1、2011年辽宁省建平县八年级单科数学竞赛卷（带解析） 选择题 下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ） A x2-2x- B (a b) (a-b)-4ab C a2 ab D y2 2y-1 答案： C 试题分析：完全平方公式分解式为 ，所以 A选项可可以排除； B选项中， B可以排除； D选择也可以排除，而 C选项中， 考点：完全平方公式的展开与恢复 点评：本题较为简单，四个选项中有三个很明显不符合完全平方公式，完全平方公式在考试中一般都会用到，学生需要掌握 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设 y为第 n层（ n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ） A B C D 答
2、案： A 试题分析：第一层有 4个圆点，即 ，第二层有 8个圆点，即 ，第三层有 12个圆点，即 ，所以第 n层有 个圆点 考点：图形的规律 点评：由于本题考查的是选择题，因此可以将四个选项中的公示分别代入题目中的图进行计算，也可以求出选 A 如图，在矩形 ABCD中， AB 2， BC 1，动点 P从点 B出发，沿路线BCD 作匀速运动，那么 APB的面积 S与点 P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） 答案： B 试题分析：当 P点在 BC 线段上时，此时， ，即 随着 BP 的增大而增大，当增大到 P和 C点重合时， ，当 P在CD线段上时， 的高 h不随着 P点的运动而改变，且 ，所以
3、，当 C点和 D点重合时，此时 ，根据上述分析，可以确定函数图象为 B中图象 考点：应用题与函数图象的结合 点评：本题重点在于当 P点在 CD上的时候，此时三角形的高不变，恒为 1 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ -6， 3） C（ -4， -6） D（ 3， -4） 答案： D 试题分析：小手盖住的象限为第四象限，第四象限的坐标点是（ +， -），根据选项，可以选出 D 考点：坐标系象限的符号 点评：本题较为简单，四个选项中的点分别处于四个象限中，只要判断出手在哪个象限，即可知道坐标点是属于哪个象限的 若正比例函数的图象经过点（ -1， 2），则这个图像必经过点
4、（ ） A（ 1， 2） B（ -1， -2） C（ 2， -1） D（ 1， -2） 答案： D 试题分析：正比例函数的式是 ，将（ -1,2）代入式，可得 ，所以式为 ，所以当 时， 考点：正比例函数的式 点评：本题也可以通过正比例函数关于原点对称的性质，即（ -1.2）关于原点对称时，对称点的坐标变为（ 1， -2） 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：轴对称图形是指关于一条经过图案中心的直线对称的图案，即图案被这条直线分为两边，两边关于这条直线成镜面对称；中心对称图形是指图形绕图形中点旋转 180以
5、后，所得到的图形与原图形相等。所以上面 5 个图案中，A和 C既是中心对称图形，又是轴对称图形。而 B是轴对称图形而不是中心对称图形， E是中心对称图形而不是轴对称图形， D既不是中心对称图形又不是轴对称图形。 考点：轴对称图形与中心对称图形的判断 点评：本题较为简单，考查的是两种对称图形的判断，需要注意的是要选取哪个作为对称轴或对称中心，从而进行判断 有 19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前 10位的同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19位同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D加权平均数 答案： B 试题分析：一共有 19位
6、同学参加比赛，取中位数，即知道排在第 10位同学的成绩即可，再与自己的成绩作比较，即可知道自己是否进入决赛 考点：选择题 点评：本题考查的是中位数的概念，中位数即按照升序或者降序排列时，排在中间的数字，若在中间的数字只有 1个时，此时此数即为中位数；若在中间的数字有 2个时，即取两个数字的平均数为中位数 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A某电影院 2排 B南京市大桥南路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 答案： D 试题分析： A选项中，第二排有很多座位，不能确定是哪一个； B选项中，大桥南路 有很多个点，不能确定是哪一个； C 选项中北偏东 30，这一个方位很广，不能确定是哪个
7、位置； D选项东经 118，北纬 40，经线和纬线相交为一个点 考点：坐标系在生活中的应用 点评：本题考查的是坐标系在生活中的应用，比如经线跟纬线事实上就构成了一个坐标系，经线和纬线的度数确定了，它们相交的点也就确定了 填空题 函数 与 的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得 的值都大于零的 x的取值范围是 _.答案： 试题分析：函数 中， 时， ，而当 时， ，而函数经过点（ 0,1）和（ 2,0），可求得函数的式为 ，而当 时， ，所以两个 取值范围的交集即为 和 同时大于零的时候的取值范围 考点：两个函数的解的交集 点评：本题也可以通过观察图象得出结论，因为两个函数图象与
8、x轴相交为一个三角形，以 x轴为底边，则要另 和 同时大于零即在三角形的底边两个端点上方，即 ，且当 时 和 同时取得最大值 1 如图，长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，拆痕为 EF，则重叠部分 DEF的边 ED的长是_ 答案： 试题分析：因为 ， B点与 D点 重合，所以 ，所以，设 ，则 ，而 ，所以 ，解得 ，即 考点：勾股定理与全等三角形的结合 点评：本题关键在于知道 ABE ADE，由此可知各边对应相等 已知， 用 的代数式表示 ，则 . 答案： 试题分析： ，所以 ，所以 ，所以考点：一次函数的转化 点评：本题并无难度，需要注
9、意的是在转换的过程中，要注意正负号的转变 在直线 l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1， S2 ， S3 ， S4 ，则 S1 S2 S3 S4 答案： 试题分析：第一个正方形和第二个正方形中间的三角形间隙与第二个正方形和第三个正方形之间的三角形间隙全等，即两个间隙之间的三角形全等，设七个正方形的边依次为 到 ，第二个正方形的边的平方为第一个正方形的边的平方加上两个正方形之间的最长距离，即 ，同理， ，又 ， ， ，所以，而 ，所以 考点：勾股定理与全等三角形的结合 点评：此题关键在于看出第一个正方形与第
10、三个正方形的边的关系，两边的平方和等于第二个正方形的边的平方 当 x=1时，分式 无意义，当 x=4分式的值为零，则=_. 答案： -1 试题分析：当 时，分式无意义，即分母等于零，即 ，所以 ，当 时，分式值为零，即分子等于零，即 ，所以 ，所以考点：分式值为零以及分式无意义的情况 点评：本题需要了解的是分式无意义的原因，即分母等于零时分式无意义 已知 x+y=1，则 = 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，即 ，所以考点：完全平方公式的展开 点评：本题关键在于完全平方公式的展开，即要将 和 联系起来 的平方根是 _，算术平方根是 _. 答案： ， 试题分析：平方根可正可负，即 ，算术平方根是
11、正数，而的值不知道，即 可正可负，所以 考点：平方根和算术平方根的计算 点评：本题看似简单，实则可能会令学生进入误区，由于本题的 的值不知道，所以算术平方根应该用绝对值来表示 写出一个解为 的二元一次方程组是 . 答案： 试题分析：本题有多个方程组，只要写出其中一个即可，因为 ，所以可以将方程组的两道方程相减为 2，即两道方程相减之后可能为，所以此时方程组为 ，将 ，代入方程组中，可以求得 考点：二元一次方程组的计算 点评：本题答案：不唯一，学生只要写出其中一个即可 解答题 某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票 （元）与行李质量 （千克）之间的
12、一次函数关系式为 ，现知贝贝带了 60千克的行李，交了行李费 5元。 （ 1）若京京带了 84千克的行李，则该交行李费多少元？ （ 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 答案：（ 1）京京带了 84千克的行李，该交行李费 9元（ 2）旅客最多可免费携带 30千克的行李 试题分析：（ 1）行李票 （元）与行李质量 （千克）间的一次函数关系式为，由题意可知 时， ，代入 ，所以，一次函数关系式为 ， 时 ，因此京京带了 84千克的行李，该交行李费 9元 （ 2）由题意可知，当 时，即 ，解得 ，因此旅客最多可免费携带 30千克的行李 考点：一次函数的应用 点评：本题较为容易，题目中已给出了一次函
13、数的式，只需要解出斜率即可，再由式推出所求答案： 在四边形 ABCD中，对角线相交于点 O； E、 F、 G、 H分别是 AD、 BD、BC、 AC 的中点 （ 1）说明四边形 EFGH是平行四边形； （ 2）当四边形 ABCD满足一个什么条件时，四边形 EFGH是菱形？并说明理由 . 答案：（ 1） E、 F分别是 AD， BD的中点， G、 H分别中 BC， AC 的中点， EF AB， ， GH AB， ， EF GH， ， 四边形 EFGH是平行四边形 （ 2）当 时，四边形 EFGH是菱形 试题分析：（ 1）通过 G、 H分别为 BC、 AC 中点，可以推出 EF AB，进而求出 E
14、F GH （ 2） E、 F分别是 AD， BD的中点， G、 F分别是 BC， AC 的中点， ， ， ， ， 平行四边形 EFGH是菱形 考点：平行四边形、菱形的判定 点评：本题考查的是平行四边形和菱形的判定，两者关键都在于要证明有两组边平行且对 应相等，而菱形还要注意的是各边都相等 甲、乙两地相距 135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发 4小时，小汽车比大汽车早到 30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5 2，求两车的速度 答案：小汽车的速度为 45千米 /时，则大汽车的速度为 18千米 /时 试题分析：设小汽车的速度为 5x千米 /时，则大汽车的速度为 2x千米 /
15、时，列方程得： ，解得 ，经检验， 是原方程的解，且符合题意，所以 ， ，所以小汽车的速度为 45千米 /时，则大汽车的速度为 18千米 /时 考点：一元一次方程的应用 点评：本题考查的是一元 一次方程的应用，由于列式的时候未知项在分母，因此计算出来的 x值应该进行检验 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了 10名同学参加决赛（满分为 100分）如表所示： 决赛成绩（单位：分） （ 1）请你填写下表： （ 2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）： _； 从平均数和中位数
16、相结合看（分析哪个年级成绩好些）： _； （ 3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些。说明理由：_。 答案：（ 1） 平均数 众 数 中位数 七年级 80 八年级 86 九年级 85.5 78 （ 2）八年级的成绩好些，七年级好些。 （ 3）九年级，九年级的平均成绩最好。 试题分析：（ 1）平均数为各个成绩之和除以 10，众数即为该年级分数出现最多的一个数字，中位数为按照升序或者降序排列后，出在中间两个数字的平均数 （ 2）从平均数和众数相结合看，平均数一样时，八年级的众数最高；从平均数和中位数相结合来看，平均数相同时，七年级的中位数最高 （ 3）
17、由于平均数相同，而九年级成绩波动最小，平均成绩最好，故应该选九年级 考点：众数、中位数、平均数 点评：本题考查的是学生对众数、中位数、平均数的认识，题目难得不大，但是解题过程中需要格外谨慎，中位数应该是排序后中间两个数字的平均数 阅读： 方程 x+ =2+ 的解为： x1=2； x2= 方程 x+ =m+ 的解为： x1=m； x2= 方程 x- =m- 的解为： x1=m； x2= - 归纳： 方程 x+ =b+ 的解为： x1= b ； x2= 应用： 利用 中的结论，直接解关于 x的方程 :x+ =a+ 答案： ， 试题分析：方程可变为 ，利用 中的结论，解得， ，经检验，方程的解为：
18、， 考点：总结归纳题 点评：本题考的是学生对类比推理题目的掌握，此题较为容易，需要注意的是最后的解一定要进行验算 (本题满分 10分 ) 如图，若 AOB= ACB=90， OC平分 AOB. 你能将四边形 AOBC 通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。 、若 OC=2，你能求出四边形 AOBC 的面积吗？ 答案： 四边形 AOBC 的面积等于 2 试题分析： 作 CN OA， CM OB ， ， OC平分 AOB ， ， CAN CMB， 四边形 CNOM就是拼成的正方形， 四边形 AOBC 的面积等于正方形 CNOM 设正方形 CNOM的边长为： x， OC=2，由勾股定
19、理可知： ， 四边形 AOBC 的面积等于 2 考点：全等三角形的判定定理 点评：本题较 为容易，通过全等三角形可以推出各组边对应相等 （每题各 6分 ,共 12分） （ 1）如图所示，经过平移， ABC的顶点 B移到了点 E，作出平移后的三角形。 （ 2）用图象的方法解方程组 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）利用尺规作图，以 BE为半径，分别在 A点和 C点处画弧，即分别对应在 D点和 F点附近的弧，再以 AB为半径，在 E点处画弧，两弧相交处即为点 D，以 BC 为半径，在 E点处画弧，两弧相交处即为 F 点，连接 DEF，即为所求三角形 (2)将方程组的两道方程分别对应的图象
20、画在图中，两个函数图象交点处即为方程组的解，即 考点：尺规作图，方程组的函数图象 点评：本题考查的是尺规作图与方程组的图象两方面的知识，第一小题，要注意去各边的长度作为半径，以此来做出第二个三角形的另外几边，第二小题需要注意的是函数图象的交集即为方程组的解 (6分 )已知：方程组， 求： x2-y2的值。 答案： -16 试题分析： 可化为 ， 得，所以 ，所以 考点：二元一次方程组的解 点评：本题较为简单，也可采用简便的方法， ，即 ，所以（每题各 6分 ,共 12分） (1) 解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来。 （ 2）当 时，求 - 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1
21、）由不等式组可以推出 ，所以 ，即 （ 2）原式 = ，当 时，原式 =考点：不等式方程组的求解，复杂多项式的化简求值 点评：本题较为简单，需要注意的是不等式的求解过程中，如正负号的转变 某游泳馆的游泳池长 50米，甲、乙二人分别在游泳池相对的 A、 B两边同时向另一边游去，其中 s表示与 A边的距离， t表示游泳时间，如图， l1， l2分别表示甲、乙两人的 s与 t的关系 . (1)l1表示谁到 A边的距离 s与游泳时间 t的关系； (2)甲、乙哪个速度快？ (3)游泳多长时间，两人相遇？ (4) t 30秒时，两人相距多少米？ 答案：（ 1） l1表示乙到 A边的距离 s与游泳时间 t的
22、关系 （ 2）乙速度快（ 3）从图象中可以得到的信息： 20秒时两人相遇 （ 4）两人相距 25米 试题分析：（ 1）由于当 时，乙距离 A为 50米，所以 l1表示谁到 A边的距离 s与游泳时间 t的关系 （ 2）由图象可知，到达终点时，乙所花时间比甲少，故乙比较快 （ 3）当两个人的函数图象相交时，即两个人相遇，此时为 s （ 4）设 l1表达式为 ，把 ， ； ， 代入上式得， ，所以 l1的表达式为 ，当 时， 。设 l2表达式为 ，把 ， 代入上式，得 ，所以 l2的表达式为 ，当 ， ，两人相距 （米） 考点：函数图象的观察，函数式的表示 点评：本题较为容易，前三问均可通过观察图象而获得直接信息，第四问则应该通过求出两个式，联立两道式可以求得两人之间的距离
