1、2011年海南省海口市初三学业模拟考试数学卷 选择题 -5的倒数是 A -5 B C 5 D 5 答案： B 已知一次函数 y=kx+b（ k0， k， b为常数）， x与 y的部分对应值如下表所示 则不等式 kx+b 0的解集是 A x 1 B x 1 C x 0 D x 0 答案： A 袋中有 5个白球， x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为 ，则 x为 A 25 B 20 C 15 D 10 答案： B 如图 6， O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，若 BAD=20，则 BOC等于 A 20 B 40 C 50 D 60 答案： B 如图 5， P是 的边 OA上一点
2、，且点 P的坐标为 (4,3)，则 cos 等于 A B C D 答案： D 如图 4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则 1等于 A 100 B 110 C 120 D 130 答案： C 如图 3，在 ABC中， DE BC， DB=2AD， DE=4，则 BC 边的长等于 A 6 B 8 C 10 D 12 答案： D 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x5 B x 5 C x5 D x5 答案： D 下列四个点中，在函数 图象上的点是 A (-1,2) B (- ,1) C (-1,-2) D (2,1) 答案：
3、 A 试题分析：根据 对各选项进行逐一检验即可 解：根据 ，只需看哪个选项横纵坐标的乘积为 ，计算可知只有选项 A符合，故选 A. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的式反之，只要满足函数式就一定在函数的图象上 如图 2，在 Rt ABC中， C=90， BAC的平分线 AD交 BC 于点 D，若CD=2，则点 D到 AB的距离是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图 1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=28，则 2等于 A 52o B 60o C 62o D 72o 答案
4、： C 方程组 的解是 A B C D 答案： D 在下列图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 答案： C 数据 2500000用科学记数法表示为 A 25105 B 2.5105 C 2.5106 D 2.5107 答案： C 填空题 如图 8， AB是 O 的直径， CD是 O 的切线， C为切点，若 B=25，则 D等于 度 . 答案： 如图 7，矩形纸片 ABCD， AB=6，点 E在 BC 上，且 AE=EC若将纸片沿AE折叠，点 B的对应点 B恰好落在 AC 上，则 AC 的长是 答案： 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：首先在 AC 上截取 AF=AB，连接 EF，由矩形
5、与折叠的性质，即可求得EF AC，又由 AE=EC，根据三线合一的性质，即可求得答案： 解答： 解：在 AC 上截取 AF=AB，连接 EF， 四边形 ABCD是矩形， B=90， 根据题意得： BAE= EAF， AFE= B=90， EF AC， AE=EC， AF=CF=AB=6， AC=12 故答案：为： 12 点评：此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合 思想的应用，注意辅助线的作法 已知关于 x的一元二次方程 x2-2x-k=0的一个根为 3，则它的另一根为 答案： -1 若 a-2b=-3，则代数式 5-a+2b的值为 答案：
6、解答题 （满分 8分，每小题 4分） （ 1）计算： (-3 )2+ ( - )+( )0 ；（ 2）化简： . 答案： （满分 8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道铺设 120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 15天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度 答案： （满分 8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段 (A： 50分、 B： 49 40分、 C： 39 30分、 D：29 0分 )统计，统计结 果如图 9.1、图 9.2所示 根据上面提供的信息 ，回答下列
7、问题： （ 1）本次抽查了多少名学生的体育成绩； （ 2）补全图 9.1，求图 9.2中 D分数段所占的百分比； （ 3）已知该校九年级共有 900名学生， 请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上 (含 40分 )的人数 答案： （满分 8分）在如图 10所示的正方形网格中， ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 B的坐标为 (-1,-1). （ 1）把 ABC向左平移 8格后得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （ 2）把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90后得到 A2B2C，画出 A2B2C，并写出点 B2的坐标； （ 3）把 ABC以点 A为
8、位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1:2，画出放大后的 AB3C3. 答案：（ 1）画出的 A1B1C1如图 2所示， 点 B1的坐标为（ -9， -1） . （ 3分） （ 2）画出的 A2B2C如图 2所示， 点 B2的坐标为（ 5， 5） . （ 6分） （ 3）画出的 AB3C3如图 2所示 .（ 8分） （满分 11分）如图 11，在 ABC中， AD是 BC 边上的中线， E是 AD的中点，过点 A作 BC 的平行线交 BE的延长线于 F，连结 CF. （ 1）求证： AF=CD； （ 2）若 AB=AC， BAC=90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； （
9、3）在（ 2）的条件下，求 sin ABF的值 . 答案：（ 1） AD是 BC 边上的中线， DB=CD. E为 AD的中点， AE=DE. AF BC， AFE= DBE. (2 分 ) 又 AEF= BED， AEF DEB， (3 分 ) AF=DB， AF=CD . (4 分 ) （满分 13分）如图 12.1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x轴上另一点E(4,0)，顶点 M的坐标为 (m,4)，直角梯形 ABCD的顶点 A与点 O 重合， AD、AB分别在 x轴、 y轴上，且 BC=1， AD=2， AB=3. （ 1）求 m的值及该抛物线的函数关系式； （ 2）将直角梯形 AB
10、CD以每秒 1个单位长度的速度从图 12.1所示的位置 沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向点 B匀速移动，设它们运动的时间为 t秒 (0t3)，直线 AB与该抛物线的交点为 N(如图 12.2所示 ). 当 t为何值时， PNC是以 PN为底边的等腰三角形； 设以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积为 S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说 明理由 答案：（ 1）由已知，根据抛物线的轴对称性，得 m=2， 顶点 M的坐标为 (2,4)， (1 分 ) 故可设其关系式为 y=a(x-2)2+4. 又抛物线经过 O(0,0)，于
11、是得 a(0-2)2+4=0，解得 a=-1. (3 分 ) 所求函数关系式为 y=-(x-2)2+4，即 y=-x2+4x. (4 分 ) （ 2） 点 A在 x轴的正半轴上，且 N 在抛物线上， CB PN, OA=AP=t， 点 P， B， N 的坐标分别为 (t,t)， (t,3)， (t, -t2+4t). BP=3-t， AN= -t2+4t（ 0t3） . PN=AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)0. (6 分 ) 要使得 PNC是以 PN为 底边的等腰三角形， 只需 PN=2BP，即 -t2+3t=2(3-t)， 整理，得 t2-5t+6=0，解得 t
12、1=2， t2=3. 当 t=3时， P， N 两点重合，不符合题意，舍去 . 当 t=2时， PNC是以 PN为底边的等腰三角形 . (8 分 ) S存在最大值 . (9 分 ) （ ）当 PN=0，即 t=0或 t=3时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形是三角形 . 若 t=0，则 S= AD AB= 3 2=3. 若 t=3，则 S= BC AB= 1 3= . （ ）当 PN0，即 0 t 3时，以点 P， N， C， D为 顶点的多边形是四边形 . 连结 PD， CN，则 S=S 四边形 ANCD-S ADP= S 梯形 ABCD+S BCN -S ADP = (BC+AD) AB+ BN BC- AP AD = (1+2) 3+ (-t2+4t- 3) 1- t 2 =- t2+t+ 3=- (t-1)2+ . 由 - 0， 0 t 3，当 t=1时， S 最大 = . 综上所述，当 t=1时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形面积有最大值， 这个最大值为 . (13 分 )
