1、2011年湖南省长沙市九年级上学期期中模拟考试数学卷 选择题 实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B xl C x 1 D x1 答案： B 如图所示， AB是 O 的直径， AD DE， AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5 个 答案： D 如果 4张扑克按如图 91 所示的形式摆放在桌面上 , 将其中一张旋转 180o后 , 扑克的放置情况如图 92 所示 , 那么旋转的扑克从左起是 图 9-1 图 9-2 A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 答案： B 如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为的中点， 是直径
2、 上一动点，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 若关于 x的一元二次方程 的两个实数根， .则 k的取值范围为（ ） A B -1 C D 答案： D 已知 ，那么 的值为（ ） A -1 B 1 C D 答案： A 已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为（ ） A B 3 C 4 D 7 答案： C 下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2次就有 1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面
3、的数为奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2次就有 1次出现朝正面的数为奇数 答案： D 单选题 若关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则 m的值等于 A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）答案： D 填空题 矩形 ABCD中， AB=5,CD=12.如果分别以 A、 C 为圆心的两圆相切，点 D在 C 内，点 B在 C 外。则 A的半径 r的取值范围是 _。 答案： r 8 ， 18 r 25. 对于任意实数，规定 的意义是 ，则当 时，。 答案： 现有 50张大小、质地及背面图案均相同的北京
4、奥运会吉祥物福娃卡片 , 正面朝下放置在桌面上 , 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回 , 洗匀后再抽 , 不断重复上述过程 , 最后记录抽到欢欢的频率为 20%, 则这些卡片中欢欢约为 _张 答案 ： 如图 ,四边形 ABCD中， BAD= C=90o， AB=AD， AE BC 于 E，若线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD 。 答案： 是 O 的直径， 切 O 于 ， 交 O 于 ，连 若 ，则 的度数为 答案： 圆弧拱桥的跨度为 12m，拱高为 4m。则桥拱所在的圆的直径为 答案： m 若 成立的条件是 答案： 计算题 ； 答案：原式 = 解答题 已知 是实数，
5、且 ，求 的值 . 答案： 探究下表中的奥妙，填空并完成下列题目 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 【小题 1】如果一元二次方程 ( )有解为 ，请你把二次三项式 因式分解。 【小题 2】利用上面的结论，把二次三项式 因式分解。 答案：【小题 1】 【小题 3】解方程 得 所以 如图， I为 ABC 的内切圆， AB=9， BC=8， CA=10，点 D， E分别为AB， AC 上的点，且 DE为 I的切线， 求 ADE的周长。 答案：由切线长定理可得 ADE周长为 11。 考点：切线长定理。 分析：根据切线长定理，可将 ADE的周长转化为 AB+AC-BC 的长，由此得解。 解答：如
6、图： 设 DE、 BD、 BC、 CE与 I的切点分别为 F、 G、 H、 M，由切线长定理知： BH=BG、 CH=CM、 EM=EF、 FD=DG、 AM=AG； 则 AG+AM=AB+AC-BC=11； 所以 ADE的周长 =AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11。 点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长。 如图，某海军基地位于 A处，在其正南方向 200海里处有一重要目标 B， 在 B的正东方向 200海里处有一重 要目标 C，小岛 D位于 AC 的中点，岛上有一补给码头： 小岛 F位于 BC
7、 上且恰好处于小岛 D的正南方向，一艘军舰从 A出发，经 B到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 【小题 1】小岛 D和小岛 F 相距多少海里 【小题 2】已知军舰的速度是补给船的 2倍，军舰在由 B到 C 的途中与补给船相遇于 E处， 那么相遇时补给船航行了多少海里 （结果精确到 0.1海里） 答案：【小题 1】连结 DF，则 DF BC AB BC， AB=BC=200海里 AC= AB=200 海里， C=45 CD= AC=100 海里 DF=CF， DF=CD DF=CF= CD= 100 =100（海里） 所以，小岛 D和小岛
8、F相距 100海里 【小题 2】设相遇时补给船航行了 x海里，那么 DE=x海里， AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（ AB+BE） -CF=（ 300-2x）海里 在 Rt DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（ 300-2x） 2 整理，得 3x2-1200x+100000=0 “一方有难，八方支援 ”四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、 B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川 【小题 1】若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； 【小题 2】求恰好选中医生甲和护士 A的概率 答案： 【小题
9、 1】用列表法或树状图表示所有可能结果如下 : 树状图： 列表法： A B 甲 （甲， A） （甲， B） 乙 （乙， A） （乙， B） 丙 （丙， A） （丙， B） 【小题 2】 （恰好选中医生甲和护士 A） = 恰好选中医生甲和护士 A的概率是 如图，在 中， ，且点 的坐标为（ 4， 2） 【小题 1】画出 向下平移 3个单位后的 ； 【小题 2】画出 绕点 逆时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点所经过的路线长（结果保留） 答案：【小题 1】图略 ; 【小题 2】图略点 A旋转到点 A2所经过的路线长 = 答案： 解得 (用公式法解） 答案： 得 答案：原式 = 如图，在等边 ABC
10、中， AD BC 于点 D，一个直径与 AD相等的圆与 BC相切于点 E，与 AB相切于点 F，连接 EF。 【小题 1】判断 EF 与 AC 的位置关系（不必说明理由）； 【小题 2】如图，过 E作 BC 的垂线，交圆于 G，连接 AC，判断四边形 ADEG的形状，并说明理由。 【小题 3】确定圆心 O 的位置，并说明理由。 答案： 【小题 1】 EF/AC. 【小题 2】四边形 ADEG为矩形 . 理由 : EG BC, AD/EG, 即四边形 ADEG为矩形 . 【小题 3】圆心 O 就是 AC 与 EG 的交点 . 理由 : 连接 FG, 由 (2)可知 EG 为直径 , FG EF, 又由 (1)可知 , EF/AC, AC FG, 又 四边形 ADEG为矩形 , EG AG, 则 AG是已知圆的切线 . 而 AB也是已知圆的切线 , AF=AG, AC 是 FG的垂直平分线 , 故 AC 必过圆心 , 因此 , 圆心 O 就是 AC 与 EG 的交点 . 说明 : 也可据 AGO AFO 进行说理 .
