1、2011-2012学年山东省济南市实验中学初三模拟考试数学卷 选择题 如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为 (-2， 0)、 (0， 1)， C 的圆心坐标为 (0，-1)，半径为 1若 D是 C上的一个动点，射线 AD与 y轴 交于点 E，则 ABE面积的最大值是（ ） A 3 B C D 4 答案： B 股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向 1亿挺进， 95000000用科学计数法表示为（ ）学科网 A 9.5106 B 9.5107 C 9.5108 D 9.5109 学科网 答案： B 如左图，图 1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图 2中的
2、正 六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图， P、 Q、 M、 N 表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该 建筑物的三个侧面，他应在：（ ） A P区域 B Q 区域 C M区域 D N 区域 答案： B 某学校用 420元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 元，则可列出方程为 （ ） A B C D 答案： B 单选题 下列各式： ； ； ； ，计算结果为负数的个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 已知：如图，无盖无底的正方体纸盒 ， ， 分别为棱 ，上的 点，且 ，若将
3、这个正方体纸盒沿折线 裁剪并展开，得到的平面图形是 ( ) A一个六边形 B一个平行四边形 C两个直角三角形 D一个直角三角形和一个直角梯形 答案： B 如图， 是 的直径，弦 ， 是弦 的中点， 若动点 以 的速度从 点出发沿着 方向运动，设运动时间为 ，连结 ， 当 是直角三角形时， （ s）的值为 ( ) A B 1 C 或 1D 或 1 或 答案： D 在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ，且 连接 交对角线 于 ，连接 下列结论： ； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D 答案： B 将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪
4、费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ） A 10cm B 20cm C 30cm D 60cm 答案： A 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，直线 y=- x+2与 x 轴交于 C，与 y轴交于 D，以 CD为边作矩形CDAB，点 A在 x轴上，双曲线 y= (k0)经过点 B与直线 CD交于 E， EM x轴于 M，则 SBEMC= 答案： 已知 与 两圆内含， ， 的半径为 5，那么 的半径的取值范围是 - 答案： 如图，直线 经过 ， 两点，则不等式的解集为 答案： 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC B
5、D于点 O，AE BC， DF BC，垂足分别为 E、 F， AD 4， BC 8，则 AE EF 答案： 函数 的自变量 x的取值范围是 _. 答案： x2 分解因式 : = . 答案： m(x-3)2 计算题 （本题满分 7分）先化简： ，并从 0， ， 2中选一个合适的数作为 的值代入求值 答案： 解答题 （本题满分 8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x万元，可获得利润 P -(x-60)2 41（万元）当地政府拟在 “十二 五 ”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100万元的销售投
6、资，在实施规划 5年的前两年中，每年都从 100万元中拨出 50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x万元，可获利润 Q -(100-x)2 (100-x) 160（万元） （ 1）若不进行开发，求 5年所获利润的最大值是多少？ （ 2）若按规划实施，求 5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （ 3）根据（ 1）、（ 2），该方案是否具有实施价值？ 答案： 解：（ 1）由 P=-（ x-60） 2 41知，每年只需从 100万元中拿出 60万元投资，即可获得最大利润 41万元，
7、则不进行开发的 5年的最大利润 P1=415=205（万元） （ 2分） （ 2）若实施规划，在前 2年中，当 x=50时，每年最大利润为： P=-（ 50-60） 2+41=40万元，前 2年的利润为： 402=80万元，扣除修路后的纯利润为： 80-502=-20万元 . （ 4分） 设在公路通车后的 3年中，每年用 x万元投资本地销售，而用剩下的（ 100-x）万元投资外地 销售，则其总利润 W= -（ x-60） 2 41（ -x2 x 160 3=-3（ x-30） 2 3195 当 x=30时， W的最大值为 3195万元， 5年的最大利润为 3195-20=3175（万元） （
8、7分） （ 3）规划后 5年总利润为 3175万元，不实施规划方案仅为 205万元，故具有很大的实施价值 . （ 9分） （本题满分 8分） A、 B两城间的公路长为 450千米，甲、乙两车同时从 A城出发沿这一公路驶向 B城，甲车到达 B城 1小时后沿原路返回如图是它们离 A城的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像 （ 1）求甲车返回过程中 y与 x之间的函数式，并写出 x的取值范围； （ 2）乙车行驶 6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度 答案： （ 1）设甲车返回过程中 y与 x之间的函数式 ， 图像过（ 5， 450），（ 10， 0）两点， 解得 函数的定义域为
9、5 10. 2）当 时， ， （千米 /小时） （本题满分 8分）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ移动，已知台风移动的速度为 30千米 /时，受影响区域的半径为 200千米， B市位于点 P的北偏东 75方向上，距离点 P 320千米处 . (1) 说明本次台风会影响 B市；（ 2）求这次台风影响 B市的时间 . 答案： (1) 作 BH PQ于点 H, 在 Rt BHP中 ,由条件知 , PB = 320, DBPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响 B市 . (2) 如图 , 若台风中心移动到 P1时 , 台风开始影响 B市 ,
10、台风中心移动到 P2时 , 台风影响结束 .由（ 1）得 BH = 160, 由条件得 BP1=BP2 = 200, P1P2 = 2 =240, 台风影响的 时间 t = = 8(小时 ). （本题满分 8分） “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是多少
11、答案： （ 1）家长总数 400名，表示 “无所谓 ”人数 80名，补全图 ， （ 2） （ 3） 简答题 （本题满分 7分）计算 + 答案： （本题满分 10分）如图所示，过点 F（ 0， 1）的直线 y kx b与抛物线 y x2交于 M（ x1， y1）和 N（ x2， y2）两点（其中 x1 0， x2 0） （ 1）求 b的值 （ 2）求 x1 x2的值 （ 3）分别过 M、 N作直线 l： y -1的垂线，垂足分别是 M1、 N1，判断 M1FN1的形状，并证明你的结论 （ 4） 对于过点 F的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m与以 MN为直径的圆相切如果有，请求出这条
12、直线 m的式；如果没有，请说明理由 答案： 解：（ 1）把点 F（ 0， 1）坐标代入 y=kx b中得 b=1. （ 1分） （ 2）由 y=x2和 y=kx 1得 x2-kx-1=0化简得 x1=2k-2 x2=2k 2 x1 x2=-4 （ 3分） （ 3） M1FN1是直角三角形（ F点是直角顶点） .理由如下：设直线 l与 y轴的交点是 F1 FM12=FF12+M1F12=x12 4 FN12=FF12 F1N12=x22 4 M1N12=（ x1-x2） 2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8 FM12+FN12=M1N12 M1FN1是以 F点为直角顶点的直角三角形
13、 . （ 6分） （ 4）符合条件的定直线 m即为直线 l： y=-1. 过 M作 MH NN1于 H， MN2=MH2+NH2=（ x1-x2） 2+（ y1-y2） 2=（ x1-x2） 2+（ kx1+1） -(kx2+1) 2=（ x1-x2） 2+k2（ x1-x2） 2=(k2+1)（ x1-x2） 2=(k2+1)(4） 2=16（ k2+1)2 MN=4(k2+1) 分别取 MN 和 M1N1的中点 P， P1， PP1=（ MM1+NN1） = (y1+1+y2+1)= （ y1+y2） +1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) PP1=MN 即线段 MN 的中
14、点到直线 l的距离等于 MN 长度的一半 . 以 MN 为直径的圆与 l相切 . （ 10分） 证明题 （本题满分 7分） 如图，四边形 ABCD中， AB=AC=AD， BC=CD，锐角 BAC的 角平分线 AE交 BC 于点 E， AF 是 CD边上的中线，且 PC CD 与 AE交于点 P,QC BC 与 AF 交于点 Q 求证：四边形 APCQ 是菱形 答案：略 （本题满分 8分）在圆内接四边形 ABCD中， CD为 BCA外角的平分线，F为上一点， BC AF，延长 DF与 BA的延长线交于 E （ 1）求证 ABD为等腰三角形 （ 2）求证 AC AF DF FE 答案： （ 1）
15、证法一：连 CF、 BF ACD= MCD= CDB CBD= CFB CFD= DFB 而 ACD= DFB= DAB又 ACD= DBA DAB= DBA ABD为等腰三角形 （ 3分） 证法二： 由题意有 MCD= ACD = DBA,又 MCD+ BCD= DAB+ BCD=180, MCD= DAB， DAB= DBA即 .ABD为等腰三角形 （ 3分） （ 2）由（ 1）知 AD=BD， BC=AF，则弧 AFD=弧 BCD，弧 AF=弧 BC， 弧 CD=弧 DF, 弧 CD=弧 DF （ 4分） 又 BC=AF, BDC= ADF, BDC BDA= ADF BDA，即 CDA= BDF， 而 FAE BAF= BDF BAF=180， FAE= BDF= CDA， 同理 DCA= AFE （ 6分） 在 CDA与 FDE中， CDA= FAE， DCA= AFE CDA FAE ,即 CD EF=AC AF，又由 有 AC AF=DF EF 命题即证 （ 8分）
