1、2012届河北省承德市九年级升学模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 - 的相反数是 （ ） A 3 B C -3 D 答案： B 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的位置如图 6所示，点 A的坐标为（ 1，0），点 D的坐标为（ 0， 2）延长 CB交 x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1， 按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ） A B C D 答案： B 如图， DE是 ABC的中位线， M是 DE的中点， CM的延长线交 AB于点N，则 NM MC 等于 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1
2、 5 答案： B 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和 y= -mx2 2x 2（ m是常数，且m0）的图象可能是 答案： D 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完 160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工 x套，则根据题意可得方程为 （ ） A B C D 答案： B 如图，已知 Rt ABC中， ABC=90， BAC=30， AC=4cm，将 ABC绕顶点 C顺时针旋转至 A/B/C的位置，且 A， C， B/三点在同一条直线上，则点 A经过的路径的长度是 （ ） A 8
3、cm B cm C cm D cm 答案： D 若 n（ ）是关于 x的方程 的根，则 m+n的值为 ( ) A -2 B -1 C 1 D 2 答案： A 如图，在矩形 ABCD中， E， F分别是 CD， BC 上的点，若 AEF=90，则一定有 A ADE AEF B ADE ECF C ECF AEF D AEF ABF 答案： B 如图， 内接于 ，若 ，则 的大小为 （ ） A B C D 答案： D 如图，在数轴上标有 O， A， B， C， D 五个点，根据图中各点所表示的数，判断 应该在下列线段的 （ ） A OA上 B AB上 C BC 上 D CD上 答案： C 在一次九
4、年级学生的视力检查中，随机检查了 8个人的右眼视力，结果如下： 4.0， 4.2， 4.5， 4.0， 4.4， 4.5， 4.0， 4.8则下列说法中正确的是 （ ） A这组数据的中位数是 4.4 B这组数据的众数是 4.5 C这组数据的平均数是 4.3 D这组数据的极差是 0.5 答案： C 不等式 的解集是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 如图，已知边长为 2的正三角形 ABC，两顶点 A， B分别在平面直角坐标系的 轴、 轴的正半轴上滑动，点 C在第一象限，连结 OC，则 OC长的最大值是 答案： + 填在下面图中各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m的值是
5、 答案： 如图，已知双曲线 经过 Rt OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB相交于点 C 若 OBC的面积为 3，则 k 答案： 已知每个网格中小正方形的边长都是 1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分 别为 1和 2的圆弧围成则阴影部分的面积是 答案： -2 使 有意义的 的取值范围是 . 答案： x 计算 答案： 解答题 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=8， BC=6，点 P在 AB上， AP=2，点 E， F同时从点 P出发，分别沿 PA， PB以每秒 1个单位长度的速度向点 A，B匀速运动，点 E到达点 A后立刻以原速度沿 AB向点 B运动，点 F运动到点B
6、时停止，点 E也随之停止在点 E， F运动过程中，以 EF 为边作正方形EFGH，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设 E， F 运动的时间为 t 秒（ t 0），正方形 EFGH与 ABC重叠部分面积为 S （ 1）当 t=1时，正方形 EFGH的边长是 ，当 t=3时，正方形 EFGH的边长是 ； （ 2）当 0 t2时，求 S与 t的函数关系式； （ 3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？答案：（ 1） 2， 4； （ 2） 0 t 时，正方形 EFGH与 ABC重叠部分的形状为正方形， S=2t2t=4t2； 当 t 时，正方形 EFGH与 A
7、BC重叠部分的形状为五边形， S=4t2 ； 当 t2时，正方形 EFGH与 ABC重叠部分的形状为梯形， S= ； （ 3）当 t=5时，面积最大；最大面积是 如图 13-1，若四边形 ABCD、四边形 GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG CE. (1)当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 13-2 的位置时， AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 (2)当正方形 GFED绕 D旋转到如图 13-3的位置，点 F在边 AD上，延长 CE交AG于 H，交 AD于 M. 求证： AG CH； 当 AD=4， DG= 时，求 CM的长 答案：（ 1）成立 证
8、明：四边形 ABCD、四边形 GFED都是正方形， AD=CD DG=DE GDA+ ADE 90， CDE+ ADE 90， GAD CDE ADG CDE， AG CE （ 2） 证明：由（ 1）知： ADG CDE， GAD DCE AMH CMD， AHM CDM=90 CH AG 如图，过点 E作 EK MD交 CD于点 K FDE=45， EDK=45 AD=4， DG= ， EK=DK=1 CK=3 CEK CMD， ， ， ， 如图所示，制作一种产品，需将原材料加热，设该材料温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y与时间 x成一次函数关系已
9、知该材料在加热前的温度为 l5 ，加热 5分钟使材料温度达到60 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y与时问 x成反比例函数关系 （ 1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y与 x的函数关系 (要写出 x的取值范 )； （ 2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30 的这段时间内，需要对该材料进行特 殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟 答案：（ 1）设加热过程中一次函数表达式为 ， 该函数图像经过点 ， ，得 解得 所以一次函数表达式为 ； 设加热停止后反比例函数表达式为 ， 该函数图像经过点 ，得 ，得 所以反比例函数表达式为 ； （ 2）在函数 中，当
10、y=30时，得 ； 在函数 中，当 y=30时，得 ； ， 对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟 六 一 ”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5倍，但每套进价多了 10元 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 答案：（ 1）设第一批玩具每套的进价是 x元， 依据题意得 解得 x=50经检验， x=50是所列方程的解 第一批玩具每套的进价是 50元； （ 2）设每套玩具的售价
11、是 a元， 依据题意得 解得 x70 总利润不低于 25%，每套售价至少是 70元 一个不透明的布袋里装有 3个球，其中 2个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1个球是白球的概率； （ 2）摸出 1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率； （ 3）现再将 n个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1个球是白球的概率为 求n的值 答案：（ 1） 一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球， 摸出 1个球是白球的概率为 ； （ 2）两次摸球的情况如下： （白，白）；（白，红 1）；（白，红 2）；（红 1，白）；（红 1，
12、红 1）；（红1，红 2）； （红 2，白）；（红 2，红 1）；（红 2，红 2）； P（两球颜色不同） = ； （ 3）由题意可得 ，解得 n=4.经检验， n=4是所列方程的根， n=4 如图，已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）图中点 A的坐标为（ 0， 4）；点 C的坐标为（ 3， 1）； （ 2）画出 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90后的 ABC； （ 3）求（ 2）中线段 CA旋转到 CA所扫过的面积 答案：（ 1） A（ 0， 4）， C（ 3， 1）； （ 2）如图， （ 3） AC= ， ACA=90， S 扇形 CAA= 解二元一次方程组： 答案：把
13、 代入 中得： ， 解得 把 代入 中得： 所以此二元一次方程组的解为 如图，抛物线 经过 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）两点 （ 1）求出抛物线的式； （ 2）若 P是抛物线上 x轴上方的一动点，过 P作 轴，垂足为 M，是否存在 P点，使得以 A， P， M为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA的面积最大，求出点 D的坐标 答案：（ 1）将 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）的坐标代入 得 解得 此抛物线的式为 （ 2）存在 如图，设点 的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 ， ， 又 ， 当 时， . 即 解得 （舍去）， 当 时， 即 解得 ， （均不合题意，舍去） 符合条件的点 为 （ 3）如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 过 作 轴的平行线交 于 由题意可求得直线 的式为 点的坐标为 当 时， 面积最大
