1、2011年广东省汕头市植英中学八年级第十一章全等三角形单元测试数学卷 选择题 如图，已知 1= 2，欲得到 ABD ACD，还须从下列条件中补选一个， 错误的选法是（ ） A ADB= ADC B B= C C DB=DC D AB=AC 答案： C 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 答案： D 如图， AOP= BOP=15， PC/OA， PD OA，若 PC=4，则 PD 等于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 如图，已知 AD=AE， BE=CD， 1= 2=110， BAC=80，则 CAE的
2、度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 答案： A 如图， ABC 中， AB=AC， AD平分 BAC， DE AB于 E， DF AC 于 F，则下列五个结论： AD上任意一点到 AB、 AC 两边的距离相等； AD上任意一点到 B、 C 两点的距离相等； AD BC，且 BD=CD； BDE= CDF； AE=AF其中，正确的有（ ） A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 答案： D 填空题 如图，已知 BD 是 ABC 的内角平分线， CD是 ACB的外角平分线，由D出发，作点 D到 BC、 AC 和 AB的垂线 DE、 DF 和 DG，垂足分别为 E、 F、G
3、，则 DE、 DF、 DG的关系是 。 答案： DE=DF=DG 如图所示， 1= 2，要使 ABD ACD，需添加的一个条件是_(只添一个条件即可 ) 答案： CAD= BAD或 B= C 或 DC=DB； 已知 ABC ABC，若 ABC 的面积为 10 cm2，则 ABC的面积为_ cm2，若 ABC的周长为 16 cm，则 ABC 的周长为 _cm 答案：， 16 如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC 于 D点， E、 F分别为 DB、 DC 的中点，则图中共有全等三角形 _对 答案： 点 O 是 ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等， A=60，则 BOC 的度数为
4、 _ 答案： 考点：角平分线的性质 分析：根据角平分线的逆定理求出 O 是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于 180度求解 解答：解：连接 OA， OB， OC， 点 O 是 ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等， OA、 OB、 OC分别平分 BAC、 ABC、 ACB， BAC=60， ABC+ ACB=120， OBC+ OCB=1202=60， BOC=180-60=120 点评：本题主要考查角平分线的逆定理，同时综合考查了三角形内角和与角平分线的定义 解答题 如图，画一个两条直角边相等的 Rt ABC，并过斜边 BC 上一点 D作射线AD，再分别过 B、 C 作射线
5、 AD的垂线 BE和 CF，垂足分别为 E、 F，量出 BE、CF、 EF 的长， 改变 D的位置，再重复上面的操作，你是否发现 BE、 CF、 EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？ 答案：分析： FC、 BE分别在 Rt AFC 和 Rt BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么 BE=AF， AE=CF，而 AE=AF+FE，所以 BE+EF=FC 证明： BE AD， CF AD AEB= CFA=90， ACF+ FAC=90 又 AB AC， BAC=90 又 BAE+ EAC=90 BAE= CAF 在 Rt ABE和 Rt CAF 中 AEB CFA AE=CF BE=
6、AF CF=AF+FE=BE+EF 结论： BE+EF=FC 如图，已知 AC BD、 EA、 EB分别平分 CAB和 DBA， CD过点 E，则AB与 AC+BD 相等吗？请说明理由 答案：结果：相等 证法：如图（ 1）在 AB上截取 AF=AC，连结 EF 在 ACE和 AFE中， ACE AFE（ SAS） 6= D在 EFB和 BDE中， EFB EDB（ AAS） FB=DB AC+BD=AF+FB=AB 已知如图， AC 交 BD 于点 O， AB DC， A D（ 1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（ 2）从你写出的 5个结论中，任选一个加以证明
7、 答案：解：（ 1）五个结论： OB OC； OA BD； ABO DCO； ABC DCB （ 2）选证 OB OC 在 ABO 和 DCO 中 AOB DOC（对顶角相等） A D（已知）； AB DC， ABO DCO（ AAS） OB OC 如图， AB=AC, BAC=900,BD AE于 D， CE AE于 E，且 BD CE，求证 :BD=EC+ED. 答案：、先证 ACD BAE，得 AD=BE，再证 BDP BEP. 如图， AE是 BAC 的平分线， AB=AC。 若点 D是 AE上任意一点，则 ABD ACD； 若点 D是 AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜
8、想。 答案： ABD ACD AB=AC BAC= CAD AD=AD 无论 D在 AE上或 AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如 如图，在 ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F， ABC 面积是 28 ， AB=20cm， AC=8cm，求 DE的长。答案： DE=2cm 如图， AOP= BOP， AD OB于 D， BC OA于 C， AD与 BC 交于点 P。 求证： AP=BP。 答案：证： AOP= BOP， AD OB， BC OA， PC=PD 在 ACP 和 BDP 中， ， APC BPD AP=BP。 如图， BD=C
9、D， BF AC 于 F， CE AB于 E。求证：点 D在 BAC 的角平分线上。 答案：证：在 DBE和 DCF 中， 所以 DBE DCF(AAS)。 DE=DF。又 DE AB， DF AC， 点 D在 BAC 的角平分线上。 如图所示， AE是 BAC 的角平分线， EB AB于 B， EC AC 于 C， D是AE上一点，求证： BD=CD。 答案：证：先证 Rt ACE Rt ABE，推出 AB=AC。再证 ABD ACD(或 DCE DBE)，得出 DC=DB。 如图： AD=EB， BF=DG， BF DG，点 A、 B、 C、 D、 E在同一直线上。求证： AF=EG。 答
10、案：证明： BF DG， FBC GDC， FBA GDE， AD=EB， AB=ED又 BF=DG， ABF EDG（ SAS） AF=EG 如图，已知 1= 2， 3= 4， AB与 CD相等吗？请你说明理由 . 答案：解： AB=CD，理由如下： 1= 2， , 3= 4 1+ 3= 2+ 4 ABC DCB 又 BC=CB ABC DCB（ ASA） AB=CD 如图，已知 MON 的边 OM上有两点 A、 B，边 ON上有两点 C、 D，且AB CD， P为 MON 的平分线上一点问： （ 1） ABP 与 PCD是否全等？请说明理由 （ 2） ABP 与 PCD的面积是否相等？请说明理由 答案：解：（ 1）不一定全等，因 ABP 与 PCD中，只有 AB CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等（ 2）面积相等，因为 OP为 MON 平分线上一点，故 P 到边 AB、 CD上的距离相等，即 ABP 中 AB边上的高与 PCD中 CD边上的高相等，又根据 AB CD（即底边也相等）从而 ABP 与 PCD的面积相等
