1、2011年湖南省长沙市九年级毕业学业考试模拟试卷与答案（三）数学卷 选择题 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 如图 ，在直角梯形 中，动点 从点 出发，沿 ， 运动至点停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 所示，则 的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12个 B 9个 C 6个 D 3个 答案： C 在下图 44的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，
2、则其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 答案： B 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）答案： D 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ ） A m B 4 m C m D 8 m 答案： B 如图所示，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 和 月牙 绕点 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 的对应点 的坐标为（ ） A B C D 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D
3、答案： D 填空题 动手操作：在矩形纸片 中， 如图所示，折叠纸片，使点 落在 边上的 处，折痕为 当点 在 边上移动时，折痕的端点 也随之移动若限定点 分别在 边上移动，则点 在边上距 B点可移动的最短距离为 答案： 1 在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个 现将背面完全相同，正面分别标有数 1、 2、 3、 、 的 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点 P落在 内的概率为 答案： 如图， 为半圆 的直径，延长 到点 ，使 ， 切半圆于点 ，点 是弧 AC 上和点 不重合的一点，则 的度数为 （圆的性质、切线
4、的性质、解三角形） 答案： 如图，已知 ， 1=130o， 2=30o，则 C= 答案： o 如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 答案： 考点：根的判别式 分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出 k的值 解： a=1， b=-1， c=k， =b2-4ac=（ -1） 2-41k=1-4k=0，解得 k= 故答案：为： 因式分解： 答案： (m-n)(m+x) 不等式 的解集是 答案： 16的平方根是 答案： 计算题 计算： 答案：解：原式 （ 5分） （ 6分） 解答题 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（ 1）所示 (1).请说明图中 、
5、两段函数图象的实际意义； (2).写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 n（ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 . (3).经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 答案：（ 1）解：图 表示批发量不少于 20kg且不多于 60kg的该种水果， 可按 5元 /kg批发； 图 表示批发量高于 60kg的该种水果， 可按 4元 /kg批发 2 分
6、（ 2）解：由题意得： 图象如图所示 5 分 由图可知，资金金额满足 时， 以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 6分 （ 3）解法一： 设当日零售价为 x元，由图可得日最高销量 当 n 60时， x 6.5 由题意，销售利润为 8分 从而 x 6时， 此时 n 80 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg， 当日可得最大利润 160元 10分 解法二： 设日最高销量为 xkg（ x 60） 则由图（ 2）日零售价 p满足： 于是 ， 销售利润 8分 从而 x 80时， 此时 p 6即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg，当日可得最大利润 160元
7、 10分 2009年 4月 7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 20092011年，某市政府决定 2009年投入 6000万元用于改善医疗卫生服务，比 2008年增加了 1250万元投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009年投入 “需方 ”的资金将比 2008年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008年提高 20% (1).该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ (2).该市政府 2009年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金各多少万元？ (3).该市政府预计 2011年将有 7260万元投入改
8、善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011年的年平均增长率 答案：解：（ 1）该市政府 2008年投入改善医疗服务的资金是： （万元） 1分 （ 2）设市政府 2008年投入 “需方 ” 万元，投入 “供方 ” 万元， 由题意得 解得 3分 2009年投入 “需方 ”资金为 （万元）， 2009年投入 “供方 ”资金为 （万元） （ 3）设年增长率为 ，由题意得 ， 6分 解得 ， （不合实际，舍去） 答：从 20092011年的年增长率是 10% 8分 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象
9、 分别交于点 C、 D， 轴于点 E， (1).求该反比例函数的式； (2).求直线 AB的式 答案：解：（ 1） ， 轴于点 ， （ 1分） 点 的坐标为 （ 2分） 设反比例函数的式为 将点 的坐标代入，得 ， （ 3分） 该反比例函数的式为 （ 4分） （ 2） ， （ 5分） ， ， （ 6分） 设直线 的式为 将点 的坐标分别代入，得 解得 （ 7分） 直线 的式为 （ 8分） 省教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过 1 小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县
10、教委对其中 40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后 进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1).计算出学生课外完成作业时间在 30 45分钟的学校对应的扇形圆心角； (2).将图中的条形图补充完整； (3).计算出学生课外完成作业时间在 60 75分钟的学校占调研学校总数的百分比 答案：（ 1） （ 2）；图略（ 3）如图， O 的直径 AB=4， C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B作 l的垂线 BD，垂足为 D， BD与 O 交于点 E (1).求 AEC的度数； (2).求证：四 边形 O
11、BEC 是菱形 答案：（ 1）解：在 AOC中， AC=2， AO OC 2， AOC是等边三角形 2 分 AOC 60， AEC 303 分 （ 2）证明： OC l， BD l OC BD ABD AOC 60 AB为 O 的直径， AEB为直角三角形， EAB 30 EAB AEC 四边形 OBEC 为平行四边形 5 分 又 OB OC 2 四边形 OBEC 是菱形 6 分 解不等式组： ，并 将其解集在数轴上表示出来 . 答案： x4 如图， 两点在函数 的图象上 (1).求 的值及直线 的式 (2).如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包
12、括边界）所含格点的个数 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 6 分 答案：解：（ 1）由图象可知，函数 （ ）的图象经过点 ， 可得 2 分 设直线 的式为 ， 两点在函数 的图象上， 解得 4 分 直线 的式为 （ 2） 3 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = 1分 = 3分 = 4分 当 时，原式 = 6分 如图所示，将矩形 沿 折叠，使点 恰好落在 上 处，以为边作正方形 ，延长 至 ，使 ，再以 、 为边作矩形 (1).试比较 、 的大小，并说明理由 (2).令 ，请问 是否为定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由 为定值 (3).在（ 2）的条件下，若 为 上
13、一点且 ，抛物线经过 、 两点，请求出此抛物线的式 (4).在（ 3）的条件下，若抛物线 与线段 交于点 ，试问在直线 上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求直线 与 轴的交点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） ，理由如下： 由折叠知： 在 中， 为斜边 故 （ 2） 3分 （ 3） ， ， 为等边三角形， 4分 作 于 的坐标为 5分 抛物线 过点 ， ， 所求抛物线式为 6分 （ 4）由（ 3）： 当 时， 7分 方法 1：若 与 相似， 而 则分情况如下 时 为 或 8分 时 为 或（ 0， 1） 9分 故直线 与 轴交点 的坐标为 或 或 或（ 0， 1） 10分 方法 2： 与 相似时，由（ 3）得则 或 ， 过 点作 垂直 轴于 则 或 当 时，
