1、2011年河北省中考模拟试卷与答案数学卷 选择题 2011年 3月 5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案 560 多件，提案 5762 件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留几个有效数字）（ ） A B C D 答案： D 如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作 于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，连结 交 于 ；过 作于 ， ，如此继续，可以依次得到点 ， ， ，分别记 ， 的面积为 ， 则 A = B = C = D = 答案： D 如图，两个反比例函数 y和 y在第一象限内
2、的图象依次是 C1和 C2，设点 P在 C1上， PC x轴于点 C，交 C2于点 A， PD y轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB的面积为（ ） A k1 k2 B k1-k2 C k1 k2 D. 答案： B 给出下列命题： 反比例函数 的图象经过一、三象限，且 随 的增大而减小； 对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形； 我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅 “勾股圆方图 ”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）； 相等的弧所对的圆周角相等 .其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 已知点 A的坐标为（ 2， 3）， O 为坐标原点，连结 O
3、A，将线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转 900得 OA1，再将点 A1 作关于 X轴对称得到 A2,则 A2 的坐标为（ ） A（ -2， 3） B（ -2， -3） C（ -3， 2） D（ -3， -2） 答案： D 在平行四边形 ABCD中， E为 CD上一点， DE:EC=1： 2，连接 AE、 BE、BD，且 AE、 BD交于点 F，则 （ ） A 1： 3： 9 B 1： 5： 9 C 2： 3： 5 D 2： 3： 9 答案： A 已知线段 a和锐角 ，求作 ，使它的一边为 a，一锐角为 ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（ ）。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4
4、个 答案： C 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这几何体的小正方块有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： C 现给出下列五个命题： 无公共点的两圆必外离 位似三角形是相似三角形 菱形的面积等于两条对角线的积 三角形的三个内角中至少有一内角不小于 600 对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ） A B C D 答案： B 如图给你用一副三角板画角 ,不可能画出的角的度数是 :（ ） A 105 B 75 C 155 D 165 答案： C 填空题 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣 l955年希腊发行了二枚以勾股
5、图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知 ACB=90， BAC=30， AB= 4作 PQR使得 R=90，点 H在边 QR上，点 D， E在边PR上，点 G， F在边 _PQ 上，那么 APQR的周长等于 答案： +133 如图，矩形纸片 ABCD，点 E是 AB上一点，且 BE EA=5 3， EC= ，把 BCE沿折痕 EC 向上翻折，若点 B恰好落在 AD边上，设这个点为 F，则（ 1） AB= ， BC= ；（ 2）若 O 内 切于以 F、 E、 B、 C 为顶点的四边形，则 O 的面积 = 答案： AB=24，
6、BC=30， O 的面积 =100 （ 1+1+2分） 已知 , , ,若 19a2+ 149ab+ 19b2的值为 2011，则 . 答案：或 -3 考点：解一元二次方程 -直接开平方法；完全平方公式 分析：根据 19a2+149ab+19b2=2011， a+b=4n+2， ab=1，推出 19（ a+b） 2-38+1491=2011，得到（ 4n+2） 2=100，得到两个一元一次方程 4n+2=10或4n+2=-10，求出方程的解即可 解： 19a2+149ab+19b2=2011， a+b=4m+2， ab=1， 19（ a+b） 2-38+1491=2011， （ 4n+2） 2
7、=100， 4n+2=10或 4m+2=-10， n1=2或 n2=-3， 故答案：为： 2或 -3 为参加 2011年 “萧山区初中毕业生升学体育考试 ”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位： m）为： 8， 8.5， 9， 8.5，9.2这组数据的众数、 中位数依次是 、 答案： .5， 8.5 考点：众数；中位数 分析：本题考查统计的有关知识， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 解：从小到大排列此数据为： 8， 8.5， 8.5， 9， 9.2，数
8、据 8.5出现了二次最多为众数， 8.5处在第 3位为中位数 所以本题这组数据的众数是 8.5，中位数是 8.5 故答案：为： 8.5， 8.5 分解因式： a2b-2ab2 b3 答案： b(a-b) 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 b，然后再利用完全平方公式继续分解即可求得答案： 解： a2b+b3-2ab2=b（ a2+b2-2ab） =b（ a-b） 2 故答案：为： b（ a-b） 2 化简 的平方根为 。 答案： 解答题 （本小题 10分） 将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ ACD）的斜边恰好重合已知
9、AB 2， P是 AC 上的一个动点 （ 1）当点 P运动到 ABC的平分线上时，连接 DP，求 DP 的长； （ 2）当点 P在运动过程中出现 PD BC 时，求此时 PDA的度数； （ 3）当点 P运动到什么位置时，以 D、 P、 B、 Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 BC 上？求出此时 DPBQ的面积 答案：解：在 Rt ABC中， AB 2 ， BAC 30， BC ， AC3 （ 1）如图（ 1），作 DF AC， Rt ACD中， AD CD， DF AF CF BP 平分 ABC， PBC 30， CP BC tan30 1， PF ， DP 3分 （ 2）当 P 点位
10、置如图（ 2）所示时，根据（ 1）中结论， DF ， ADF 45，又 PD BC ， cos PDF ， PDF 30 PDA ADF- PDF 15 当 P点位置如图（ 3）所示时，同（ 2）可得 PDF 30 PDA ADF PDF 75 3分 （ 3） CP 1分 在 DPBQ 中， BC DP， ACB 90， DP AC根据（ 1）中结论可知，DP CP ， SDPBQ 3分 （本小题 10分） 北京时间 2011年 3月 11日 13时 46分，日本发生 9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有 型产品 40件， 型产品60件，分配给下属甲、乙两个
11、商店销售，其中 70件给甲店， 30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （ 1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为（元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围； （ 2）若公司要求总利润不低于 17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （ 3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 型产品的每件利润仍高于甲店 型产品的每件利润甲店的 型产品以及乙店的 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
12、答案：解：（本小题满分 10分） 依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则 （ 1） 由 解得 （ 3分） （ 2）由 ， ， ， 39， 40 有三种不同的分配方案 时，甲店 型 38件， 型 32件，乙店 型 2件， 型 28件 时，甲店 型 39件， 型 31件，乙店 型 1件， 型 29件 时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件 （ 3 分） （ 3）依题意： 当 时， ，即甲店 型 40件， 型 30件，乙店 型 0件，型 30件，能使总利润达到最大 当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样 当 时， ，即甲店 型 10件，
13、型 60件，乙店 型 30件，型 0件，能使总利润达到最大 （ 4分） （本题满分 8分） 萧山进行新农村改造中，一路边路灯的灯柱 垂直于地面，灯杆 的长为 2米，灯杆与灯柱 成 角，锥形灯罩的轴线 与灯杆 垂直，且灯罩轴线 正好通过道路路面的中心线（ 在中心线上） .已知点 与点 之间的距离为 12米，求灯柱 的高 .（结果保留根号） 答案：解：设灯柱 的长为 米，过点 作 于点 过点 做于点 四边形 为矩形， 又 在 中， 3分 又 在 中， 6分 解得， （米） 灯柱 的高为 米 . 8分 （本小题满分 8分） 已知 在平面直角坐标系中的位置如图 10所示 （ 1）分别写出图中点 的坐标
14、； （ 2）画出 绕点 A按顺时针方向旋转 ； （ 3）求点 C旋转到点 C 所经过的路线长（结果保留） 答案：解：（ 1） A（ 0， 4） C (3,1) （ 2分） （ 2）图略 （ 3分） （ 3） （ 3分） (本小题满分 6分 ) 萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次 “你最喜欢的课堂教学方式 ”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题 （ 1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整； （ 2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在 20字以内） 编号 教学方式 最喜欢
15、的频数 频率 1 教师讲，学生听 20 0.10 2 教师提出问题，学生探索思考 3 学生自行阅读教材，独立思考 30 4 分组讨论，解决问题 0.25 答案：解：（ 1） 100， 0.5， 0.15， 50（每空 0.5 分）；（图略）（每图 1 分） （ 2） 2分，无建议与理由得 1分 （本小题 6分） 上海世博园中的世博轴是一条 1000 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示） . 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为 . 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？ . 答案：解：设中国馆到世博轴其中一端的距离为 ， 所以 ，
16、 . 过点 做 的垂线，垂足为 . 1 分 因为 ，得 ，所以在 ， 所以 . 4 分 解得 . 5 分 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为. 6 分 （本小题 6分） 有下面 3个结论 : 存在两个不同的无理数 , 它们的积是整数； 存在两个不同的无理数 , 它们的差是整数； 存在两个不同的非整数的有理数 , 它们的和与商都是整数 . 先判断这 3个结论分别是正确还是错误的 , 如果正确 , 请举出符合结论的两个数 . 答案：（ 6分）均正确。 每个反例给 2分 举说明（本小题 12分） 如图， 中， ，它的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动，同时点 从点
17、出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒 （ 1）求 的度数 (直接写出结果 ) （ 2）当点 在 上运动时， 的面积 与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点的运动速度 （ 3）求题（ 2）中面积 与时间 之间的函数关系式，及面积 取最大值时点 的坐标 （ 4）如果点 保持题（ 2）中的速度不变，当 t取何值时， PO=PQ，请说明理由 答案：解：（ 1） 1分 （ 2）点 的运动速度为 2个单位 /秒 4分 （ 3） （ ） 当 时， 有最大值为 ， 此时 3分 （ 4）当 P在 AB上时， ， 2分 当 P在 BC 上时， ， 不存在 . 2分
