1、2012届九年级第三次模拟考试数学卷 选择题 在实数 ， ， 0.101001， ， 0， 中，无理数的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C . 如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作 于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，连结 交 于 ；过作 于 ， ，如此继续，可以依次得到点 ， ， ，分别记 ， 的面积为 ， 则（ ） A = B = C = D = 答案： D 已知反比例函数 的图象位于第一、第三象 限，则 k的取值范围是 （ ） A k2 B k2 C k2 D k2 答案： 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金
2、融危机的影响，某商品原价为 200元，连续两次降价 后售价为 148元，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B 在图的几何体中，它的左视图是（ ）答案： B 一次数学测试后，随机抽取 6 名学生成绩如下： 86， 85， 88， 80， 88， 95，关于这组数据说法错误的是（ ） A极差是 15 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 87 答案： C 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 下列运算中，计算正确的是（ ） A 3x2+2x2=5x 4 B (-x2)3 -x 6 C (2x2
3、y)2=2x4y2 D (x+y2)2=x2+y4 答案： B 填空题 在 ABC中， AB 6， AC 8， BC 10， P为边 BC 上一动点， PE AB于E， PF AC 于 F， M为 EF 中点，则 AM的最小值为 答案： .4 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 AE BC，则 AFD的度数是 _ 答案： 如图， AB为 O 的直径，点 C,D在 O 上， ，则 答案： 一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm,则圆锥的侧面积为 _。 答案： 考点：圆锥的计算 分析：圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入计算即可 解： 圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为
4、 5cm， 圆锥的侧面积为 35=15cm2 故答案：为 15 如图，正方形 OABC 的边长为 2，则该正方形绕点 O 逆时针旋 45O后， B点的坐标为 答案： 下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴 对称图形，又是中心对称图形的概率是 答案： 日本东部大地震造成日本国内经济损失约 2350亿美元，其中 2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 _ 答案： 函数 中自变量 的取值范围是 _ 答案： x1 分解因式： 答案： (a+3)(a-3) 2的平方根是 _. 答案： 解答题 （本题满分 12分）一家计算机专买店 A型计算器每只 进价 12元
5、，售价 20元，多买优惠：凡是一次买 10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 0.10元，例如，某人买 20只计算器，于是每只降价 0.10（ 20-10） 1（元），因此，所买的全部 20只计算器都按每只 19元的价格购买但是最低价为每只 16元 【小题 1】（ 1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ 【小题 2】（ 2）写出专买店当一次销售 x（ x 10）只时，所获利润 y元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； 【小题 3】（ 3）一天，甲买了 46只，乙买了 50只，店主却发现卖 46只赚的钱反而比卖 50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象
6、吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）设一次购买 只，则 20- 16，解得 一次至少买 50只，才能以最低价购买 4 分 【小题 2】（ 2）当 时， 6分 当 时， 8 分 【小题 3】（ 3） 来源 :Z_xx_k.Com 当 10 x45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当 45 x50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当 时， y1=202.4， 当 时， y2=200 10 分 y1 y2 即出现了卖 46只赚的钱比卖 50只嫌的钱多的现象 当 时，
7、最低售价为 （元） 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到 16.5元 . 12 分 （本题满分 10分） 、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 城，乙车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系如图 【小题 1】（ 1）求 关于 的表达式； 【小题 2】（ 2）已知乙车以 60千米 /时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为 （千米）请直接写出 关于 的表达式； 【小题 3】（ 3）当乙车按（
8、2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米 /时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40分钟到达终点，求乙车变化后的速度 在下图中画出乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象 答案： 【小题 1】（ 1）方法一：由图知 是 的一次函数，设 1分 图象经过点（ 0， 300），（ 2， 120）， 2分 解得 3分 即 关于 的表达式为 4分 方法二：由图知，当 时， ； 时， 所以，这条高速公路长为 300千米 甲车 2小时的行程为 300-120=180（千米） 甲车的行驶速度为 1802=90（千米时） 3分 关于 的表达式为 （ ） 【小题 2】（ 2
9、） 【小题 3】（ 3）在 中当 时， 即甲乙两车经过 2小时相遇 6分 在 中，当 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为 （小时） 乙车与甲车相遇后的速度 （千米 /时） （千米 /时） 8分 乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行 驶时间 （时）之间的函数图象如图所示 10分 (本题满分 10分 ) 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ， 【小题 1】（ 1）求证： 是 的切线； 【小题 2】（ 2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 . 答案： 【小题 1】 .(1)略 【小题 2】 (2) （本题满分 10分）如图，某广场一灯柱 AB被一钢缆 CD固定， CD与
10、地面 成 40夹角，且 CB 5米 【小题 1】 (1)求钢缆 CD的长度； (精确到 0.1米 ) 【小题 2】 (2)若 AD 2米，灯的顶端 E距离 A处 1.6米，且 EAB 120，则灯的顶端 E距离地面多少米？ (参考数据： tan400 0.84， sin400 0.64， cos400 ) 答案： 【小题 1】 .(1)6.7 【小题 2】 (2)7 （本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E是 AD的中点，过点 A作 AF BC， AF 与 CE的延长线相交于点 F，连接 BF 【小题 1】（ 1）求证：四边形 AFBD是平行四边形； 【小题 2
11、】（ 2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： 当 ABC满足条件 AB AC 时，四边形 AFBD是 形； 当 ABC满足条件 时，四边形 AFBD是正 方形 答案： 【小题 1】 .(1)略 【小题 2】 (2) 矩 AB=AC且 BAC=90 （本题满分 8分） 2011年 4.18期间，扬州吸引了许多外地游客小刚也随爸爸从上海来扬州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览所有风景区于是爸爸让小刚上午从 A瘦西湖、 B茱萸湾风景区中任意选择一处游玩；下午从 C个园、 D何园、 E世界动物之窗中任意选一处 游玩 【小题 1】 请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的
12、方式（用字母表示）； 【小题 2】 在 问的选择方式中，求小刚恰好选中 A和 E这两处的概率 答案： 【小题 1】 (1)略 【小题 2】 (2) （本题满分 8分）为了进一步了解九年级 500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级 (1)班 50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本 ，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示： 请结合图表完成下列问题： 【小题 1】 (1)表中的 a=_ _，次数在 140x 160 这组的频率为 _； 【小题 2】 (2)请把频数分布直方图补充完整； 【小题 3】 (3)这个样本数据的中位数落在第 _组； 【小题 4】 (4)若九年级学
13、生一分钟跳绳次数 (x)达标要求是： x 120不合格；x120为合格，则这个年级合格的学生有 _人 答案： 【小题 1】（ 1） a= 12 【小题 2】（ 2）略 【小题 3】（） 【小题 4】（） （本题满分 8分） 已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示 【小题 1】（ 1）分别写出图中点 的坐标； 【小题 2】（ 2）画出 绕点 按顺时针方向旋转 ； 【小题 3】（ 3）求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ） 答案： 【小题 1】（ 1） A(0,4) C(3,1) 【小题 2】（ 2）略 【小题 3】（） （本题满分 8分，每小题 4分） 【小题 1】（ 1）计算： 【小题
14、2】（ 2）解方程组： 答案： 【小题 1】（ 1） 5 【小题 2】（ 2） （本题满分 12分）在直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A的坐标为（ 2，2），点 C是线段 OA上的一个动点（不运动至 O， A两点），过点 C作CD x轴，垂足为 D，以 CD为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 OD t. 【小题 1】 求 tan FOB的 值； 【小题 2】 用含 t的代数式表示 OAB的面积 S； 【小题 3】 是否存在点 C,使以 B， E， F为顶点的三角形与 OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的 B点的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】解： (1) A(2,2) AOB=45 CD=OD=DE=EF= 【小题 2】 (2)由 ACF AOB得 【小题 3】 (3)要使 BEF与 OFE相似 , FEO= FEB=90, 只要或 ,即 : 或 当 时 , , (舍去 )或 B(6,0) 当 时 , ()当 B在 E的左侧时 , , (舍去 )或 B(1,0) ()当 B在 E的右侧时 , , (舍去 )或 B(3,0)
