1、2012-2013学年江苏省南京学大教育专修学校七年级3月月考数学试（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B a a2=a2 C (ab)3=ab3 D (a2)2=a4 答案： D 试题分析： A、 ,由于不是同类项，无法相加减，故错误 B、 ，故错误 C、 ，故错误 D、 ，正确 考点：整式的计算 点评：该题是简单的整式计算，学生要注意只有同类项才能相加减，以及幂的计算要注意是整体的幂。 如图多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ） A a +b B 2a+b C 2(a+ b） D 2b+a 答案： C 试题分析：将图形的线段进行平移，使其构成一个
2、长为 b，宽为 a的长方形，其周长为 2(a+ b） . 考点：平移的应用 点评：该题考查学生对平移概念的应用，将不规则图形转化成规则图形，再求出它的周长。 计算 3n ( )=9 n+1,则括号内应填入的式子为 ( ) A 3n+1 B 3n+2 C 3 n+2 D 3 n+1 答案： C 试题分析：由 3n ( )=9 n+1可得 ,，所求式子为 9 n+13 n =-32n+23 n =3 n+2 考点：幂的运算 点评：该题考查学生对整式除法的运算，同底幂的除法是底数不变，指数相减，注意不要与乘法混淆，另外还要注意对于负数的奇数次幂和偶数次幂的判定。 具备下列条件的 ABC中，不是直角三
3、角形的是（ ） A A B= C B A- B= C C A B C =123 D A= B=3 C 答案： D 试题分析：由三角形内角和为 180，可得 A A B= C，即 C=90；B A- B= C，得 C B= A，即 A =90； C A B C =123，得 A B= C，即 C=90； D A= B=3 C，得 A= B=36， C=108，故 D不是直角三角形。 考点：直角三角形的判断 点评：该题考查学生对直角三角形的判定方法，为常考题，结合三角形内角和为 180，运用代入法可求出。 长度为 1、 2、 3、 4、 5的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同
4、的三角形共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：能够构成三角形的三边，必须满足两边之和大于第三边，由此只有三种可能： 2cm、 3cm和 4cm； 3cm、 4cm和 5cm； 2cm、 4cm和 5cm. 考点：构成三角形的条件 点评：该题考查学生对构成三角形要素的应用，是常考题，也是学生容易忽略的条件。 如图， CM， ON被 AO 所截，那么（ ） A 1和 3是同位角 B 2和 4是同位角 C ACD和 AOB是内错角 D 1和 4是同旁内角 答案： B 试题分析：两条直线 a， b 被第三条直线 c 所截在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一
5、方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角。由题得 CM， ON被 AO 所截，可知， 2和 4是同位角。 考点：同位角、内错角、同旁内角的概念 点评：该题考查学生对三线八角的判断，要熟练掌握相应的概念，由此进行角的判定。 算式 22+22+22+22结果可化为（ ） A 24 B 82 C 28 D 216 答案： A 试题分析： 22+22+22+22=422=222 2=24. 考点： 幂的计算 点评：该题考查学生对数值与幂之间的变化，对 2、 3等数的平方、三次方、
6、四次方等要熟练掌握。 下列叙述正确的有（ ）个 内错角相等 同旁内角互补 对顶角相等 邻角相等 同位角相等 A 4 B 3 C 1 D 0 答案： C 试题分析： 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等，前提是要两直线平行，故错误； 邻角相等，也是错误； 对顶角相等，正确，故选 C 考点：相交线、平行线相关性质 点评：该题考查学生对相交线、平行线中相关性质的熟练运用程度，避免概念混淆。 下列计算中 x(2x2-x+1)=2x3-x2+1； (a + b)2=a2+b2; (x-4)2=x2-4x+16; (5a-1)(-5a-1)=25a2-1; (-a-b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有
7、 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： x(2x2-x+1)=2x3-x2+1，错误，应该是 2x3-x2+x； (a + b)2=a2+b2，应该是 a2+2ab+b2， (x-4)2=x2-4x+16，错误，应该是 x2-8x+16,； (5a-1)(-5a-1)=25a2-1，错误，应该是 1-25a2； (-a-b)2=a2+2ab+b2，正确，故选择 A. 考点：整式的计算 点评：该题要求学生熟悉运用整式各种运算公式，如完全平方和（差），平方差等。 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A站在运行的电梯上的人 B左右推动的推拉窗帘 C小亮荡秋千
8、的运动 D坐在直线行驶的列车上的乘客 答案： C 试题分析：平移是由一个物体向同一方向移动，所得图像与原来图像大小形状不变，整体位置不变。例如站在运行的电梯上的人、左右推动的推拉窗帘，坐在直线行驶的列车上的乘客。至于荡秋千的运动，是以一点为支点进行旋转运动，故不是平移。 考点：平移的概念 点评：该题只要考学生对平移概念的理解，由此判断各种平移现象。 填空题 如图，在 ABC中， ABC、 ACB的平分线相交于点 O， A=40，则 BOC= 答案： 试题分析：在 ABC中， ABC、 ACB的平分线相交于点 O， A=40，根据三角形内角和为 180， ABC+ ACB=140，所以 OBC+
9、 OCB=70，所以 BOC=110. 考点：角平分线的性质 点评：该题运用了角平分线的性质，涉及到求度数的，学生要第一时间想到三角形内角和为 180. 如图， AB CE， C=37， A=115，那么 F 答案： 试题分析：要求 F，观察该角位于 CFD中， C知道，只要求出 CDF即可根据三角形内角和为 180求出。因为 AB CE，所以 A+ ADE=180，因为 A=115，所以 ADE=65，根据对顶角相等，所以 CDF= ADE=65，又 C=37，那么 F . 考点：对顶角性质和平行线性质 点评：该题主要考查学生对对顶角和平行线性质的应用，这是证明题的常用性质，要求熟记。 如图
10、，小亮从 点出发前进 ，向右转 ，再前进 ，又向右转， ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 时，一共走了 m答案： 试题分析：多边形的外角和是 360，由图可知，每次拐角所形成的外角是 15，36015=24，即拐 24次，每次 10米，一共走了 240米。 考点：多边形的外角和 点评：该题考查学生对多边形外角和为 360的运用，应结合图形，理解题意，再找出相应的知识点来解答。 计算（ -0.125） 20098 2009 答案： 试题分析：根据 ,则（ -0.125） 20098 2009（ -0.1258） 2009=（ -1） 2009=-1. 考点：幂的运算 点评：该题考查学生对幂的
11、乘法运算掌握程度，同幂相乘，底数相乘，指数不变，还要注意掌握其逆运算。 用科学计数法表示 为 _ 答案： 试题分析：科学计数法，是将比较大或者较小的数字写成 ， ，用科学计数法是确定 =-6.4，该数小于 1，指数为负数，从十分位前开始向右数，直到 6之后，总共经过 5为，即为 . 考点：科学计数法 点评：该题考查学生对小数的科学计数法，避免指数数错，或者与整数的科学计数法混淆，整数的科学计数法指数是用数位减 1. x2 kx 4是一个完全平方式，则 k . 答案： 试题分析： x2 k x 4是一个完全平方式，即可变成（ x2） 2,由此得到 k= . 考点：完全平方公式 点评：该题考查学生
12、对完全平方公式逆运算应用的熟练程度。 已知等腰三角形的一条边等于 4，另一条边等于 9，那么这个三角形的第三边是 _ 答案： 试题分析：由三角形两边之和大于第三边，因为等腰三角形的一条边等于 4，另一条边等于 9，可得出第三边为 9. 考点：三角形两边之和大于第三百年 点评：该题知识点是常考点，学生要记得构成三角形的基本要素，再进行判断。 如图， AD BC于 D，那么图中以 AD为高的三角形有 _个答案：个 试题分析：由图可知，以 AD为高的三角形有 ABC、 ABD、 ADC、 ADE、 ABE、 AEC. 考点：三角形的高 点评：该题较为简单，但是容易忽略钝角三角形的高有的是在三角形外的
13、，学生应避免犯这种错误。 计算题 计算： 答案： 试题分析 :4 解： = = = = = = = = = = 考点：整式与幂的运算 点评：该题考查学生对整式幂和实数负数次幂的运算，学生要注意整式的幂是括号内各项的幂相乘，而负数次幂相当于倒数，对数的符号不起作用。 解答题 从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明 答案： 或者 540或者 720 试题分析：解分三种情况： 若新多边形为四边形，则内角和为 若新多边形为五边形，则内角和为 若新多边形为六边形，则内角和为 考点：多边形的内角和 点评：该题考查学生对多边形内角和公式
14、的应用，必须根据题意，观察所有可能性，再进行计算。 设 m 2100， n 375，为了比较 m与 n的大小小明想到了如下方法： m2100（ 24） 25 1625，即 25个 16相乘的积； n 375（ 33） 25 2725，即 25个 27相乘的积，显然 m n，现在设 x 430， y 340，请你用小明的方法比较 x与 y的大小 答案： 试题分析：解：由阅读材料知： ， 又因为 ，所以 考点：幂的比较 点评：该题考查学生对幂的转化的应用，将不同底数不同指数的数进行转化，从而在不用计算出具体数字的情况下比较大小。 如图，把 ABC纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 BCDE内部点
15、 A的位置聪明的同学，你能猜出 A与 1、 2之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由 答案： 试题分析：解： （或 ） 因为 又因为 所以 又因为 所以 说明：其他说理方法只要符合题意均可 考点：四边形的性质和平角性质 点评：该题考查学生对四边形内角和和邻补角性质的应用，由角的度数来得出角与角之间的联系，这是常用来证明角的方法。 如图 , 1= 2, C= D. A与 F有怎样的数量关系 请说明理由 .答案： 试题分析： 解： ，因为 ，所以 BD/CE，所以 ，又因为，故 DF/AC，所以 考点：平行线的判定和性质 点评：该题考查学生对平行线的性质和判定，由角相等得到线平行，由线平行得到角相
16、等，要求学生根据需要灵活应用。 已知 x y-，求 的值 答案： 试题分析：解：将原式变形，即原式 = ，又因为 x y-，则 x y 3，所以：原式 = 考点：同底数幂相乘的运算 点评：该题考查学生对公式运用的灵活度，将不同底数的幂化成相同底数的幂，再进行计算，这是常考题，要求学生必须掌握。 作图： (1)画出图中 ABC的高 AD(标注出点 D的位置 ); (2)画出把 ABC沿射线 AD方向平移 2cm后得到的 A1B1C1; (3)根据 “图形平移 ”的性质 ,得 BB1= cm,AC与 A1C1的关系是 : . 答案：（ 1）作图 （ 2）作图（ 3） 2，相等且平行 试题分析：（
17、1）第一种：作 AC 上的高，垂足为 D；第二种：延长 AB，作 AB上的高；第三种：延长 CB，作 CB上的高。 （ 2）选第二种，将 ABC都向右平移 2cm，标出 A1、 B1、 C1 （ 3）平移对应点的连线相等，且平行，所以 BB1=2cm， AC 与 A1C1相等且平行 考点：平移的概念和性质 点评：该题较为简单，学生要熟记平移的概念和性质，避免与旋转混淆，根据平移的概念做题。 实验证明 ,平面镜反射光线的规律是 :射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。（共 10分） (1)如图 ,一束光线 m射到平面镜 a上 ,被 a反射到平面镜 b上 ,又被 b反射 .若被
18、 b反射出的光线 n与光线 m平行 ,且 1=38,则 2= , 3= 。 (2)在 (1)中 ,若 1=55,则 3= ; 若 1=40,则 3= 。 (3)由 (1)、 (2),请你猜想 :当两平面镜 a、 b的夹角 3= 时 ,可以使任何射到平面镜a上的光线 m,经过平面镜 a、 b的两次反射后 ,入射光线 m与反射光线 n平行 .你能说明理由吗 答案：（ 1） ， （ 2） ， （ 3） 试题分析：（ 1）由题意，因为 1=38，所以 5=38，所以 4=104，因为n m，所以 ，因为 6= 7，所以 6=52，由三 角形内角和为 180，得到 （ 2）由题意，因为 1=55，所以 5=55，所以 4=70，因为 n m，所以 2=110，因为 6= 7，所以 6=35，由三角形内角和为 180， ，同理证明 （ 3） 因为 ，所以 又 ， 所以 即 m/n 考点：平行线的性质 点评：该题考查学生对平行线性质在实际应用中的掌握程度，根据题意，结合性质，由此得出证明。
