1、2012届辽宁省鞍山市九年级第一次中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的计算结果正确是（ ） A -2 B 2 C 2 D 4 答案： B 如图，在平面直角坐标系 xOy中，等腰梯形 ABCD的顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， -1）， C（ -2， -1）， D（ -1， 1）以 A为对称中心作点 P（ 0， 2）的对称点 P1，以 B为对称中心作点 P1的对称点 P2，以 C为对称中心作点 P2的对称点 P3，以 D为对称中心作点 P3的对称点 P4， ，重复操作依次得到点 P1， P2， ，则点 P7的坐标是（ ） A（ 7， 6） B（ -2， 0） C（ 4，
2、 2） D（ -10， 0） 答案： D 如图，圆锥形冰淇淋的母线长是 13cm，高是 12cm，则它的侧面积是（ ） A 10cm2 B 25cm2 C 60cm2 D 65cm2 答案： D 已知 ABC和 ABC相似， ABC的面积 6cm2， ABC的周长是 ABC的周长一半 AB=8cm，则 AB边上的高等于（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 答案： B 如图，在边长为 1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 答案： A 如图， ABC内接于 O， AD是 O的直径， ABC 25，则 C
3、AD的度数是（ ） A 25 B 60 C 65 D 75 答案： C 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： B 下列各式计算结果中正确的是（ ） A a2 a2 a4 B (a3)2 a5 C (a 1)2 a2 1 D a a a2 答案： D 填空题 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从 A地运往 B地，到达 B地卸货后返回 .设汽车从 A地出发 时，汽车与 A地的距离为 ， 与 的函数关系如图所示 . 【小题 1】请你分别求出这辆汽车往、返的速度； 【小题 2】直接写出 与 的函数关系式； 【小题 3】求这辆汽车从 A地出发 6小时与 A地的距离 . 答案： 【小题
4、1】 500kmh , 600kmh. 【小题 1】 【小题 1】 1200km. 表 1给出了正比例函数 y1 kx的图象上部分点的坐标，表 2给出了反比例函数 y2的图象上部分点的坐标则当 y1 y2时， x的值为 答案：和 -1 已知平面直角坐标系中两点 A（ -2， 3）， B（ -3， 1），连接 AB，平移线段 AB得到线段 A1B1，若点 A的对应点 A1的坐标为（ 3， 4），则点 B1的坐标为 答案：（ 2,2） 某中学环保小组随机抽取我市 6家餐厅，并对这六家餐厅一天的快餐饭盒的使用 数量作调查，结果如下： 125， 115， 150， 260， 110， 140，请用统计
5、知识估计：若我市有 40个餐厅，则一天共使用快餐饭盒为 个 . 答案： 如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线，已知 CD=2， AC=3，则sinB的值是 . 答案： 翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB的面积是 36平方米，弧 AB的长度为 9米，那么半径 OA= 答案：米 方程 的根是 . 答案： 已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 . 答案： 和 分解因式： = 答案： 解答题 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 0,3），点 B的坐标为（ -1,0），点C的坐标为（ 3， 0） ,点 M是 ABC外接圆的圆心 【小题 1】求经过 A、 B
6、、 C三点的抛物线的式及点 M的坐标； 【小题 2】设抛物线的顶点为 D， Q 是直线 CD上一动点，请直接写出以 A、 D、M、 Q为顶点的四边形为平行四边形时的点 Q的坐标； 【小题 3】在抛物线上找求点 P，使 PAB 的面积与 MCD 的面积之比为 2:3，并求出点 P的坐标 . 答案： 【小题 1】 ； M(1,1) 【小题 1】（ 0,6） （ 2,2） 【小题 1】（ ） 在平行四边形 中， 为边上一点，连结 并延长交直线 于 ，且 . 【小题 1】如图 1，求证： 是 的平分线； 【小题 2】 如图 2，若 ，点 是线段 上一点，连结 DG、 BD、CG，若 = ，求证： .
7、答案： 【小题 1】在平行四边形 中， AEB= EAD , CEF= CFE AEB= CFE BAF= DAF 是 的平分线 【小题 1】证明正确 【小题 1】利用平行线的性质和等腰三角形的性质求证 【小题 1】因为 ，点 是线段 上一点，连结 DG、 BD、 CG，且有 = ，利用三角形相似的相似比得到结论。 某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯 A射出的光线 AB、 AC与地面 MN的夹角分别为 8和 10，大灯 A离地面距离 1 m 【小题 1】该车大灯照亮地面的宽度 BC约是多少（不考虑其它因素）？ 【小题 2】一般正常人从发现危 险到做出刹车动作的反应时间是 0.2 s，从
8、发现危险到摩托 车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以 60 km/h 的速度驾驶该车，从 60 km/h 到摩托车停止的刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求， 请说明理由（不考虑车轮的长度） （参考数据： sin8 ， tan8 ， sin10 ， tan10 ） 答案： 【小题 1】过 A作 AD MN于点 D， 在 Rt ACD中， tan ACD= = ， CD=5.6（ m）， 在 Rt ABD中， tan ABD= = ， BD=7（ m）， BC=7-5.6=1.4（ m） 答：该车大灯照亮地面的宽度 BC是 1.4m； 【小题 1】该车大灯的
9、设计不能满足最小安全距离的要求 理由如下： 以 60 km/h的速度驾驶， 速度还可以化为： m/s， 最小安全距离为： 0.2+ =8（ m）， 大灯能照到的最远距离是 BD=7m， 该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求 【小题 1】本题可通过构造直角三角形来解答，过 A作 AD MN于 D，就有了 ABN、 ACN的度数，又已知了 AE的长，可在直角三角形 ABE、 ACE中分别求出 BE、 CE的长， BC就能求出了 【小题 1】本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票
10、只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了 8张扑克牌，将数字为 2， 3， 5， 9的四张牌给小敏，将数字为 4， 6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去 【小题 1】请用画树形图或列表的方法求小敏去看比 赛的概率； 【小题 2】哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 答案： 【小题 1】根据题意，我们可以画出如下的树形图： 或者：根据题意，我们也可以列出下表： 小敏 哥哥 2 3 5 9 4 （ 4， 2） （
11、 4， 3） （ 4， 5） （ 4， 9） 6 （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 5） （ 6， 9） 7 （ 7， 2） （ 7， 3） （ 7， 5） （ 7， 9） 8 （ 8， 2） （ 8， 3） （ 8， 5） （ 8， 9） 从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有 16个，这些结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有 6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数） = = 【小题 1】哥哥去看比赛的概率 P（和为奇数） =1- = ，因为 ，所以哥哥设计的游戏规则不公平； 如果规定点数之和小于等于 10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去则两人
12、去看比赛的概率都为 ，那么游戏规则就是公平的 或者：如果将 8 张牌中的 2、 3、 4、 5 四张牌给小敏，而余下的 6、 7、 8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为 ，那么游戏规则也是公平的（只要满足两人手中点数为偶数 （或奇数）的牌的张数相等即可） 如图，在 中，斜边 ， 为 的中点，的外接圆 与 交于 点，过 作 的切线 交 的延长线于 点 【小题 1】求 的半径； 【小题 2】求线段 的长 . 答案： 【小题 1】证明：在 Rt ABC中， BAC=90， C=30， D为 BC的中点， ABD=60， AD=BD=DC ABD为等边三角形 AB=BD=6 O点为 ABD的
13、中心（内心，外心，垂心三心合一） 连接 OA， OB，过 O作 OM垂直于 AB, BAO= OAD=30 OA=2OM,AM=1/2AB=3 OA 2= OM2+AM2= +9 OA= 【小题 1】 【小题 1】由已知可得 ABD为等边三角形，连接 OA， OB，过 O作 OM垂直于 AB，利用勾股定理求得 的半径 【小题 1】利用勾股定理求得 AC的长，利用三角形 ABC和三角形 FDC相似，求得 FC的长，可求得 AF的长， 在直角三角形 AEF中 , 利用勾股定理求得的长 某手机经营部按图 1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了 150部手机， 公司技术人员对购买的这批手机全部进行了
14、检验，绘制了如图 2 所示的统计图 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： 【小题 1】该手机经营部从丙公司购买手机的台数； 【小题 2】该手机经营部购买的 150台手机中优等品的台数； 【小题 3】如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么 从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？答案： 【小题 1】该手机经营部从丙公司购买手机的台数： 150（ 1-40%-40%） =30（台） 【小题 1】优等品的台数为： 50+51+26=127（台） 【小题 1】 ， 丙厂的产品质量较好些 甲厂 2005年生产的 360台产品中的优等品 数为： 360 =300（台）； 【小题
15、 1】农机公司从丙厂购买农机 =总台数 150在丙厂购买的农机所占百分比； 【小题 1】由条形图可知；甲厂的优等品的台数为 50台，乙厂的优等品的台数为 51台，丙厂的优等品的台数为 26台，求三厂的优等品的台数和即可； 【小题 1】分别计算出各厂的优等品率，进行比较即可 用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用 “折纸法 ”把一个直角三等分如图所示，具体做法：（ 1）将一矩形纸片 ABCD对折， EF为折痕；（ 2）继续沿过点 C 的直线 CO 对折，使点 B落在 EF 上得到点 G，则 CO、CG就把 BCD三等分了请你写出它的推理过程 答案：证明：如图，延长 OG交 DC于 H
16、， EF为矩形 ABCD的中位线， OG=GH， 又 OGC= HGC=90， CG为公共边， Rt CGO Rt CGH， 1= 2 又 2= 3， 1= 2= 3，即 CO、 CG把 BCD三等分 化简： （ 答案： 如图，点 C的坐标为（ 0,3），点 A的坐标为（ ,0），点 B在 轴上方且 BA 轴， ，过点 C作 CD AB于 D，点 P是线段 OA上一动点，PM AB交 BC 于点 M，交 CD于点 Q，以 PM为斜边向右作直角三角形 PMN， MPN= ， PN、 MN的延长线交直线 AB于 E、 F，设 PO的长为 ， EF的长为 . 【小题 1】求线段 PM的长（用 表示）； 【小题 2】求点 N落在直线 AB上时 的值 【小题 3】求 PE是线段 MF的垂直平分线时直线 PE的式； 【小题 4】求 与 的函数关系式并写出相应的自变量 取值范围 . 答案： 【小题 1】 【小题 1】 【小题 1】 【小题 1】
