1、2012届江苏无锡市新区中考模拟考试数学试卷与答案 选择题 如图，在 ABC 中， AB=9， BC=18， AC=12，点 D 在边 AC 上，且 CD=4，过点 D作一条直线交边 AB于点 E,使 ADE与 ABC相似，则 DE的长是 （ ） A 12 B 16 C 12或 16 D 以上都不对 答案： A A= A， 分为两种情况： DE BC（即 ADE= C）， ADE ACB， DE:BC=AD:AC， DE:18=(12-4):12， DE=12， ADE= B， A= A， ADE ABC， DE:BC=AD:AB， DE:18=(12-4):9， DE=16， 故选 C 右边
2、的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ） 答案： C 如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE经过位似变换得到的，若AB FG=2 3，则下列结论正确的是（ ） A 2DE=3MN B 3DE=2MN C 3 A=2 F D 2 A=3 F 答案： B 单选题 如图，已知 A,B两点的坐标分别为（ 2， 0），（ 0， 2）， C的圆心坐标为（ -1， 0），半径为 1.若 D是 C上的一个动点，线段 DA与 y轴交于点 E ，则 ABE面积的最小值是 （ ） A 2 B 1 C 2- D 2-答案： 如图，点 Q 在直线 y= -x上运动，点 A的坐标为（ 2，
3、 0），当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为 ( ) A （ 0， 0） B （ -1， 1） C （ 1， -1） D （ 2， -2） 答案： 下列四个数中，最大的数是 ( ) A 2 B C 0 D 答案： 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A的纵坐标是 1，则点 B的坐标是 ( ) A（ 3， 1） B C D（ 1， 3） 答案： B 某班 6名同学在一次 “1分钟仰卧起坐 ”测试中，成绩分别为（单位：次）：39， 45， 42， 37， 41， 39这组数据的众数、中位数分别是 ( ) A 42， 37 B 39， 40 C 3
4、9， 41 D 41,42 答案： 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： D 二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 答案： 填空题 某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝彩带来装饰大厅圆柱 .已知大厅圆柱高 4米，底面周长 1米 .他们打算精确地用彩带从上往下均匀缠绕圆柱 3圈（如图），那么螺旋形彩带的长至少 米 . 答案： 如图是由五个边长为 1的正方形组成的图形，过点 A的一条直线和 ED,CD分别交于点 M,N,假若直线 MN 在绕点 A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时 PM的长
5、为 . 答案： 设 PM=x，利用相似比表示 ND，根据 NDDM= ，列方程求 x即可 解答：解：设 PM=x， FA ED， ， 解 得 ND= ， 又 NDDM= ， （ x+1） = ， 即 x2-3x+1=0， 解得 x= ， 但 x 1， x= 故答案：为： 如图， ABC内接于 O， AC 是 O 的直径， ACB=50，点 D是弧BAC上一点，则 D= . 答案： 将一个底面半径为 5cm，母线长为 12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积是 . 答案： 分式方程 的解 x= 答案： 分解因式： x +2xy+y = . 答案： (x+y) 截止到 20
6、10年 5月 31日，上海世博园共接待的人数为 8000000人，用科学记数法表示是 人 答案： 10 -5的相反数是 答案： 计算题 【小题 1】计算： -2+ -（ -3） 0-2 【小题 2】化简： （ - ） 答案： 解答题 一次函数 y=ax+b的图像分别与 x轴， y轴交于点 M， N，与反比例函数 y=的图像交于点 A,B，过点 A分别作 AC x轴， AE y轴，垂足分别为 C,E，过点 B分别作 BF x轴， BD y轴，垂足分别为 F、 D,AC与 BD交于 K,连接CD. 【小题 1】若点 A,B 在反比例函数 y= 的图像的同一分支上，如图 1，试证明：（ 1） AN=
7、BM. 【小题 2】若点 A,B分别在反比例函数 y= 的图像的不同分支上，如图 2，则AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论 答案： 【小题 1】连接 AD,BC S = AC.DK= x .y = k, S = BD.CK= x y = k, 1 分 S = S D,C在直线 AB的同侧 AB CD 3 分 AC ND ANDC是平行四边形 AN=CD 同理： DC=BM AN=BM5 分 (法二：相似 法三：设 y=ax+b,再计算 ) 【小题 2】相等 6分 理由同（ 1） 10 分 阅读材料：我们学过二次函数的图像的平移，如：将二次函数 y=2x 的图像沿 x轴向左平移 3个单位长
8、度得到函数 y=2(x+3) 的图像，再沿 y轴向下平移1个单位长度，得到函数 y=2(x+3) -1的图像 . 类似的，将一次函数 y=2x的图像沿 x轴向右平移 1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像，再沿 y轴向上平移 1个单位长度，得到函数 y=2(x-1)+1的图像 . 解决问题： 【小题 1】将一次函数 y= -x的图像沿 x轴向右平移 2个单位长度，再沿 y轴向上平移 3个单位长度，得到函数 的图像； 【小题 2】将 y= 的图像沿 y轴向上平移 3个单位长度，得到函数 的图像，再沿 x轴向右平移 1个单位长度，得到函数 的图像； 【小题 3】函数 y= 的图像可由哪个反比
9、例函数的图像经过怎样的变换得到？ 答案： 某市海产品市场管理部门规划建造面积为 2400平方米的集贸大棚，大棚内设 A种类型和 B种类型的店面共 80间，每间 A种类型的店面的平均面积为 28平方米，月租费为 400元；每间 B种类型的店面的平均面积为 20平方米，月租费为 360元 .全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80，又不能超过大棚总面积的 85. 【小题 1】试确定 A种类型店面的数量的范围； 【小题 2】该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A种类型店面的出租率为 75， B种类型店面的出租率为 90，为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？ 答案： 某风景管理区为提高游
10、客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由 45减至 30，已知原台阶坡面 AB的长为 5m（ BC 所在地面为水平面）。 【小题 1】改善后的台阶坡面会加长多少？ 【小题 2】改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果精确到 0.1） 答案： 如图，已知： ABCD中， BCD的平分线 CE交边 AD于 E， ABC的平分线 BG交 CE于 F，交 AD于 G.求证： AE=DG.答案： 某学校为了了解 600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图。已知成绩在 15.5 18.5这一组
11、的频率为 0.06，请回答下列问题 【小题 1】在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ； 【小题 2】请补全成绩在 21.5 24.5这一组的频数分布直方图； 【小题 3】如果成绩在 18分以上的为 “合格 ”，请估计该校初中毕业生中体育成绩 为 “合格 ”的人数 . 答案： 三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了，父母含辛茹苦地将 “自己的孩子 ”养育了 20年之后，却意外地发现儿子不是自己亲生 这是电视剧今生是亲人诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情，剧中的三个孩子（刘震，杨抗震，高震宝）究竟各是谁家（刘，杨，高）亲生的。对于这个问题，我们可以提出一个数学问题，
12、即：剧中的医护人员将 3 个孩子送给 3 位母亲，总共有多少种可能的结果？全送对的概率是多少？至少送对一个的概率又是多少？请你解答这个问题 . 答案：设：刘震为 a,杨抗震 为 b,高震宝为 c. 表格 : 分类 刘 a 杨 b 高 c 送对 1个 a c b c b a b a c 都没送对 b c a c a b 送对 3个 a b c 共有 6种可能的送法， P（全送对） = P（至少送对一个） = = 树状图： 共有 6种可能的送法， P（全送对） = P（至少送对一个） = = （表格或树状图对得 3分，结果对也得 3分，共 6分） 【小题 1】解方程： - =1 【小题 2】解不等
13、式组： 答案： 聪明好学的小敏查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点且平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图（ 1）中曲线 CFD为抛物线的一部分 .圆锥体 SAB的母线长为 10，侧面积为 50，圆锥的截面 CFD交母线 SB于 F，交底面圆 P于 C、 D， AB CD，垂足为 O， OF SA且 OF CD， OP=4. 【小题 1】求底面圆的半径 AP 的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数； 【小题 2】当以 CD所在直线为 x轴， OF所在的直线为 y轴建立如图（ 2）所示的直角坐标系 .求过 C、 F、 D三点的抛物线的函数关系式； 【小题 3】在抛物面 CFD中 能否截取长为
14、 5.6，宽为 2.2的矩形？请说明理由 . 答案： 【小题 1】设 AP=r，则 2r10=50, r=5.1 分 设圆心角的度数为 n，则 n10 360=50 n=180， AP=5 答： AP 的长 5，圆锥侧面展开图的圆心角度数为 1802 分 【小题 2】连接 CP，在 Rt COP中， CP=5， OP=4, CO=33 分 P为圆心， PO CD， CO=DO,即 AB垂直平分 CD. AB=10， SA=SB=10， SAB为等边三角形， SAB= ABS=60， FO SA， FOB= OBF=60， FO=OB=4+5=9, F（ 0， 9）， 5 分 因为 AB垂直平分 CD， F为过 C、 F、 D三点的抛物线的顶点， 设抛物线的关系式 y=ax +9,，过 C（ -3， 0）得 a(-3) +9=0 a=-1, y=-x +97 分 【小题 3】当 x= =2.8时， y= -2.8 +9 2.2， -8分 当 x=2.22=1.1时， y= -1.1 +9 5.6-9分 由矩形与抛物线的对称性可知，能 截取长为 5.6，宽为 2.2的矩形 10分
