1、2012届河北省石家庄市九年级中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 - 的倒数是 （ ） A 4 B -C D -4 答案： D 如图，在平行四边形 ABCD中， E是 BC的中点，且 AEC= DCE，则下列结论不正确的是 ( ) A S AFD=2S EFB B BF= DFC四边形 AECD是等腰梯形 D AEB= ADC 答案： A 如图，是反比例函数 和 （ ）在第一象限的图象，直线 AB x轴并分别交两条曲线于 A、 B两点，若 ，则 的值是 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 答案： C 若等腰梯形的上、下底边分别为 1和 3，一条对角线长为 4，则这个梯形的面积是
2、（ ） A 16 B 8 C 4 D 2 答案： C 某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满 100元者得奖券一张，多购多得，每 10000张奖券为一个开奖组，特等奖 1名，一等奖 50名，二等奖 100名，那么某顾客买了 1000元的物品，那么他中特等奖的概率为 （ ） A B C D 答案： A 某学习小组 6人的一次数学测验成绩分别为 50分， 100分， 60分， 70分，80分， 60分，则这次成绩的中位数、众数分别为 （ ） A 60分， 60分 B 70分， 60分 C 70分， 80分 D 65分， 60分 答案： D 已知两圆相外切，连心线长度是 10
3、厘米，其中一圆的半径为 6厘米，则另一圆的半径是 （ ） A 16厘米 B 10厘米 C 6厘米 D 4厘米 答案： D 已知 ，则 a+b的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知，如图， AD 与 BC 相交于点 O， AB CD，如果 B 20， D 400，那么 BOD为 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 答案： C 下列计算中，正确的是 （ ） A（ a2） 3=a6 B 2a2-3a=-a C a6a3=a2 D (a+4)(a-4)=a2-4 答案： A 不等式组 的解集在数轴可表示为 （ ） A B C D 答案： D 图 1是一个底面为正方
4、形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图 2所示，则切去后金属块的俯视图是 （ ） 答案： C 填空题 已知三个边长分别为 2、 3、 5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 答案： .75 如图，现有一个圆心角为 90，半径为 16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.答案： 已知一次函数 y kx+b,当 0x2时 ,对应的函数值 y的取值范围是 -4y8,则kb的值为 答案： -24或 -48 通过平移把点 A(2， -3)移到点 A(4， -2)，按同样的平移方式，点 B(3， 1)移到点 B, 则点 B的坐标是 答案：（ 5
5、， 2） 为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了 40元，苹果 8元 /千克，桔子 5元 /千克，钱恰好用完，设苹果买了 x千克，桔子买了 y千克，则 y与 x的函数关系式为 答案： y=- x+8 分解因式： 答案： 解答题 如图 ，以点 M（ -1,0）为圆心的圆与 y轴、 x轴分别交于点 A、 B、 C、 D，直线 y -x-与 M相切于点 H，交 x轴于点 E，交 y轴于点 F 【小题 1】请直接写出 OE、 M的半径 r、 CH的长； 【小题 2】如图 ，弦 HQ 交 x轴于点 P，且 DP:PH 3:2，求 cos QHC 的值； 【小题 3】如图 ，点 K为线
6、段 EC上一动点（不与 E、 C重合），连接 BK交 M于点 T，弦 AT交 x轴于点 N是否存在一个常数 a，始终满足 MN MK a，如果存在，请求出 a的 值；如果不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 OE=5， r=2， CH=2 【小题 1】如图 1，连接 QC、 QD，则 CQD =90， QHC = QDC， 易知 CHP DQP，故 ，得 DQ=3，由于 CD=4， ； 【小题 1】如图 2，连接 AK， AM，延长 AM， 与圆交于点 G，连接 TG，则 ， 由于 ，故， ； 而 ，故 在 和 中， ； 故 AMK NMA ; 即： 故存在常数 ，始终满足 常数 a=4
7、解法二：连结 BM，证明 得 【小题 1】在直线 y=-x-中，令 y=0，可求得 E 的坐标，即可得到 OE的长为 5；连接 MH，根据 EMH与 EFO相似即可求得半径为 2；再由 EC=MC=2， EHM=90，可知 CH是 RT EHM斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出 CH的长； 【小题 1】连接 DQ、 CQ根据相似三角形的判定得到 CHP QPD，从而求得 DQ的长，在直角三角形 CDQ中，即可求得 D的余弦值，即为cos QHC的值； 【小题 1】连接 AK， AM，延长 AM，与圆交于点 G，连接 TG，由圆周角定理可知， GTA=90， 3= 4
8、，故 AKC= MAN，再由 AMK NMA即可得出结论 如图所示，抛物线 m： y=ax2+b（ a 0， b 0）与 x轴于点 A、 B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C.将抛物线 m绕点 B旋转 180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1， 与 x轴的另一个交点为 A1. 【小题 1】当 a=-1 , b=1时，求抛物线 n的式； 【小题 2】四边形 AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； 【小题 3】若四边形 AC1A1C为矩形，请求出 a和 b应满足的关系式 .答案： 【小题 1】当 时，抛物线 的式为： . 令 ，得： . C（ 0,1） . 令 ，得：
9、. A（ -1,0）， B（ 1,0） C与 C1关于点 B中心对称， C1（ 2, -1） . 抛物线 的式为： 【小题 1】四边形 AC1A1C是平行四边形 . 理由： C与 C1、 A与 A1都关于点 B中心对称， , 四边形 AC1A1C是平行四边形 . 【小题 1】令 ，得： . C（ 0, ） . 令 ，得： , , , . 要使平行四边形 AC1A1C是矩形，必须满足 , ， ， . 应满足关系式 . 【小题 1】根据 a=-1， b=1得出抛物线 m的式，再利用 C与 C1关于点 B中心对称，得出二次函数的顶点坐标，即可得出答案：； 【小题 1】利用两组对边分别相等的四边形是平
10、行四边形即可证明； 【小题 1】利用矩形性质得出要使平行四边形 AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出 为了保证中小学学生上下学的安全，某县根据实际需要计划购买大、中型两种校车共 20辆，已知大型校车每辆 62万元，中型校车每辆 40万元，设购买大型校车 x（辆），购车总费用为 y（万元） 【小题 1】求 y与 x的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）； 【小题 2】若购买中型校车的数量少于大型校车的数量，请你给出一种费用最省的方案， 并求出该方案所需费用 答案： 【小题 1】因为购买大型校车车 x辆，所以购买中型校车 辆 【小题 1】依题意得 10 ， y随着 x的增大而增
11、大， x为整数， 当 x=11时，购车费用最省，为 2211+800=1 042（万元） 此时需购买大型校车 11辆，中型客车 9辆 答：购买大型校车 11辆，中型客车 9辆时，购车费用最省，为 1042万元 【小题 1】根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式； 【小题 1】根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出 y=22x+800，中 x的取值范围，再根据 y随着 x的增大而增大，得出 x的值 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(2， 4)， B(4， 2) 【小题 1】在第一象限内求作 ABC，使得 C(1， 1)； 【小题 2】 ABC的面积是 ； 【小题 3】请以
12、原点为旋转中心，将 ABC逆时针旋转 90得到 ABC 【小题 4】请探究：在坐标轴 上 是否存在点 P，使以点 A、 B、 P为顶点的三角形的面积等于 ABC的面积，若存在，请直接写出点 P的坐标 (不必写出解答过程 )；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】作图正确 【小题 1】 ABC的面积 =4 【小题 1】作图正确 【小题 1】 P点的坐标为：（ 0， 2），（ -2， 0）（ -10， 0），（ 0， 10） 2011年，陕西西安被教育部列为 “减负 ”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此西安市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一
13、次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根 据图中提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】此次抽样调查中，共调查了 名学生； 【小题 2】将图 补充完整； 【小题 3】求出图 中 C级所占的圆心角的度数； 【小题 4】根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B级）？ 答案： 【小题 1】 200； 【小题 1】 （人）画图正确 【小题 1】 C所占圆心角度数 【小题 1】 80000（ 25%+60%） =680
14、00 估计我市初中生中大约有 68000名学生学习态度达标 【小题 1】根据 A级有 50人，所占 的比例是 25%，据此即可求解； 【小题 1】求得 C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； 【小题 1】利用 360度，乘以 C级所占的比例即可求解； 【小题 1】总人数乘以 A， B两级所占的比例的和即可求解 已知：如图， 【小题 1】求证： ； 【小题 2】当 时，求证： 答案： 【小题 1】 ABC DEF ， 【小题 1】 又 ABD ACE 即 【小题 1】利用边成比例证出 ABC DEF，从而得出结论； 【小题 1】利用边角的关系证出 ABD ACE，从而就出，得出结论
15、。 已知 m= ，求值： ） 答案：原式 = = = = = = 当 m= 时，原式 = 如图， 四边形 OABC为直角梯形， A（ 4， 0）， B（ 3， 4）， C（ 0，4） 点 从 出发以每秒 2个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒 1个单位长度的速度向 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 作 垂直 轴于点 ，连结 AC交 NP于 Q，连结MQ 【小题 1】点 （填 M或 N）能到达终点； 【小题 2】求 AQM的面积 S与运动时间 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围，当 t为何值时， S的值最大； 【小题 3】是否存在点 M，使得 AQM
16、为直角三角形？若存在，求出点 M的坐标，若不存在， 说明理由 答案： 【小题 1】点 M 【小题 1】经过 t秒时， ， ，则 ， = = ， 当 时， S的值最大 【小题 1】存在。 设经过 t秒时， NB=t， OM=2t ，则 ， = 若 ，则 是等腰 Rt 底边 上的高， 是底边 的中线 ， ， ， 点 的坐标为（ 1， 0） 若 ，此时 与 重合， ， ， 点 的坐标为（ 2， 0） 【小题 1】由于点 M比点 N先出发并且点 M的速度比点 N大，可知点 M能到达终点 【小题 1】经过 t秒时可得 NB=y， OM-2t根据 BCA= MAQ=45推出QN=CN， PQ的值求出 S与 t的函数关系式后根据 t的值求出 S的最大值 【小题 1】本题分两种情况讨论（若 AQM=90， PQ是等腰 Rt MQA底边MA上的高； 若 QMA=90， QM与 QP重合）求出 t值
