分解： x2-x _ 答案： x(x-1) 解答题 （ 11 贵港）（本题满分 9
6、分） “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记 者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图： 根据以上图表信息，解答下列问题： （ 1）统计表中的 A _ ； （ 2）统计图中表示 家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 _ 度； （ 3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持 “反对 ”态度的学生的概率是多少？ 答案：（ 1） 2803 分 （ 2） 366 分 （ 3） P(反对 ) 恰好是持 “反对 ”态度的学生的概率是 9 分 （ 11 贵港）（本题满分 6分） 按要
7、求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法） （ 1）在图（ 1）中作出 ABC的平分线；（ 2）在图（ 2）中作出 DEF的外接圆O 答案：如图，（每画对一个得 3分，共 6分） （ 11 贵港）（本题满分 8分）如图所示，反比例函数 y 的图象与一次函数 y kx-3的图象在第一象限内相交于点 A (4， m) （ 1）求 m的值及一次函数的式； （ 2）若直线 x 2与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、 C，求线段 BC的长 答案：（ 1） 点 A (4， m)在反比例函数 y 的图象上 m 12 分 A (4， 1) 把 A (4， 1)代入一次函数 y kx-3，得 4x-3 1
8、 k 1 一次函数的式为 y x-34 分 （ 2） 直线 x 2与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、 C， 当 x 2时， yB 25 分 yC 2-3 -16 分 线段 BC的长为 yB-yC 2-(-1) 38 分 （ 11 贵港）（本题满分 11分，第（ 1）题 5分，第（ 2）题 6分） （ 1）（ 11 贵港）（本题满分 5分）计算： (-1)2011 -2sin60o |-1|； 答案：（ 1）原式 -1 -2 1 4 分 -1 - 1 5 分 （ 2）解：由（ 1）得， x12 分 由（ 2）得， x -24 分 原不等式组的解集是 -2 x15 分 6 分 （ 2011四
9、川泸 州， 27， 10分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0， )，且 ac= （ 1）若该函数的图象经过点（ -1， -1） 求使 y 0成立的 x的取值范围 若圆心在该函数的图象上的圆与 x轴、 y轴都相切，求圆心的坐标 （ 2）经过 A（ 0， p）的直线与该函数的图象相交于 M， N两点，过 M， N作 x轴的垂线，垂足分别为 M1， N1，设 MAM1， AM1N1， ANN1的面积分别为 s1， s2， s3，是否存在 m，使得对任意实数 p0都有 s22=ms1s3成立，若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 二次函数 y=ax2
10、+bx+c的图象的顶点坐标为 (0， )，且 ac= ， 又 函数的图象经过点（ -1， -1）， 代入二次函数式得方程组，解得： a=- ， b=0， c=- ， y=- x2- ， 利用函数图象可 知使 y 0成立的 x的取值范围是：全体实数； 若圆心在该函数的图象上的圆与 x轴、 y轴都相切， 假设与 x轴切点为 Q，与 y轴切点为 F， OQ=FO， -x=- x2- ，整理得： x 2-2x+1=0，解得： x 1=x 2=1， QO=FO=1， 圆心的坐标为：（ 1， -1）或（ -1， 1）； （ 2）存在 m，使得对任意实数 p0都有 s22=ms1s3成立 （ 11 贵港）（
11、本题满分 9分） 如图所示，在梯形 ABCD中， AD BC， AB AD， BAD的平分线 AE交 BC于点 E，连接 DE （ 1）求证：四边形 ABED是菱形； （ 2）若 ABC 60， CE 2BE，试判断 CDE的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明：如图， AE平分 BAD 1 2 AB AD AE AE BAE DAE 2 分 BE DE AD BC 2 3 1 3 AB BE 3 分 AB BE DE AD 四边形 ABED是菱形 4 分 （ 1） CDE是直角三角形 理由如下： 5 分 如图，过点 D作 DF AE交 BC于点 F， 6分 则四边形 AEFD是平行四边形 DF AE， AD EF BE CE 2BE BE EF FC DE EF 又 ABC 60， AB DE DEF 60， DEF是等边三角形 8 分 DF EF FC CDE是直角三角形 9 分
