1、2012届江苏省无锡市惠山区九年级 5月模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是 A 3 B 3 C D 答案： A 如图，四边形 ABCD中， DC AB， BC 1， AB AC AD 2，则 BD的长为 A B C 3 D 2 答案： B 如图，已知双曲线 经过 Rt OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边AB相交于点 C则 AOC的面积为 A 9 B 6 C 4.5 D 3 答案： C 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13cm，高是 12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： B 在共有 15人参加的 “
2、我爱祖国 ”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 A平均数 B众数 C方差 D中位数 答案： D 已知 O1和 O2的半径分别为 2cm和 3cm，两圆的圆心距为 5cm，则两圆的位置关 系是 A外切 B外离 C相交 D内切 答案： A 下列命题是假命题的是 A三角形的内角和是 180 B多边形的外角和都等于 360 C五边形的内角和是 900 D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 答案： C 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 A x31 B
3、x3-1 C x 1 D x -1 答案： A 下列运算中，结果正确的是 A a a =a B (2ab ) =2a b C a a =a D (a+b) =a +b 答案： C 填空题 图中所示是一条宽为 1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面 ABCD的宽 AB为 1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长 AD不能超过 _m. 答案： 如图，已知 AB是 O的弦，半径 OA 1cm， AOB 120 ， O上一动点 P从 A点出发，沿逆时针方向运动一周，当 S S 时，则点 P所经过的弧长是 答案： 如图，已知点 G是梯形 的中位线 上任意一点，若梯
4、形 的面积为 20cm2，则图中阴影部分的面积为 答案： 已知反比例函数 y，当 -4x-1时， y的最大值是 答案： “爱心小组 ”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为 10， 10， 11， 15， 17，17， 18， 20， 20（单位：元）那么这组数据的中位数是 答案： 国家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000平方米，用科学记数法表示是 平方米 答案： .6 因式分解： = 答案： 函数 的自变量 的取值范围是 答案： 解答题 已知直线 与 轴 轴分别交于点 A 和点 B，点 B 的坐标为（ 0，6） 【小题 1】求的 值和
5、点 A的坐标； 【小题 2】在矩形 OACB中，某动点 P从点 B出发以每秒 1个单位的速度沿折线 B-C-A运动 .运动至点 A停止 .直线 PD AB于点 D，与 轴交于点 E.设在矩形 OACB中直线 PD未扫过的面积为 S,运动时间为 t. 求 与 t的函数关系式； Q是 OAB的内切圆，问： t为何值时， PE与 Q相交的弦长为 2.4 ？ 答案： 【小题 1】 6 【小题 1】见 【小题 1】解：把 B（ 0， 6）代入 ，得 6 把 0代入 ，得 8 点 A的坐标为（ 8， 0） 【小题 1】在矩形 OACB中， AC OB 6， BC OA 8， C 90 AB 当 时， 当
6、时 BC AE 由 PBD EAD 求得 当 Q是 OAB的内切圆 ，可设 Q的半径为 r ,解得 r=2. 设 Q与 OB、 AB、 OA分别切于点 F、 G、 H 可知， OF 2 BF BG OB-OF 6-2 4 设直线 PD与 Q交于点 I、 J ，过 Q作 QM IJ于点 M，连结 IQ、 QG QI 2， 在矩形 GQMD中， GD QM 1.6 BD BG+GD 4+1.6 5.6 由 得 t=7 当 PE在圆心 Q的另一侧时，同理可求 t=3 综上， t=7 或 t=3 【小题 1】如图 1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转后能与另一个正三角
7、形重合，平面内可以作为旋转中心的点有 _ 个 . 【小题 2】如图 2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方形重合，平面内可以作为旋转中心的点有 _ 个 . 【小题 3】如图 3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有 _ 个 . 【小题 4】如图 4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕平面内某一点旋转后能与 另一个正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有 _ 个 . 【小题 5】拓展探究：两个有一边重合的正 n（ n3）边形，那么由其中一个正n边形绕平
8、面内某一点旋转后能与另一个正 n边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有多少个？（直接写结论） 图 1 图 2 图 3 图 4 答案： 【小题 1】见 【小题 1】见 【小题 1】见 【小题 1】见 【小题 1】见 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍设两人出发 x min后距出发点的距离为 y m图中折线表示小亮在整个训练中 y与 x的函数关系，其中 A点在 x轴上， M点坐标为 (2， 0) 【小题 1】 A点所表示的实际意义是 ； ； 【小题 2】求出 AB所在直
9、线的函数关系式； 【小题 3】如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 答案： 【小题 1】小亮出发分钟回到了出发点； 【小题 1】 y -360x 1200 【小题 1】 2.5 【小题 1】小亮出发分钟回到了出发点； 【小题 1】小亮上坡的平均速度为 4802 240(m/min) 则其下坡的平均速度为 2401.5 360(m/min)， 故回到出发点时间为 2 480360 (min)，所以 A点坐标为（， 0）， 设 y kx b，将 B（ 2， 480）与 A（， 0）代入，得， 解得所以 y -360x 1200 【小题 1】小刚上坡的平均
10、速度为 2400.5 120(m/min)， 小亮的下坡平均速度为 2401.5 360(m/min)， 由图像得小亮到坡顶时间为 2分钟，此时小刚还有 480-2120 240m没有跑完，两人第一次相遇时间为 2 240(120 360) 2.5（ min）（或求出小刚的函数关系式 y 120x，再与 y -360x 1200联立方程组，求出 x 2.5也可以） 如图，某人在一栋高层建筑顶部 C处测得山坡坡脚 A处的俯角为 60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界 P处的俯角为 45，已知 OA=50米，山坡坡度为 （即 tan PAB= ，其中 PB AB ），且 O、 A、 B在同一条直
11、线上 . 【小题 1】求此高层建筑的高度 OC.(结果保留根号形式 .)； 【小题 2】求坡脚 A处到小树树干与坡面交界 P处的坡面距离 AP的长度 . (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留 3个有效数字 .) 答案： 【小题 1】 【小题 1】 27.3 【小题 1】 OCA=300， COA=900， OA=50 CO= 【小题 1】作 PD CO 设 PB=x,则 AB=2x,OB=DP=50+2x,CD= -x PCO=450， CDP=900， CD=DP 50+2x= -x, x= PA= = 27.3 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这 6张卡片洗匀
12、后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。 【小题 1】从这 6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？ 【小题 2】从这 6张卡片中随机抽取 2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？答案： 【小题 1】 【小题 1】见 【小题 1】 【小题 1】根据题意得： A B C D E F A AB AC AD AE AF B BA BC BD BE BF C CA CB CD CE CF D DA DB DC DE DE E EA EB EC ED E
13、F F FA FB FC FD FE 由上表可知，共有 30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有 8种，分别是： AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC 。 工商银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用的时间 t（单位：分） 下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 频率 一组 0 t5 10 0.1 二组 5 t10 0.3 三组 10 t15 25 0.25 四组 15 t20 20 五组 20 t25 15 0.15 合计 1.00 【小题 1】在上表中填
14、写所缺数据 【小题 2】补全频数分布直方图 【小题 3】据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间 t的关系如下： 所用时间 t 顾客满意程度 0 t10 比较满意 10 t15 基本满意 t 15 比较差 请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数的顾客对服务质量的满意程度为 ，顾客从开始排队到办理业务所用的时间平均为 分钟，用以上调查结果来判断工商银行全天的服务水平合理吗？为什么？ 答案： 【小题 1】见 【小题 1】见 【小题 1】见 【小题 1】 30 0.2 100 【小题 1】图略 【小题 1】基本满意 12.5分 不合理 样本不具有代表性等 如图，在 ABCD的对
15、角线 AC 上取两点 E和 F，若 AE=CF. 求证： AFD= CEB. 答案：见 解不等式组： 并写出其所有自然数解 答案：其自然数解为 x=0， 1 解方程： 答案：无解 化简 答案： 计算： 答案： - 如图（ 1），矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中 x轴上，折叠边 AD,使点 D落在 x轴上点 F处，折痕为 AE，已知 AB=8， AD=10，并设点 B坐标为（ m,0），其中 m 0. 【小题 1】求点 E、 F的坐标（用含 m的式子表示）； 【小题 2】连接 OA，若 OAF是等腰三角形，求 m的值； 【小题 3】如图（ 2），设抛物线 y=a(x-m-6)2+h经过
16、A、 E两点，其顶点为 M，连接 AM， 若 OAM=90，求 a、 h、 m的值 . （ 1） （ 2） 答案： 【小题 1】 E(m+10,3),F（ m+6,0） 【小题 1】 m=6或 4或 【小题 1】 m=12 【小题 1】解：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， AD=BC=10， AB=CD=8， D= DCB= ABC=90. 由折叠对称性： AF=AD=10， FE=DE. 在 Rt ABF中， BF= . FC=4. 设 DE=x,在 Rt ECF中， 42+（ 8-x） 2=x2，解得 x=5. CE=8-x=3. B（ m， 0） , E(m+10,3),F（ m+6,
17、0） . 【小题 1】分三种情形讨论： 若 AO=AF， AB OF， OB=BF=6. m=6. 若 OF=AF，则 m+6=10，解得 m=4. 若 AO=OF，在 Rt AOB中， AO2=OB2+AB2=m2+64， （ m+6） 2= m2+64，解得 m= . 综合得 m=6或 4或 【小题 1】由（ 1）知 A(m,8)， E(m+10,3). 依题意，得 ， 解得 （ 8分） M（ m+6， 1） . 设对称轴交 AD于 G. G（ m+6,8）， AG=6， GM=8-（ 1） =9. OAB+ BAM=90， BAM+ MAG=90， OAB= MAG. 又 ABO= MGA=90， AOB AMG. ，即 . m=12.
