1、2012届江西省中等学校招生统一考试数学卷（三） 选择题 如果 ，则 “ ”表示的数应是（ ） A B 3 C D 答案： D 如图，在平面直角坐标系中，点 B（ 1， 1），半径为 1、圆心角为 90的扇形外周有一动点 P，沿 ABCA 运动一圈，则点 P的纵坐标 y随点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）答案： C 对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A若顶点在 x轴下方，则一元二次方程 有两个不相等的实数根 B若抛物线经过原点，则一元二次方程 必有一根为 0 C若 ，则抛物线的对称轴必在 y轴的左侧 D若 ，则一元二次方程 ，必有一根为 -2 答案： A 如图，一个圆
2、形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、 3、4、 5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则 （奇数）等于（ ） A B C D 答案： B 在直角坐标系中，将双曲线 绕着坐标原点旋转 90后，所得到的双曲线的式是（ ） A B C D 答案： C 如图，已知直线 m n,直角三角板 ABC的顶点 A在直线 m上，则 等于（ ） A 21 B 48 C 58 D 30 答案： B 单选题 函数 的自变量 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 下列计算正确的是（ ） A B C D答
3、案： 填空题 如图， O 的半径 OA 弦 BC，且 AOB=60， D是 O 上另一点， AD与BC 相交于点 E，若 DC=DE，则正确结论的序号是 （多填或错填得 0分，少填酌情给分） ； ； ； AEC ACD 答案： 、 、 （多填或错填不给分 ,少填一个扣 1分） 考点：垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定 分析：根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，判断出相关角的关系及具体度数，即可解答 解： 半径 OA 弦 BC，根据垂径定理， = ，故本选项正确； AOB=60， = ， ACB= CDA=30， 又 DC=DE， DCE= =75， 故 ACD=30+75=105，故本选项
4、正确； BAD= DCB， DEB= BEA， 又 BEA= CEB， BAD= BEA， AB=BE，故本选项错误； ACB=30， ADC=30， CAE= DAC， AEC ACD，故本选项正确 故答案：为： 如图，已知正方形边长为 4，以 A为圆心， AB为半径作 ， M是 BC 的中点，过点 M作 EM BC 交 于点 E，则 的长为 答案： 如图所示，一张矩形纸片沿 BC 折叠，顶点 A落在点 A处，再过点 A折叠使折痕 DE BC，若 AB=4， AC=3，则 ADE的面积是 答案： 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：沿 BC 折叠，顶点 A落在点 A处，根据折叠的性质得到 BC
5、 垂直平分AA，即 AF= AA，又 DE BC，得到 ABC ADE，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出三角形 ADE的面积 解：连 AA，交 BC 于点 F，如图， 沿 BC 折叠，顶点 A落在点 A处， BC 垂直平分 AA，即 AF= AA， 又 DE BC， ABC ADE， S ABC： S ADE=AF2： AA2=1： 4， S ADE=4S ABC=4 4 3=24 故答案：为 24 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时，会得到一个新的实数 ，例如：把放入其中，就会得到 . 现将实数对 放入其中，得到实数 24，则
6、 = 答案： -7 从 10名学生（ 6男 4女，其中小芳为女生）中，抽选 6人参加 “防震知识 ”竞赛若规定男生选 3人，则 “选到小芳 ”的事件应该是 （选填 “必然事件、不可能事件、随机事件 ”） 答案：随机事件 如图，已知 O 的半径为 2cm，点 C是直径 AB的延长线上一点，且，过点 C作 O 的切线 ,切点为 D,则 CD= cm 答案： 长度单位 1纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为 23150纳米， 用科学记数法表示该病毒直径是 米（保留两个有效数字） 答案： .3 计算： _ _ 答案： 解答题 矩形 OABC 的顶点 A(-8， 0)、 C(0， 6) ，点 D是 BC
7、 边上的中点，抛物线经过 A、 D两点，如图所示 【小题 1】求点 D关于 y轴的对称点 的坐标及 a、 b的值； 【小题 2】在 y轴上取一点 P, 使 PA+PD长度最短 , 求点 P的坐标； 【小题 3】将抛物线 向下平移 ,记平移后点 A的对应点为 ，点 D的对应点为 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O 是 y轴上到两点距离之和 最短的一点，求此抛物线的式 答案： 【小题 1】（ 1）由矩形的性质可知： B（ -8， 6） D（ -4， 6）； 点 D关于 y轴对称点 D（ 4， 6） 将 A（ -8， 0）、 D（ -4， 6）代入 ，得： ； 【小题 2】设直线 AD的式为
8、 ，则： 解得： 直线 与 y轴交于点（ 0， 4），所以点 P（ 0， 4） 【小题 3】解法 1：由于 OP 4，故将抛物线向下平移 4个单位时，有OA1+OD1最短； ，即此时的式为 ； 解法 2：设抛物线向下平移了 m个单位，则 A1（ -8， -m）， D1（ -4， 6-m）， 令直线 为 ； 点 O 为使 OA1+OD1最短的点， m=4， 即将抛物线向下平移了 4个单位； ，即此时的式为 . 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好 【小题 1】现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（ 1）所示（单位： cm），若按图（ 2）的包书方式，将封面和封底各折进去 3cm试用含
9、a、 b、 c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm，宽是 _cm； 【小题 2】在如图（ 4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度 （ 1）若有一数学课本长为 26cm、宽为 18.5cm、厚为 1cm，小海宝用一张面积为 1260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（ 4）所示若设正方形的边长（即折叠的宽度）为 x cm，则包书纸长为 cm，宽为 cm（用含 x的代数式表示） （ 2）请帮小海宝列好方程，求出第（ 1）题中小正方形的边长 x cm 答案： 【小题 1】 ， 【小题 2】由题意，得
10、： ； 解得： ； x=2，答：小正方形的边长为 2cm 如图，在 Rt ABC中， ACB 90， AC 5， CB 12， AD是 ABC的角平分线，过 A、 C、 D三点的圆与斜边 AB交于点 E，连接 DE 【小题 1】求证： AC AE； 【小题 2】求 ACD外接圆的直径 答案： 【小题 1】证明： ACB 90， AD为直径 又 AD是 ABC的角平分线， ， ， 在同一个 O 中， AC AE 【小题 2】解： AC=5， CB=12， AB= ， AE=AC=5， BE=AB-AE=13-5=8， AD是直径， AED= ACB=90， B= B， ABC DBE ， ， D
11、E ， AD ACD外接 圆的直径为 宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： 【小题 1】该校抽样调查的学生人数为 _名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 _； 【小题 2】抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ 【小题 3】若已知该校九年级有学生 500名，图（ 2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（ 图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 答
12、案： 【小题 1】 50，良好 【小题 2】 8人， 【小题 3】 , 如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 1）， B（ 5， 2）， C（ 3， 4）是菱形ABDC的三个顶点 【小题 1】在图中画出菱形 ABDC 并写出菱形的顶点 D的坐标，并求的值； 【小题 2】以原点 O 为位似中心，将菱形 ABDC放大为原来的 2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点 D的对应点 D的坐标 答案： 【小题 1】画对菱形 点 D坐标为（ 6， 5）， 2 分 如图， ， ；过 点 A作 AP BC 于点 P，则 【小题 2】如图所示， D（ 12， 10）（画图 2分，求出 D坐标 2分） 如图
13、，点 A, D, B,E在同一条直线上，且 AD=BE, A= FDE,则 ABC DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明 .答案：是假命题 添加条件如： E= CBA (不唯一 ) 证明： AD=BE AD+DB=BE+DB 即 AB=DE 在 CAB和 FDE 中 A= FDE,AB=DE, E= CBA CAB FDE 解不等式组 ，并求它的整数解 答案：解不等式（ 1）得： x2 ； 解不等式（ 2）得： ； 不等式组的解集为： ； 其整数解有 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = = = 当
14、 时， 在 Rt ABC中， ACB=90， AB=4， D为 AB的中点，将一直角 DEF纸片平放在 ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点 D（ C始终在 DEF内部），设纸片的两直角边分别与 AC、 BC 相交于 M、 N. 【小题 1】当 A= NDB=45时，四边形 MDNC的面积为 ； 【小题 2】当 A=45， NDB45时，四边形 MDNC 的面积是否与（ 1）相同？说明理由； 【小题 3】当 A= NDB=30时，四边形 MDNC的面积为 ； 【小题 4】当 A=30， NDB30时，四边形 MDNC 的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（ 3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形 MDNC的面积为 S， BN 为 ，求 S与 之间的关系 .答案： 【小题 1】 2 【小题 2】相同 . 【小题 3】如图 3， . 【小题 4】发生变化， 当 A=30， BDN30时，如图 4，过 D分别作 DP AC 于 P， DR BC 于 R， PDR= FDE=90， PDM= NDR， DPM DRN， RN= PM， RN=1- ， PM= ，
