1、2012届广东省汕头市峡山街道模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 ( ) A B 2 C D 答案： C 一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为 4、底边为 2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A B C D 答案： D 如右图，由下列条件不能判定 ABC 与 ADE相似的是（ ） A B B= ADE CD C= AED 答案： A 若代数式 的值是正数且不大于 3，则 的取值范围为 ( ) A B C D 答案： C 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： C 已知一个等腰三角形的一边长是 3，另一边长
2、为 7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 13 B 17 C 13或 17 D 4 答案： B 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与 “城 ”字相对的字是 ( ) A生 B创 C城 D卫 答案： D 2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（ ） A 5.464 吨 B 5.464 吨 C 5.464 吨 D 5.464 吨 答案： B 填空题 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有 个小圆 .（用含 n 的代数式表示） 答案： 或 如图所示，直线 直线 与直线 ， 分别相交于点 、点 ，垂足为点 ，若 ，则
3、= _。答案： o 分解因式： 答案： 抽屉里有尺码相同的 2双黑袜子和 1双白袜子，混放在一起， 在夜晚不开灯的情况下，随意拿出 2只，它们恰好是颜色相同的 1双的概率是 _ 答案： = 答案： 解答题 扇形 AOB中， OA、 OB是半径，且 AOB=90， OA=6，点 C 是 AB上异于 A、 B的动点。过点 C 作 CD OA于点 D，作 CE OB于点 E，连接 DE，点 G、 H在线段 DE上，且 DG=GH=HE. （ 1）求证： OG=CH； （ 2）当点 C 在 AB上运动时，线段 DE的长是否为定值？若为定值，请求出该值；否则，请说明理由； （ 3）设 CH ， CD ，
4、求 与 之间的函数关系式 . 答案：（ 1）证明：如右图， CD OA， CE OB， ODC= OEC=90 又 AOB=90， 四边形 OECD是矩形。 OD=EC，且 OD/EC， ODG= CEH DG=EH， ODG CEH， OG=CH. （ 2）解：线段 DE的长度是定值。 连接 OC,点 C 是 AB上的点， OA=6。 OC=OA=6 四边形 OECD是矩形， DE=OC=6 （ 3）解：如图，过点 H作 HF CD于点 F， EC CD， HF/EC DHF DEC， ， 从而 CF=CD-FD 在 Rt CHF 中， CH =HF +CF ， 在 Rt HFD中， HF
5、=DH -DF = 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中 均为整数），则有 ， 这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 均为正整数时，若 ，用含 的式子分别表示 ，得 _ ， _ ； （ 2）利用上面结论，找一组正整数 ，填空 _ _ (_ _ ) ； （ 3）若 ，且 均为正整数，求 a的值 答案：解：（ 1） m2 3n2， 2mn （ 2） 4， 2， 1， 1（答案：不唯一） （ 3）解：由题意，得 4 2mn，且 m、 n为正整
6、数， m 2， n 1或 m 1， n 2 a 22 312 7或 a 12 322 13 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2元，乙种小鸡苗每只 3元 （ 1）若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （ 2）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙 两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少？ 答案：解 : 设购买甲种小鸡苗 只，那么乙种小鸡苗为（ 2000- ）只 （）根据题意列方程，得 ， 解这个方程得： （只）， （
7、只）， 即：购买甲种小鸡苗 1500只，乙种小鸡苗 500只 （）设购买这批小鸡苗总费用为 元， 根据题意得： ， 又由题意得： ， 解得： ， 因为购买这批小鸡苗的总费用 随 增大而减小，所以当 =1200时，总费用最小，乙种小鸡为： 2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为 1200只，乙种小鸡苗为 800只时，总费用 最小，最小为 4800元 如图，已知四边形 ABCD 是梯形， AD BC， A=90， BC=BD， CE BD，垂足为 E. （ 1）求证： ABD ECB； （ 2）若 DBC=50，求 DCE的度数 . 答案：（ 1）证明： AD BC， ADB= E
8、BC. 又 CE BD， A=90， A= CEB. 在 ABD和 ECB中， ABD ECB. （ 2）解法一： DBC=50， BC=BD， EDC=65. 又 CE BD， CED=90. DCE=90- EDC=25. 解法二 ： DBC=50， BC=BD， BCD=65. 又 BEC=90， BCE=40. DCE= BCD- BCE=25. 五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点 P 处测得景点 B位于南偏东 45方向；然后沿北偏东 60方向走 100米到达景点 A，此时测得景点 B正好位于景点 A的正南方向，求景点 A与 B之间的距离（结果精确到 0.1米） 答
9、案：解：由题意可知：作作 PC AB于 C， ACP= BCP=90， APC=30， BPC=45 在 Rt ACP 中， ACP=90， APC=30， AC= AP=50， PC= AC=50 在 Rt BPC 中， BCP=90， BPC=45， BC=PC=50 AB=AC+BC=50+50 50+501.732136.6（米） 答：景点 A与 B之间的距离大约为 136.6米 汕头某学校保护环境志愿者协会要在全校评选 “环境卫士 ”，对各班报名的同学进行了环境知 识与行为习惯的综合测试。小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成 三个等级 :一般、良好、优
10、秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解 答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完整； （ 2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果志愿者协会决定让成绩为 “优秀 ”的学生参加下一 轮的测试 ,那么小亮班有 人将参加下轮测试； （ 3）若这所学校共有 1200名学生报名参加了这次评选活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来 估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。 答案：解：（ 1）略；（ 2） 40， 20；（ 3） 600 已知 A为 O 上一个定点，请用尺规作图的方法作出内 接于 O 的等腰直角三角形 ABC，并保留作图痕迹（不必写作法） 答案：略
11、 如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象交于 A、 B两点，与 轴交于 C 点，已知 A点坐标为（ 2， 1）， C 点坐标为（ 0，3） （ 1）求一次函数的表达式和 B点的坐标；（ 5分） （ 2）当 时，记一次函数 的值为 ,反比例函数 的值为 ,观察图象，直接写出不等式 的解集 . 答案：解 :（ 1）由题意，得 解得 ; 又 A点在函数 上，所以 ，解得 , 所以 ; 解方程组 得 , 所以点 B的坐标为（ 1, 2） （ 2）不等式 的解集为 1 2 先化简 ,再求值 : ,其中 答案：解 :原式 = = = . 把 代入得 原式 =1- = 计算： 答案：解 :原式 =
12、 = =0 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A(0， 3)、 C(-1， 0)将矩形 OABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90o，得到矩形 OABC设直线 BB与 x轴交于点 M、与 y轴交于点 N，抛物线经过点 C、 M、 N解答下列问题： (1)求直线 BB的 函数式； (2)求抛物线的式； (3)在抛物线上求出使 S PB C= S 矩形 OABC的所有点 P的坐标 答案： (1)解： 四边形 是矩形， 根据题意，得 设直线 BB的式为 把 ， 代入 得 解得 (2)由 (1)得， 设二次函数式为 ，把 代入得， 解得 二次函数式为 (3) ， 又 ， 点 到 的距离为 9则 点的纵坐标为 10或 抛物线的顶点坐标为 ( ) P的纵坐标是 10，不符合题意，舍去 P的纵坐标是 . 当 时， ，即 解得 满足条件的点 P的坐标是 (-3， -8)和 (7， -8).
