1、2012届河北石家庄初中毕业班教学质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的绝对值是 A 2 B -2 C D - 答案： A 如图 5，已知 ABC的面积为 1cm2， AP 垂直 ABC的平分线 BP 于 P，则与 PBC的面积相等的长方形是 答案： B 如图 4，一次函数 y1=mx n（ m0）与二次函数 y2=ax2 bx c（ a0）的图象相交于两点 A（ -1， 5）、 B（ 9， 3），请你根据图象写出使 y1y2成立的 x的取值范围 A -1x9 B -1x 9 C -1 x9 D x-1或 x9 答案： A 如图 3，将 ABC三个角分别沿 DE、 HG、 EF 翻折
2、，三个顶点均落在点 O处，则 1 2的度数为 A 120 B 135 C 150 D 180 答案： D 因式分解 2x2-8的结果是 A（ 2x 4）（ x-4） B（ x 2）（ x-2） C 2 (x 2)（ x-2) D 2（ x 4）（ x-4） 答案： C 如图 1，在 ABCD中， CE AB， 为垂足如果 A=125，则 BCE的度数为 A 55 B 35 C 25 D 30 答案： B 如图 2，根据流程图中的程序，当输出数值 y为 1时，输入数值 x为 A -8 B 8 C -8或 8 D -4 答案： C 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组
3、数据的中位数为 答案： B 下列运算正确的是 A B C D 答案： B 如果 ，那么代数式 的值是 A 0 B 2 C 5 D 8 答案： D 下面四个立体图形中，主视图是三角形的是答案： C 填空题 如图 11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即 CA=CB若 n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图 2所示，其张角度数变化如下： A1C1A2=160， A2C2A3=80， A3C3A4=40， A4C4A5=20， . ，根据上述规律请你写出 AnCnAn+1=_（用含 n的代数式表示）答案： 如图 10-1，在 ABC中， ACB=90， DE AC， DF BC， AD
4、=3，DB=4，将图 10-1中 ADE绕点 D顺时针旋转 90可以得到图 10-2，则图 10-1中 ADE和 BDF面积之和为 _ 答案： 菱形 OACB在平面直角坐标系中的位置如图 9所示，点 C的坐标是 （ 6，0），点 A的纵坐标是 1，则点 B的坐标为_ 答案：（ 3， -1） 如图 8，点 P在双曲线 上，点 P（ 1， 2）与点关于 轴对称，则此双曲线的函数表达式为 答案： y= 如图 7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母 “A”，若 1=72，则 =_ _ 答案： 已知 a=2b，则 =_ 答案： 如图 6-1，直径 AC、 BD将圆 O 四等分，动点 P从圆心 O
5、出发，沿OCDO 路线作匀速运动，若圆 O 的半径为 1，设运动 x 时间为 x（ s）， APB= y， y与 x之间的函数关系如图 6-2所示，则点 M的横坐标应为 A 2 B C +1 D -1 答案： C 解答题 【问题】如图 17-1，在正方形 ABCD内有一点 P， PA= ， PB= ， PC=1，求 BPC的度数 分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将 BPC绕点 B逆时针旋转 90，得到了 BPA（如图 17-2），然后连结 PP 解决问题请你通过计算求出图 17-2中 BPC的度数； 类比研究如图 17-3，若在正六边形 AB
6、CDEF 内有一点 P，且 PA= ， PB=4，PC=2. （ 1） BPC的度数为 ；（ 2）直接写出正六边形 ABCDEF的边长为 答案：解：【解决问题】 根据【分析】中的思路，得到如图 6所示的图形， 根据旋转的性质可得 PB=PB, PC=PA, 又因为 BC=AB, PBC PBA， PBC= PBA ， BPC= BPA , PB= PB= ， PBP=90，所以 PBP为等腰直角三角形， 则有 PP=2， BPP=45 2 分 又因为 PC=PA=1， PP =2， PA= ， 满足 PA2+ PP2= PA2，由勾股定理的逆定理可知 APP=90， 4 分 因此 BPC= B
7、PA=45+90=135 6 分 【类比研究】（ 1） 120； 8 分 （ 2） 10 分 参考提示： （ 1）仿照【分析】中的思路，将 BPC绕点 B逆时针旋转 120，得到了BPA，然后连结 PP如图 7 所示，根据旋转的性质可得： PBC PBA， BPP为等腰三角形， PB= PB=4， PC=PA=2， BPC= BPA， ABC=120， PBP=120， BPP=30， 求得 PP= ， 在 APP中， PA= ， PP= ， PA=2， 满足 PA2+ PP2= PA2，所以 APP=90 BPC= BPA=30+90=120 （ 2）延长 A P 做 BG AP于点 G，如
8、图 8所示， 在 RtPBG中， PB=4， BPG=60， 所以 PG=2， BG= ，则 AG= PG +PA =2+2=4， 故在 Rt ABG中，根据勾股定理得 AB= y(m) 如图 16-1，在一次航海模型船训练中， A1B1和 A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道 A1B1上从 A1处出发，到达 B1后，以同样的速度返回 A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道 A2B2上以 2m/s的速度从 B2处出发，到达 A2后以相同的速度回到 B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边 B1B2的距离为 y（ m
9、），运动时间为 t（ s），甲船运动时， y（ m）与 t（ s）的函数图象如图 16-2所示 【小题 1】赛道的长度是 _m，甲船的速度是 _m/s； 【小题 2】分别求出甲船在 0t30和 30 t60时， y关于 t的函数关系式； 【小题 3】求出乙船由 B2到达 A2的时间，并在图 16-2中画出乙船在 3 分钟内的函数图象 【小题 4】请你根据（ 3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到 3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？ 答案： 【小题 1】 90， 3 【小题 2】当 0t30时， y=90-3t ， 4 分 当 30 t60时， y=3t-90 6 分 【小题 3】
10、因为赛道的长度为 90米，乙的速度为 2米 /秒， 所以乙船由 B2到达 A2的时间为 45秒； 7 分 乙船在 3分钟内的函数图象如图 5所示： 【小题 4】从上图可知甲、乙共相遇 5次 9 分 如图 15，在 Rt ABC中， ， CP平分 ACB， CP与 AB交于点D，且 PA=PB 【小题 1】请你过点 P分别向 AC、 BC 作垂线，垂足分别为点 E、 F，并判断四边形 PECF的形状 【小题 2】求证： PAB为等腰直角三角形 【小题 3】设 ， ，试用 、 的代数式表示 的周长； 【小题 4】试探索当边 AC、 BC 的长度变化时， 的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变
11、的值，若变化，试说明理由 答案： 【小题 1】过点 P分别作 PE AC、 PF CB，垂足分别为 E、 F（如图4） 1 分 ACB=90又由作图可知 PE AC、 PF CB， 四边形 PECF是矩形， 又 点 P在 ACB的角平分线上，且 PE AC、 PF CB， PE=PF， 四边形 PECF是正方形 2 分 【小题 2】证明：在 Rt AEP和 Rt BFP中， PE=PF， PA=PB， AEP= BFP= 90， Rt AEP Rt BFP APE= BPF EPF= 90，从而 APB= 90 又因为 PA=PB， PAB是等腰直角三角形 5 分 【小题 3】如图 4，在 R
12、t PAB中， APB=90， PA=PB， PA=m， AB= PA= 6 分 由（ 2）中的证明过程可知， Rt AEP Rt BFP，可得 AE=BF， CE=CF， CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，又 PC=n， 所以，在正方形 PECF中， CE= PC= n CA+CB=2CE= 所以 ABC的周长为： AB+BC+CA= + 【小题 4】不变， 9 分 【参考证明：如图 4， 1= 2= 3= 4=45，且 ADC= PDB， ADC PDB，故 ，即 ， 同理可得， CDB ADP，得到 ， 又 PA=PB，则 + 得： = = = 所以，这个值仍不变为 】
13、某校为外国留学生举办 “唱汉语歌曲 ”比赛，设优秀奖、鼓励奖共 12名，其中优秀奖不少于 6名 .学校购买 “脸谱 ”和 “中国结 ”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励 “脸谱 ”和 “中国结 ”各一个，费用信息如图 14所示 【小题 1】请求出一个 “脸谱 ”和一个 “中国结 ”各多少元？ 【小题 2】若购买奖品费用不超过 500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？ 答案： 【小题 1】解：设一个 “脸谱 ”为 x元，一个 “中国结 ”为 y元，根据题意，得 2 分 解得 答：一个 “脸谱 ”为 50元，一个 “中国结 ”为 25元 4 分 【小题 2】设本次活动优秀奖为 m名，则鼓励
14、奖为（ 12-m）名 列不等式为： 50m + 25（ 12-m） 500 解得： m 8 6 分 又因为优秀奖不少于 6名，即 m6，所以 6 m 8，且 m为整数， 所以 m=6时， 12-m=6； m=7时， 12-m=5； m=8时， 12-m=4； 答：优秀奖为 6名，鼓励奖为 6名；或优秀奖为 7名，鼓励奖为 5名；或优秀奖为 8名，鼓励奖为 4名 8 分 校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： 【小题 1】求这次调查的总人数，并补全图 13-1 【小题 2】求图 13-2中表示家长 “赞成 ”的圆
15、心角的度数； 【小题 3】针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的 4位家长中随机选择 2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率答案： 【小题 1】学生人数是 200人，家长人数是 8020%=400人， 所以调查的总人数是 600人； 2 分 补全的统计图如图 3所示： 3 分 【小题 2】表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360=36 【小题 3】设小亮、小 丁的家长分别用 A、 B表示，另外两个家长用 C、 D表示，列树状图如下： 第一次选择 第二次选择 一共有 12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有
16、2种情况， P（小亮和小丁家长同时被选中） = 8 分 如图 12所示的 88网格中，每个小正方形边长均为 1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形 【小题 1】在图 12中以线段 AB为一边，点 P为顶点且面积为 6的格点三角形共有 个； 【小题 2】请你选择（ 1）中的一个点 P为位似中心，在图 12中画出格点ABP，使 ABP与 ABP的位似比为 2： 1 【小题 3】求 tan PBA的值 . 答案： 【小题 1】 18 【小题 2】如图 1或图 2所示：（点 P在 AB下方亦可，画出一个即可得分） 6 分 【小题 3】 tan PBA= 或 （求出一个值并与所画的图形相符
17、合即可得分） 8 分 计算： 答案： 如图 18-1所示，已知二次函数 与 x轴分别交于点 A（ 2，0）、 B（ 4， 0），与 y轴交于点 C（ 0， -8t）（ t 0） 【小题 1】求 a、 c的值及抛物线顶点 D的坐标（用含 t的代数式表示）； 【小题 2】如图 18-1，连接 AC，将 OAC沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数 t的值； 【小题 3】如图 18-2，在正方形 EFGH中，点 E、 F的坐标分别是（ 4， -4）、（ 4， -3），边 HG位于边 EF 的右侧若点 P是边 EF 或边 FG上的任意一点（不与 E、 F、 G重合）
18、，请你说明以 PA、 PB、 PC、 PD的长度为边长不能构成平行四边形； 【小题 4】将（ 3）中的正方形 EFGH水平移动，若点 P是正方形边 FG或 EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点 P，使以 PA、 PB、 PC、 PD的长度为边长构成平行四边形，其中 PA、 PB 为对 边若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】把点 A、 C 的坐标（ 2， 0）、（ 0， -8t）代人抛物线 y=ax2-6ax+c 得， ，解得 ， 2 分 该抛物线为 y= x2+6tx-8t= （ x-3） 2 + t 顶点 D坐标为（ 3， t） 3 分 【小题 2
19、】如图 9，设抛物线对称轴与 x轴交点为 M，则 AM 1 由题意得： OA=OA=2 OA=2AM， OAM 60 OAC OAC 60 在 Rt OAC中： OC= ， 即 6 分 【小题 3】 如图 10所示，设点 P是边 EF 上的任意一点 （不与点 E、 F重合），连接 PM 点 E（ 4， -4）、 F（ 4， -3）与点 B（ 4， 0）在一直线上， 点 C在 y轴上， PBPB 又 PDPMPB， PAPMPB， PBPA， PBPC， PBPD 此时线段 PA、 PB、 PC、 PD不能构成平行四边形 8 分 设 P是边 FG上的任意一点 (不与点 F、 G重合 )， 点 F
20、的坐标是（ 4， -3），点 G的坐标是（ 5， -3） FB 3， ， 3PB PC 4， PC PB PBPA， PBPC 此时线段 PA、 PB、 PC、 PD不能构成平行四边形 9 分 【小题 4】 t= 或 或 1 12 分 因为已知 PA、 PB为平行四边形对边， 必有 PA PB 假设点 P为 FG与对称轴交点时，存在一个正数 t，使得线段 PA、 PB、 PC、PD能构成一个平行四边形 如图 11所示，只有当 PC PD时，线段 PA、 PB、 PC、 PD能构成一个平行四边形 点 C的坐标是（ 0， -8t），点 D的坐标是（ 3， t）， 又 点 P的坐标是（ 3， -3）
21、， PC2 32 (-3+8t)2， PD2 (3 t)2 当 PC PD时，有 PC2 =PD2 即 32 (-3+8t)2=(3 t)2 整理得 7t2-6t 1 0， 解方程得 t= 0满足题意 假设当点 P 为 EH 与对称轴交点时，存在一个正数 t，使得线段 PA、 PB、 PC、PD能构成一个平行四边形 如图 12所示，只有当 PC PD时，线段 PA、 PB、 PC、 PD 能构成一个平行四边形 点 C的坐标是（ 0， -8t），点 D的坐标是（ 3， t）， 点 P的坐标是（ 3， -4）， PC2 32 (-4+8t)2， PD2 (4 t)2 当 PC PD时，有 PC2 =PD2 即 32 (-4+8t)2=(4 t)2 整理得 7t2-8t 1 0， 解方程得 t = 或 1均大于 0满足题意 综上所述，满足题意的 t= 或 或 1
