1、2012届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A -5 BC D 5 答案： A 如图坐标平面上有一正五边形 ABCDE， C、 D两点坐标分别为（ 1， 0）、（ 2， 0）若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着 x轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（ 75， 0）的点是（ ) A点 A B点 B C点 C D点 D答案： B 若二次函数 当 3时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 （ ） A = 3 B 3 C 3 D 3 答案： C 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A 4/3 B 8/3 C 16/
2、3 D /3 答案： C 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A B C D 答案： C 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 答案： A 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D邻角互补 答案： B 若一个正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数是 （ ） A 9 B 8 C 6 D 4 答案： C 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的 40家化工企业中已关停、整改 32家，每年排放的污水减少了 167000吨将 167000用科学记数法表示为 （ ） A B C D 答
3、案： C 计算 的结果是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 记抛物线 的图象与 正半轴的交点为 A，将线段 OA分成2012等份，设分点分别为 P1， P2， ， P2011，过每个分点作 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1， Q2， ， Q2011，再记直角三角形 OP1Q1， P1P2Q2， 的面积分别为 S1， S2， ，这样就记 W=S12+S22+S32+ +S20112， W的值为答案： .5. 已知两圆相交，它们的半径分别为 3和 6，则这两圆的圆心距 d的取值满足 答案： d 9 如图， 是 O的直径， 是弦， =48 ,则 = 答案： 已知梯形的上底长为 3cm，中
4、位线长为 6cm，则下底长为 cm 答案： 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60元降至现在的 48.6元，则平均每次降价的百分率是 答案： % 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x2 分解因式： = 答案： m(3-x)2 计算： = 答案： -1 解答题 四边形 ABCD是平行四边形， AB=3， AD= 5，高 DE=2建立如图所示的平面直角坐标系，其中点 A与坐标原点 O重合 【小题 1】求 BC边所在直线的式； 【小题 2】设点 F为直线 BC与 y轴的交点，求经过点 B， D， F的抛物线式； 【小题 3】判断 ABCD的对角线的交点 G是否在（ 2）中的抛物线上，并说
5、明理由 答案： 【小题 1】过点 C作 CH x轴于 H， 在 Rt BCH中， BC=AD= 5 ， CH=DE=2， BH= ， 又 AB=3， AH=AB+BH=4 B（ 3， 0）， C（ 4， 2） 设 BC所在直线的式为 y=kx+b， 将 B（ 3， 0）， C（ 4， 2）代入得 0=3k+b 2=4k+b ， 解得 k=2， b=-6， BC边所在直线的式为 y=2x-6； 【小题 1】在 Rt ADE中， AE=1， D（ 1， 2）， 设点 F（ 0， b），代入 y=2x-6，得 b=-6， F（ 0， -6） 设经过点 B， D， F的抛物线为 y=ax2+bx+c，
6、 由题意，得 解得 a=-3， b=11， c=-6 抛物线的式为 y=-3x2+11x-6； 【小题 1】 ABCD对角线的交点 G不在（ 2）中的抛物线上 连接 AC、 BD相交于 G，过 G作 GM x轴于 M，则 GM CH DE AG=GC， AM=MH= AH=2， GM= CH=1， 点 G（ 2， 1） 把 x=2，代入 y=-3x2+11x-6，得 y=41， 点 G（ 2， 1）不满足 y=-3x2+11x-6， 即（ 2）中的抛物线不经过 ABCD的对角线的交点 【小题 1】根据题意不难得出 B 点的坐标，因此本题的关键是求出 C 点的坐标，可过 C作 CH x轴于 H，
7、可在直角三角形 CBH中，根据 CH和 BC的长求出BH的长，也就求出了 OH的长，由此可得出 C点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线 BC的式； 【小题 1】仿照（ 1）求 C点坐标的方法不难得出 D点的坐标，而 F点的坐标可用直线 BC的式求得，由此可用待定系数法求出抛物线的式； 【小题 1】过 G作 x轴的垂线 GM，根据平行四边形的对角线互相平分，不难得出 GM是 ACH的中位线，因此 G点的横坐标是 C点横坐标的一半，纵坐标是 C点纵坐标的一半，然后将 G点的坐标代入抛物线中，即可判断出 G点是否在抛物线上 如图，平面直角坐标系中，抛物线 y -x2 3x 4与 x轴交于点 A、
8、B（ A在左侧），与 y轴交于点 C，抛物线的顶点为点 M，对称轴与线段 BC交于点N，点 P为线段 BC上一个动点 (与 B、 C不重合 ) 【小题 1】求点 A、 B的坐标； 【小题 2】在抛物线的对称轴上找一点 D，使 |DC-DB|的值最大，求点 D的坐标； 【小题 3】过点 P作 PQ y轴与抛物线交于点 Q，连接 QM，当四边形 PQMN满足有一组对边相等时，求 P点坐标 答案： 【小题 1】 A(-1,0)、 B(4,0) 【小题 1】连结 AC并延长交抛物线的对称轴于 D 求出直线 AC式： 求出 D点坐标（ 1.5,10） 【小题 1】 N坐标是（ 1.5， 2.5） M坐标
9、是（ ） 设 P( )， Q( ) 四边形 PQMN是平行四边形，此时 PQ=MN 由题意得， =（ ） -（ - ） 解得 =2.5， =1.5（舍去）此时 P(2.5,1.5)， 四边形 PQMN是等腰梯形，此时 PN=QM 进一步得 MG=NH（ QG、 PH是所添的垂线段） 从而得方程 解得 =0.5， =1.5（舍去） 此时 P(0.5,3.5)， 综合上述两种情况可知：当四边形 PQMN满足有一组对边相等时， P点的坐标为 (2.5,1.5)或 (0.5,3.5) 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资（万元） 一年
10、后的计算方法 基础工资 1 每年的增长率相同 住房补贴 0.04 每年增加 0.04 医疗费 0.1384 固定不变 【小题 1】设基础工资每年的增长率为 ，用含 的代数式表示第三年的基础工资为 万元 . 【小题 2】某人在公司工作了 3年，他算了一下这 3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这 3年基础工资总额的 18%，问基础工资每年的增长率是多少？ 答案： 【小题 1】 ； 【小题 1】 由题意（ 0.04+0.042+0.043） +0.13843=18% 化简得 : 得 (舍去 ) 答 :基础工资每年的增长率为 20%. 【小题 1】已知第一年工资为 1万元，又因为每年增长率相同，所以第三
11、年的基础工资为： 1（ 1+x） （ 1+x） 【小题 1】因为住房补贴每年增长 0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.042+0.043；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为： 0.13843 某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离 AB是 1.7m，看旗杆顶部 M的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离 CD是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、 D在同一条直线上） 请求出旗杆 MN的高度（参考数据： 1.4， 1.7，结果保留整数。） 答案：过点 作 于 ，过点 作 于 ， 则 在 中， ， 设
12、（不设参数也可） ， 在 中， ， 答：旗杆高约为 12米 解法二：解：过点 作 于 ，过点 作 于 ， 则 在 中， ， 设 ，则 在 中， ， 解得 答：旗杆高约为 12米 如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） 【小题 1】求事件 “转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率； 【小题 2】写出此情景下一个不可能发生的事件 【小题 3】用树状图或列表法，求事件 “转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等 ”发生的概率 . 答案： 【小题 1】
13、P 【小题 1】写一个此情景下的不可能事件：如 “转动一次得到数 2”等 【小题 1】 所以共有 9种 等可能的情形，其中符合要求的有 5种； 【小题 1】看 0的情况占总数的多少即可 【小题 1】列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可 5月 11日，江阴市某中学初三年级进行体育中考考试 . 表一是 2012年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生） . 速度耐力类（ 10分） 灵巧类（ 10分） 力量类（ 10分） 800米跑（分 30秒跳绳 掷实心球（米） 秒） （次） 10 3:15 86 9.00 9 3:3
14、0 80 7.70 8 3:50 70 5.50 7 3:51及以下 69及以下 5.49及以下 表二 序号 006 010 011 016 020 成绩 29 30 30 28 30 序号 023 025 028 029 035 成绩 27 29 30 29 29 序号 037 040 042 043 050 成绩 30 30 29 30 30 序号 051 055 058 060 069 成绩 29 28 28 27 30 【小题 1】小明在这次考试中三个项目的成绩分别是 800米跑 3分 10秒，跳绳跳 85个，实心球掷 8.60米，则小明的体育考试的得分是 分 . 【小题 2】将所有选
15、择 800米跑、 30跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从 001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取20位学生， 其序号和考试的得分如表二： 这 20位学生体育考试得分的众数是 ； 请在下面给出的图中画出这 20名学生体育中考考试得分的频数条形统计图，并计算出这 20名学生的体育考试的平均得分； 根据表二，小明认为初三年级选择 “800米跑、 30跳绳和掷实心球 ”这三 个考试项目的男生的总人数一定超过 80人，你认为小明的判断是否合理？若不合理，请你利用所学的中位数的有关知识估算出最可能的人数 . 答案： 【小题 1】 28 【小题 1】 30 频数条
16、形统计图如图所示； 这 20名学生的体育模拟考试的平均得分为 29.1分 小明的判断不合理 . 序号的中位数为 ， 这一组的人数最可能是（ 36-1） 2 1 71人 . 如图，已知 E、 F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AE=CF.求证： DF BE. 答案：证明： 在平行四边形 ABCD中， AB=CD, AB CD DCF= BAE AE=CF BEA = DFC DFA= BEC DF BE 解不等式组： 答案： -2 x2 解方程： 答案： x 6 化简： (1 ) 答案： a 1 计算： 答案： 问题背景 : 如图 1，矩形铁片 ABCD的长为 2a，宽为 a；
17、为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）； 探究发现 : 【小题 1】如图 2， M、 N、 P、 Q分别是 AD、 AB、 BC、 CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形 MNPQ，则此 时铁片的形状是 _，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔； 拓展迁移 : 【小题 2】如图 3，过矩形铁片 ABCD的中心作一条直线分别交边 BC、 AD于点 E、 F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片； 当 BE=DF= 时，判断直角梯形铁片 EBAF能否穿过圆孔，并说明理由； 为了能使直角梯形铁片
18、EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段 BE的长度的取值范围 答案： 【小题 1】是菱形 如图，过点 M作 MG NP于点 G， M、 N、 P、 Q分别是 AD、 AB、 BC、 CD的中点， AMN BPN CPQ DMQ， MN=NP=PQ=QM， 四边形 MNPQ是菱形， ， MN=， MG= ， 此时铁片能穿过圆。 【小题 1】 如图，过点 A作 AH EF于点 H，过点 E作 EK AD于点 K 显然 AB= ， 故沿着与 AB垂直的方向无法穿过圆孔 过点 A作 EF的平行线 RS，故只需计算直线 RS与 EF之间的距离即可 BE=AK= ， EK=AB=a， AF= KF= ， EF= , AHF= EKF=90， AFH= EFK AHF EKF ，可得 AH= , 该直角梯形铁片不能穿过圆孔 或 . 【小题 1】利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形，然后利用面积相等来求得菱形一边的高，与已知数据比较后判断是否能通过 【小题 1】利用两三角形相似得到比例线段，进而求出点 A到 EF的距离，然后与已知线段比较，从而判定能否通过
