1、2011年南京市下关区秦淮区沿江区中考数学一模试卷与答案 选择题 如图，从边长为（ a 3） cm的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 acm，则另一边长是（ ） A（ 2 a 3） cm B（ 2 a 6） cm C（ 2a 3） cm D（ a 6） cm 答案： D 填空题 反比例函数 的图像经过第 象限 . 答案：二、四； 如图，在平面直角坐标系中，若 ABC与 A1B1C1关于 E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 . 答案： (3， -1) 计算： _ 答案： 如图， AB是 O的直径，点 D在 O上，
2、 AOD 130， BC OD交 O于 C，则 A 答案： 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1 54，那么 2是 答案： 2010年上海世界博览会，中国馆投资 1095600000元，将 1095600000保留两个 有效数字的近似数应为 _ _ 元 答案： 函数中自变量 x的取值范围是 . 答案： x1 方程 的解是 答案：或 -1 -2的相反数是 答案： 某企业 15月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是 （把所有正确答案：的序号填写在横线上） 12月份利润的增长快于 23月份利润的增长； 14月份利润的极差与 15月份利润的极差相同； 15月
3、份利润的众数是 130万元； 15月份利润的中位数是 120万元 答案： 计算题 （ 4分）计算： 答案：解： 原式 =16+1-5-3分 = 12 -4分 解答题 （ 6分）请你先化简 ，再从 0， ， 2， 1中选择一 个合适的数代入，求出这个代数式的值 . 答案：解 : 只能代入 -2或 2求值 .当 6分 （只需代入一个数求值） (10分 )某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形 状的无盖纸盒 （ 1）现有正方形纸板 162张，长方形纸板 340张若要做两种纸盒共 l00个，设做竖式纸盒 x个 根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒 (个
4、 ) 横式纸盒 (个 ) x 100-x 正方形纸板 (张 ) 2(100-x) 长方形纸板 (张 ) 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案 (2)若有正方形纸 162张，长方形纸板 a张，做成上述 两种纸盒，纸板恰好用完已知290 a 306求 a的值 答案：解：（ 1） 如表： - 2分 由题意得， -4分 解得 38x40 - -5分 又 x是整数， x=38， 39， 40 答：有三种方案：生产竖式纸盒 38个，横式纸盒 62个；生产竖式纸盒 39个，横式纸盒 61个；生产竖式纸盒 40个，横式纸盒 60个； - 6分 （ 2）如果设 x个竖式纸盒需要正方形纸板 x张，长方
5、形纸板横 4x张； y个 横式纸盒需要正方形纸板 2y张，长方形纸板横 3y张，可得方程组 ， -8分 解得 : 因为已知了 a的取值范围是 290 a 306， 所以 68.4 y 71.6，- -9分 取 y=70，则 a=298； 取 y=69时， a=303； 取 y=71时， a=293 293或 298或 303 - -10分 （ 9分）甲乙两车同时从 A地出发，以各自的速度匀速向 B地行驶 .甲车先到达 B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇 .乙车的速度为 60km/h，两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如下 . (1)将图中（ ）填
6、上适当的值，并求甲车从 A到 B的速度 . (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y与 x的函数关系式，并写出自变量取值范围 . (3)求出甲车返回时行驶速度及 AB两地的距离 . 答案：解：（ 1）（ ）内填 90； - -1分 由题意： 甲车从 A到 B的行驶速度为 100km/h. -3分 （ 2）设 y=kx+b把（ 3.5,90），（ 4,0）代入上式得 ； - 6分 自变量 x的取值范围为 ； - 7分 （ 3）设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.5（ 60+v） =90，得 v=120 km/h.- - - 8分 A,B两地的距离是 3100=300（ km） -9分 .
7、 （ 7分）如图， 内接于 ，点 在半径 的延长线上， （ 1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 的半径长为 1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积（结果保留 和根号） 答案：解：（ 1）直线 与 O相切 - 1分 理由：在 O中， 又 ， 是正三角形， .-2分 又 ， ， - 3分 又 是半径， 直线 与 O相切 - 4分 （ 2）由（ 1）得 是 ， ， - 5分 - 6分 又 ， - 7分 （ 8分）如图，已知线段 是 的中点，直线 于点 ，直线 于点 ，点 是 左侧一点， 到 的距离为 （ 1）画出点 关于 的对称点 ，并在 上取一点 ，使点 、 关于 对称；
8、 （保留画图痕迹，不要求写画法） （ 2） 与 有何位置关系和数量关系？请说明理由 . 答案：解：（ 1）如图， 2分 （ 2） 与 平行且相等 3分 证明：设 分别交 、 于点 、 P、 关于 对称，点 在 上， 又 ， -4分 ， ， 四边形 是矩形 -6分 P、 关于 对称， 、 关于 对称， - 8分 (6分 ) 已知二次函数 的图象与 y轴交于点 A(0， -6)，与 x轴的一个交点坐标是 B(-2， 0) (1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； (2)将二次函数图象沿 x轴向左平移 个单位长度，求所得图象对应的函数关系式 答案：解：（ 1）把 A(O， -6)代入 y=x2+b
9、x+c求得 （ 1分） 把 B(-2， 0)代入 y=x2+bx-6求得 （ 2分） 所以 （ 3分） 所以顶点坐标 （ 4分） (2)二次函数图象沿 x轴向左平移 个单位长度得： （ 6分） （ 6分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂 制作了 3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品 3袋，能获奖的概率是多少？ 答案：解：分别用卡 1、卡 2、卡 3表示 3张卡片，用 “树状图 ”列出所有可能的结果： - -（ 3分） 从树状图可以看出，一共有 27种可能的结果，并且它们都是等可能的 .“集齐三种卡片 ”记为事件 B，它的发生有 6种可能， (4分 ) 所
10、以事件 B的概率 （ 6分） 即集齐三种卡片的概率是 . （ 7分）如图，南京绿 博园中有一条人工河，河的两岸 PQ、 MN互相平行，河 岸 PQ上有一排间隔为 50米的彩灯柱 C、 D、 E、 ，某人在河岸 MN的 A处测得 DAN 21o，然后沿河岸走了 175米到达 B处，测得 CBN 45o，求这条河的宽度（参考数据： ， ） 答案：作 AS PQ， CT MN，垂足分别为 S， T 由题意知，四边形 ATCS为矩形， 所以 AS=CT， SC=AT 设这条河的宽度为 x米 在 RtADS中，因为 ， 所以 （ 2分） 在 RtBCT中，因为 ， 所以 （ 3分） 因为 SD+DC =
11、AB+BT，所以 ， （ 6分） 解得 ，即这条河的宽度为 75米 （ 7分） （其它方法相应给 分） （ 9分）统计 2010年上海世博会前 20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布直方图（部分未完成）： （ 1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）求出日参观人数不低于 22万的天数所占的百分比； （ 3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期 184天）的参观总人数 . 答案：（ 1）填空 上海世博会前 20天日参观人数的频数分布表 组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率 7.5 14.5 11 5 0.25 14. 5 21.5 18 6 0.30 21. 5 28.
12、5 25 6 0.30 28.5 35.5 32 3 0.15 上海世博会前 20天日参观人数的频数分布直方图 频数分布表 - 2分 频数分布直方图- 4分 （ 2）日参观人数不低于 22万有 9天 , - 5分 所占百分比为 45 . - 6分 （ 3）世博会前 20天的平均每天参观人数约为 20.45（万人） - -8分 上海世博会参观总人数约为 20.45184=3762.8（万人）-9分 （ 6分）如图，在 和 中， 、 交于点 M. （ 1）求证： ； （ 2）作 交 于点 N，四边形 BNCM是什么四边形？请证明你的结论 . 答案：（ 1）在 ABC和 DCB中， AB=DC,AC
13、=DB,BC为公共边 . ABC DCB（ SSS） 2分 （ 2）四边形 BNCM为菱形 3分 ABC DCB DBC= ACB 即 MB=MC 4分 BNAC ,CNBD 四边形 BNCM为平行四边形 . 5分 又 MB=MC 平行四边形 BNCM为菱形 . 6分 （ 10分）如图，已知直角梯形 ABCD中， AD/BC， DC BC， AB 5， BC 6， B 53点 O为 BC边上的一个点，连结 OD，以 O为圆心， BO为半径的 O分别交边AB于点 P，交线段 OD于点 M，交射线 BC于点 N，连结 MN （ 1）当 BO AD时，求 BP的长； （ 2）在点 O运动的 过程中，
14、线段 BP与 MN能否相等？若能，请求出当 BO为多长时BP MN；若不能，请说明理由； （ 3）在点 O运动的过程中，以点 C为圆心， CN为半径作 C，请直接写出当 C存在时， O与 C的位置关系，以及相应的 C半径 CN的取值范围 . (参考数据： cos5 30 6； sin530 8； tan74 3.5) 答案：解：（ 1） AD/BC,BO=AD 四边形 AB0D为平行四边形-1分 AB/OD, COD= ABO=53， DO=AB=5 在 Rt OCD中， , BO=BC-CO=3.-2分 在 RtPOB中， BO=PO, BP= -3分 （ 2）不存在 .-4分 如 图 ,过 A点作 AE BC交 BC于 E点 .若 BP = MN，则 BOPMON-5分 BOP= MON=180- 2 B = 74 DC=AE= -6分 在 Rt OCD中， . BO=BC-CO= 在 POB中 ,BP= 因为 AB=5,所以 BPAB. 又因为 P点在边 AB上，即 BP AB. 所以 BP与 MN不可能相等 .- 8分 （ 3）当 O与 C外切 ， CN 取值范围为 0 CN 6 - 9分 当 O与 C内切， CN 取值范围为 - 10分
