2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级中考模拟考试数学卷.doc

1、2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级中考模拟考试数学卷 选择题 16的平方根是（ ） A B C 4 D 答案： D 考点：平方根 分析：看看哪些数的平方等于 16，就是 16的平方根 解： （ 4 ） 2=16， 16的平方根是 4 故选 D 如图所示，半圆 AB平移到半圆 CD的位置时所扫过的面积为 。 答案： 如图， AB是 O 的直径， C、 D是圆上的两点（不与 A、 B重合）， 已知 BC 2， tan ADC，则 AB _。 答案： 解： B= ADC tan 又 AB是直径 ACB=90， AC= 在直角三角形中 AC2+BC2=AB2， AB= 如图所示为一个污水

2、净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材 表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5个出口中的一个下列判断： 5个出口的出水量相同； 2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同； 1， 2，3号出水口的出水量之比约为 1： 4： 6； 若净化材 损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材 使用的时间约为更换最快的一个三角形材 使用时间的 6倍其中正确的判断有（ ）个 A 1个 B个 C个 D个 答案： B 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1， A、 B两点在网格格点上，若点 C也在网

3、格格点上，以 A、 B、 C为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C个数是（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 答案： C 如图，四边形 ABCD中， BAD= ACB=90， AB=AD， AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是（ ） A B C D 答案： B 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时间 t 的变化规律如图所示 (图中 OABC 为一折线 )，这个容器的形状是图中（ ） 答案： A 已知两圆的半径分别为 6和 4，圆心距为 2，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B内含 C外切

4、D内切 答案： D 已知圆锥的底面直径是 12cm，母线长为 8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A 48cm2 B 48cm2 C 96 cm2 D 96 cm2 答案： A 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ） 答案： C 计算 的结果是 （ ） A B C D 答案： B 考点：合并同类项 分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可 解： a2+3a2=4a2故选 B 使 有意义的 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图：已知 AB=10，点 C、

5、D在线段 AB上且 AC=DB=2； P是线段 CD上的动点，分别以 AP、 PB为边在线段 AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点 G移动路径的长是 。 答案： 解：如图，分别延长 AE、 BF 交于点 H A= FPB=60， AH PF， B= EPA=60， BH PE， 四边形 EPFH为平行四边形， EF 与 HP 互相平分 G为 EF 的中点， G也正好为 PH中点，即在 P的运动过程中， G始终为 PH的中点，所以 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN CD=10-2-2=6， MN=3，即 G的移

6、动路径长为 3 已知 ， ， 那么当点 是以坐标原点 O 为圆心， 5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式 ，现将圆心平移至 ，其它不变，则可得关系式为_ _。 答案： 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 。 答案： m1 分解因式： = 。 答案： m(x-3)2 2011年无锡人均 GDP 首次突破了 10万元大关，达到 10.74万元，成为省内率先冲破 10万元的城市。将 10.74万元用科学记数法表示为 元 。 答案： 074105 的倒数是 。 答案： 解答题 （本题满分 10分）（ 1）探究新知： 如图，已知 AD BC， AD BC，点 M， N 是直线 C

7、D上任意两点试判断 ABM与 ABN 的面积是否相等。 如图，已知 AD BE， AD BE， AB CD EF，点 M 是直线 CD 上任一点，点 G是直线 EF 上任一点试判断 ABM与 ABG的面积是否相等，并说明理由 （ 2）结论应用： 如图 ，抛物线 的顶点为 C（ 1， 4），交 x轴于点 A（ 3， 0），交 y轴于点 D试探究在抛物线 上是否存在除点 C以外的点 E，使得 ADE与 ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点 E的坐标，若不存在，请说明理由 答案： 解： 1相等 -1分 相等理由如下：分别过点 D， E作 DH AB， EK AB，垂足分别为 H， K 则 DHA

8、 EKB 90 AD BE， DAH EBK AD BE， DAH EBK DH EK CD AB EF， S ABM ， S ABG ， S ABM S ABG. -4分 2答：存在 -5分 解：因为抛物线的顶点坐标是 C(1， 4)，所以，可设抛物线的表达式为. 又因为抛物线经过点 A(3， 0)，将其坐标代入上式，得 ，解得. 该抛物线的表达式为 ，即 D点坐标为（ 0， 3） 设直线 AD的表达式为 ，代入点 A的坐标，得 ，解得 . 直线 AD的表达式为 -7分 过 C点作 CG x轴，垂足为 G，交 AD于点 H则 H点的纵坐标为 CH CG-HG 4-2 2 设点 E的横坐标为

9、m，则点 E的纵坐标为 过 E点作 EF x轴，垂足为 F，交 AD于点 P，则点 P的纵坐标为 ，EF CG 由 1可知：若 EP CH，则 ADE与 ADC 的面积相等 若 E点在直线 AD的上方 如图 -1， 则 PF ， EF EP EF-PF 解得 ， 当 时， PF 3-2 1， EF 1+2 3 E点坐标为（ 2， 3） 同理 当 m 1时， E点坐标为（ 1， 4），与 C点重合 若 E点在直线 AD的下方 如图 -2, -3， 则 解得 ， 当 时， E点的纵坐 标为 ； 当 时， E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点 C以外的点 E，使得 ADE与 ACD的面积相等， E点的

10、坐标为 E1（ 2， 3）； ； -10分 此题有较强的综合性，难度较大。代数与几何兼有，既有几何中的三角形全等、平行线的性质，又有代数中的二次函数。 （本题满分 10分） 张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知： 该住房的价格 元 /平方米； 楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担； 每户配置车库 16平方米，每平方米以 6000元计算； 根据以上提供的信息和数据计算： （ 1）张先生这次购房总共应付款多少元？ （ 2）若经过两年，该住房价格变为 21600元 /平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？ （ 3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推

11、出不同的优惠方案：在甲公司累计购买 10000元材料后，再购买的材料按原价的 90收费；在乙公司累计购买 5000元材料后，再购买的材料按原价的 95收费张先生怎样选择能获得更大优惠？ 答案： 解：（ 1）室内面积 =4.654.2+56.6+8.45.7=100.41（平方米） 楼梯电梯面积 =3.94.2+3.65=34.38（平方米） 需张先生负担的面积 =100.41+34.382=117.6（平方米） 总费用 =117.615000+166000=1860000（元） -4分 （ 2）设年增长率为 x，则有 15000（ 1+x） 2=21600 x1=0.2， x2=-2.2（舍去

12、） 年增长率为 0.2（或 20%） -6分 （ 3） 如果累计购物不超过 5000元，两个公司购物花费一样多； 如果累计购物超过 5000元而不超过 10000元，在乙公司购物省钱； 如果累计购物超过 10000元，设累计购物为 x元（ x 10000） 如果在甲公司购物花费小，则 5000+0.95（ x-5000） 10000+0.9（ x-100） x15000 如果在乙公司购物花费小，则 5000+0.95（ x-5000） 10000+0.9（ x-100） x15000 而当花费恰好是 15000元时，在两个店花费一样多 所以，累计购物超过 10000元而不到 15000元时，在

13、乙公司购物省钱；累计购物等于 15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过 15000元时，在甲公司购物省钱 -10分 本题与实际生活相联系，涉及的数学知识有基本计算、二次方程、不等式等。有较强的综合性。 （本题满分 10分）如图，直线 y=kx-1与 x轴、 y轴分别交与 B、 C两点，tan OCB= . （ 1） 求 B点的坐标和 k的值； （ 2） 若点 A（ x， y）是第一象限内的直线 y=kx-1上的一个动点 .当点 A运动过程中，试写出 AOB的面积 S与 x的函数关系式； （ 3） 探索： 当点 A运动到什么位置时， AOB的面积是 ； 在 成立的情况下， x 轴上是否存

14、在一点 P，使 POA 是等腰三角形 .若存在，请写出满足条件的所有 P点的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： （ 1） y= kx-1与 y轴相交于点 C， OC=1 tan OCB= OB= B点坐标为： ， -1分 把 B点坐标为： 代入 y= kx-1得 k=2-2分 （ 2） S = y=2x-1 S = S = -4分 （ 3） 当 S = 时， = x=1， y=2x-1=1 A点坐标为（ 1， 1）时， AOB的面积为 -6分 存在 . 满足条件的所有 P点坐标为： P1(1,0), P2(2,0), P3( ,0), P4( ,0). -10分 此题是典型的数形结合，既有

15、函数思想，又有几何知识，综合性较强。 （本小题满分 8分）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y与 x的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20 100（含 20和 100）之间的数据，变换成一组 新数据后能满足下列两个要求： （ a）新数据都在 60 100（含 60和 100）之间； （ b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （ 1）若 y与 x的关系是 y x p(100-x)，请说明：当 p 时，这种变换满足上述两个要求； （ 2）若按关系式 y=a(x-h)2 k (a0)将数据进行

16、变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 答案： （ 1）当 P= 时， y=x ,即 y= 。 y随着 x的增大而增大，即 P= 时，满足条件（ ） -2分 又当 x=20时， y=60;当 x=100时 y=100。原数据都在 20 100之间，所以新数据都在 60 100之间，即满足条件（ ），综上，当 P= 时，这种变换满足要求； -4分 （ 2）本题是开放性问题，答案：不唯一。若所给出的关系式满足：（ a） h20；（ b）若 x=20,100时， y的对应值 m， n能落在 60 100之间，则这样的关系式都符合要求。

17、 如取 h=20,y= , a 0， 当 20x100时， y随着 x的增大 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802 k=100 由 解得 ， 。 -8分 此题可用函数思想解决。 （本小题满分 8分） 如图，大海中有 A和 B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ上点E 处测得 AEP 74， BEQ 30；在点 F 处测得 AFP 60， BFQ 60，EF 1km （ 1）判断 AB、 AE的数量关系，并说明理由； （ 2）求两个岛屿 A和 B之间的距离（结果精确到 0.1km）（参考数据：1.73， sin740.96， cos740.28

18、， tan743.49， sin760.97， cos760.24） 答案： （ 1）相等，证明： BEQ 30， BFQ 60， EBF 30， EF BF 又 AFP 60， BFA 60 在 AEF与 ABF中， EF BF， AFE AFB， AF AF， AEF ABF， AB AE 4 分 （ 2）作 AH PQ，垂足为 H，设 AE x， 则 AH xsin74， HE xcos74， HF xcos74 1 Rt AHF 中， AH HF tan60， xcos74 (xcos74 1) tan60，即 0.96x(0.28x 1)1.73， x3.6，即 AB3.6 km答：

19、略 8 分 此题考查的知识点有三角形全等、三角函数的计算。 （本题满分 6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括

20、 A级和 B级）？ 答案：（ 1） 2001 分 （ 2） （人） 画图正确 3 分 （ 3） C所占圆心角度数 4 分 （ 4） （名） 5 分 估计该区初中生中大 约有 17000名学生学习态度达标 6 分 （本题满分 6分）如图，一个被等分成了 3个相同扇形的圆形转盘， 3个扇形分别标有数字 1、 3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） . （ 1）请用画树状图或列表的方法 (只选其中一种 )，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自由

21、停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 . 答案： 列表法如下： 1 3 6 1 （ 1， 1） （ 1， 3） （ 1， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 3） （ 3， 6） 6 （ 6， 1） （ 6， 3） （ 6， 6） 数树 树状图 总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同 -3分 -6分 （本题满分 8分）（ 1）解不等式： （ 2）解方程： 答案：解：（ 1） （ 2） （本题满分 8分）计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1）解：原式 （ 2）原式 （本题满分 10分）如图 1，在 ABC中， AB BC 5， AC=6. ECD是 ABC沿 BC 方

22、向平移得到的，连接 AE.AC 和 BE相交于点 O. （ 1）判断四边形 ABCE是怎样的四边形，说明理由； （ 2）如图 2， P是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、 C重合），连接PO并延长交线段 AE于点 Q， QR BD，垂足为点 R. 四边形 PQED的面积是否随点 P的运动而发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出四边形 PQED的面积； 当线段 BP 的长为何值时， PQR与 BOC相似？ 答案： （ 1）菱形（证明略） -3分 （ 2） 四边形 PQED的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知， PBO QEO， S PBO S QEO， ECD是由 A

23、BC平移得到得， ED AC， ED AC 6， 又 BE AC， BE ED， S 四边形 PQED S QEO S 四边形 POED S PBO S 四边形 POED S BED BEED 86 24. -6分 如图 2，当点 P在 BC 上运动，使 PQR与 COB相似时， 2是 OBP的外角， 2 3， 2不与 3对应， 2与 1对应， 即 2 1， OP=OC=3， 过 O 作 OG BC 于 G，则 G为 PC的中点， OGC BOC， CG:CO CO:BC，即： CG:3 3:5， CG=， PB BC-PC BC-2CG 5-2 . BD PB PR RF DF x x 10， x .-10分