1、2011-2012学年江苏省泰州市白马中学七年级下学期第一次月考数学卷（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 错误， 。 C、 错误：D、 错误： 。故选 B 考点：整式 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式的运算。需要掌握同底数幂及幂的乘方等知识点。 如图，在 ABC中， AD是高， AE是角平分线， C B， 则下列能正确表示 EAD B、 C之间的关系的是（ ）： A、 EAD= （ C + B） B、 EAD= （ C- B） C、 EAD=90- （ C + B） D、 EAD=180- （ C + B） 答案： B 试题分析： A
2、D BC， C=90- CAD， B=90- BAD，又 AE是角平分线 CAD= BAC- EAD ， BAD= BAC+ EAD C- B= =2 EAD EAD= （ C - B） 考点：三角形的性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对直角三角形及角平分线的学习。需要对所求角进行等量转化。 的个位数字是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 试题分析： 一个数的乘方的个位数字这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知， 易知 9的 n次方的个位数有两种情况，当 n是偶数是，其个位数 =1，当 n为奇数时，个位数 =9， 的个位数为 9.而 93则考虑个位 3的 n次方：，且
3、的个位数 =9，所以 的个位数 = ，所以其个位数=7. 结合前者 9+7=16 的个位数为 6. 考点：整式 点评：本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字 n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕 9来分析为解题关键。 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A角平分线 B高 C中线 D一边的垂直平分线 答案： C 试题分析：一个三角形分成两个面积相等的三角形的情况下，即拆分成两个等底等高的三角形。所以只有中线，或者是等腰三角形底边的垂直平分线。故选C。 考点：三角形的性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形面积公式结合图形分析。 D选项为干扰项，需要学生
4、通过非特殊三角形的情况进行排除。 等于（ ） A -1 B 1 CD 答案： C 试题分析： 考点：整式 点评：本题难度中等，主要考查学生对同底数幂的掌握与整式运算的学习。要求学生能分析题设的用意，化简约分。 已知三角形的三边长分别是 4、 5、 ，则不可能是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 答案： D 试题分析：根据三角形三边性质可知任意两边之和大于第三边。把各选项代入分析可排除 D： 4+5=9不符合三边性质。 考点：三角形的性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形任意两边之和大于第三边的掌握。 如图，直线 a、 b被直线 c所截，下列说法正确的是（ ） A当 时，一定有 b
5、B当 a b时，一定有 C当 a b时，一定有 D当 a b时，一定有 答案： C 试题分析： A：当 则 a与 b不平行，所以 A不成立。 B：当 a b时，则 ，当 时， 。 B不成立。 C：当 a b时， ，而 ，所以 ， C成立。 D：当 c不垂直于 a， b时，题设不成立。 故选 C 考点：平行线的判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的判定与性质的掌握。结合同位角与邻补角的性质进行判断。 下列运动属于平移的是 A旋转的风车 B体育比赛中，运动员跳高的整个过程 C坐在直线行驶的列车上的乘客 D游乐场里正在荡秋千的人 答案： C 试题分析：旋转的风车为图形中心旋转，体育比
6、赛中，运动员跳高的整个过程为抛物线，游乐场里正在荡秋千的人为图形中心旋转。只有坐在直线行驶的列车上的乘客是按照某个方向作相同距离的移动，即位移。 考点：位移 点评：本题难度中等，主要考查学生对现实现象中物体移动的分析。要掌握旋转与位移的区别。 填空题 如图，在四边形 ABCD中， DAB的角平分线与 ABC的外角平分线相交于点 P，且 D+ C=220,则 P=_。 答案： 试题分析：依题意知，四边形 ABCD内角和 = =360已知 D+ C=220， 1+ 2+ 3=360-220=140。因为 AP 为 DAB角平分线， PB为 ABC的外角平分线。所以 1= 2， 4= 5， 2= =
7、 易知 APB中， P= 5- 2= 5- =20 考点：三角形性质 点评：本题难度较大。主要考查三角形与多边形的性质。要求学生能够把所有的未知角通过各个性质及关系来转化为只含有一个未知角的等式来代换。 如果等式 ，则 的值为 _。 答案：或 2 试题分析：（ 1）易知 ，等式 ，即 x-2=0， 可得 x=2. （ 2）易知 ，等式 ，即 2x-1=1， 可得 x=1 考点： 及 点评：本题难度较低，主要考查学生对 及 两个特殊式的掌握。 若 ， ， ， ，则 、 、 、 的大小关系为 _。（用 “”连接） 答案： 试题分析： ， ， ， =1，所以 考点：幂的乘方 点评：本题难度较低。主要
8、考查学生对幂的乘方的运算。 如图，已知 ABC为直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2等于 度。 答案： 试题分析：如右图所示， 1+ 3=180， 2+ 4=180。 1+ 2=180- 3+(180- 4)=360-90=270 考点：邻补角 点评：本题难度中等。主要考查学生对所求角的等量转化。利用邻补角和直角三角形的性质进行计算。 一个三角形的两边长分别是 2和 7，另一边长 为偶数，且 ，则这个三角形的周长为 _。 答案： 试题分析： 三角形任意两边的和大于第三边。则（ 1） 2+a 7，（ 2） 2+7 a。即 a 5，由于边长 为偶数，且 ，此时 a=6。所以三
9、角形周长=2+6+7=15. 考点：三角形的性质 点评：本题难度中等。主要考查学生对三角形任意两边的和大于第三边性质的掌握。通过分析排除不可能的数值。 已知，如图 AB CD， BC DE，则 B+ D 答案： 试题分析：延长 AB交于 DE延长线上。 AB CD， BC DE。 四边形 BCDE为平行四边形。且 B= C。 B+ D= C+ D=考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及平行四边形性质的掌握。需要借助辅助线进行分析。 如图，已知 AB CD， B=46， D=58,则 BED=_。 答案： 试题分析：过 E点作 EM 直线平行于 AB，已知 AB CD，
10、 EM AB CD B= BEM， D= DEM，所以 BED= BEM+ DEM= B+ D=46+58=104 考点：平行线的性质 点评：本题难度较低，主要考查学生运用辅助线及平行线的性质来解题。 一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的内角和是 _。 答案： 试题分析： n多边形的外角和等于 360。已知多边形的每一个外角都是 60，即 n= 六边形的内角和 = = =720 考点：多边形的性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形的性质的掌握。需要运用多边形内角和公式。 用科学记数法表示： 的结果是 _ 答案： 试题分析： 考点：科学记数法 点评：本题难度中等。主要考查学生
11、对同底数幂的计算与科学记数法的正确运用。 计算： _。 答案： 试题分析： 考点：整式运算 点评：本题难度较低。主要考查学生对整式中幂的乘方及同底数幂的乘除运算。 计算题 （ 10分）实验证明 ,平面镜反射光线的规律是 :射到平面镜上的光线 和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 . (1)如图 ,一束光线 m射到平面镜 a上 ,被 a反射到平面镜 b上 ,又被 b反射 .若被 b反射出的光线 n与光线 m平行 ,且 1=50,则 2= , 3= . (2)在 (1)中 ,若 1=55,则 3= ; 若 1=40,则 3= . (3)由 (1)、 (2),请你猜想 :当两平面镜 a、 b的夹角
12、 3= 时 ,可以使任何射到平面镜a上的光线 m,经过平面镜 a、 b的两次反射后 ,入射光线 m与反射光线 n平行 .你能说明理由吗 答案：（ 1） 100， 90（ 2） 90， 90，（ 3） 90，理由：当 3=90时， 4+ 6=90，则 1+ 4+ 6+ 7=180， 2+ 5=360-( 1+ 4+ 6+ 7)=180。所以 m n（同旁内角互补，两直线平行） 试题分析： （ 1） 根据反射光线规律可知， 1= 4=50， 5=180- 1- 4=80。已知n与 m光线平行， 5+ 2=180， 2=100。 6= 7 7+ 6=180- 2=80。 6=40。 3=180- 4
13、- 6=90。 （ 2） 在 (1)中 ,若 1=55,则 5=70， 2=110， 6=35 3=180-55-35=90 若若 1=40，则 5=100， 2=80， 6=50， 3=180-40-50=90 （ 3） 由（ 1）（ 2）知，当 3=90时， m n。理由：当 3=90时， 4+ 6=90，则 1+ 4+ 6+ 7=180， 2+ 5=360-( 1+ 4+ 6+ 7)=180。所以 m n（同旁内角互补，两直线平行） 考点：平行线的判定 点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线的性质与平行线判定的学习，结合三角形的性质做综 合分析。 （ 8分） 若 且 是正整数，则 ）你
14、能利用上面的结论解决下面的 2个问题吗？试试看，相信你一定行！ 如果 ,求 的值； 如果 ,求 的值。 答案： x=6， x= 试题分析： ， 1+3x+4=23， x=6 ， -3x=8， x= 考点：同底数幂及幂的乘方 点评：本题难度较低，此题为探究类型，但实际仍以同底数幂及幂的乘方的知识点为考点。 （ 8分）如图所示，把长方形 ABCD的纸片，沿 EF 线折叠后， ED与 BC的交点为 G，点 D、 C分别落在 D/、 C/的位置上，若 1=70，求 2、 EFG的度数 . 答案： 2=110， EFG=55 试题分析：在直角梯形 ABGE中， A= B=90。四边形内角和 =（ n-2
15、） 180=（ 4-2） 180=360。已知 1=140。 2=360-140-90-90=110。 EGF=180- 2=70，由于 FEG为长方形折叠后产生的角，所以 FEG= DEF= =55。在 EFG中， EFG=180- EGF- FEG=180-70-55=55 考点：折叠性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形内角和及折叠性质 的掌握。做本类题型要注意对折叠性质中相等的角及边长关系的把握。 （ 8分）如图，在 ABC中， BE、 CD相交于点 E.设 A=2 ACD=70， 2=140. 求 1和 DBE的度数。 答案： 1=105， DBE=35 试题分析：在 ACD
16、中，已知 A=2 ACD=70，即 ACD=35， ADC=180- A- ACD=75。 ADC=180- 1， 1=105， DBE= 2- 1=140-105=35 考点：三角形的性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形各种角的 性质，包括外角，邻补角，三角形内角和等。 （ 8分） (1)若 ，求 的值。 已知 ，求 的值。 答案：（ 1） 16（ 2） 试题分析： 2x+5y=4. 所以 （ 2） 考点：幂的乘方 点评：本题难度中等。主要考查学生对幂的乘方的掌握。 计算（每题 6分，共 18分） （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 0 试题分析：（
17、1） = （ 2） （ 3） 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式的运算。主要运用同底数幂的乘除与幂的乘方等知识点。 解答题 （ 6分）如图，已知 ABC. (1)画中线 CE; (2)画高 AD、 BF、 CG. 答案： 试题分析：（ 1）把圆规分别定在 A， B点，两脚以 a距离圆周画弧得到两组对应交叉的弧，连接两个交叉点交于 AB于 E，连结 CE得中线。 （ 2）延长 BC，把圆规定在 A点，两脚以固定距离分别截弧交于 BC 线上，再分别把圆规定点在截弧与 BC 的交点上，两脚以固定距离分别画弧得两个交叉。连结交叉点得高 AD。并以同样方法做高 BF 与 CG。 考点
18、：圆规作图 点评：本题难度较低。主要考查学生对圆规作图的学习。 （ 8分）如图，已知： CF AB于 F， ED AB于 D， 1 2，说明：FG BC. 答案：依题意知， CF AB于 F， ED AB于 D， BDE= BFC=90，则 DE FC， 1= BCF。 1 2（已知） BCF= 2. FG BC（内错角相等，两直线平行） 试题分析：依题意知， CF AB于 F， ED AB于 D， BDE= BFC=90，则 DE FC， 1= BCF。 1 2（已知） BCF= 2. FG BC（内错角相等，两直线平行） 考点：平行线的判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的性质与
19、判定的 掌握。 （ 10分） 如图，是 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ,点 A、B、 C、 D、 E、 F、 G七点在各点上。 图 图 备用图 请解答下列各题： 在图 中画一个面积为 1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移 2个单位，向上平移 1个单位（用阴影表示）； 在图 中画一个面积为 的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）； 在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为 3 的三角形有 _个。 答案： 试题分析： 易知：三角形的面积 = （ ab为三角形底和高的乘积）所以对应可得三角形中 ab边的乘积为面积的 2倍。（ 1）中
20、 ab=2，（ 2） ab=1，（ 3） ab=6. （ 3）如图所示，面积为 3的三角形为： DAG， EBG， EAC， EBD4个三角形 考点：三角形的性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形底和高的关系。做此类题型要注意分析符合题意的情况，如题（ 3）中 4个三角形的情况容易遗漏出错。 （ 12分）如图 所示的图形，像我们常见的学习用品 圆规。我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： 观察 “规形图 ”,试探究 BDC与 A、 B、 C之间的关系，并说明理由； 请你直接利用以上结论，解决以
21、下三个问题： 如图 (2)，把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ恰好经过点 B、 C，若 A=50，则 ABX+ ACX =_； 如图 (3)， DC 平分 ADB, EC 平 分 AEB,若 DAE=50， DBE=130，求 DCE的度数； 如图（ 4）， ABD， ACD的 10等分线相交于点 G1、 G2 、 G9，若 BDC=1400， BG1C=77，求 A的度数。 答案：（ 1） BDC= A+ B+ C（ 2） 40， DCE=90， A为 70 试题分析：解：（ 1）连接 AD并延长至点 F， 由外角定理可得 BDF= BAD+ B， C
22、DF= C+ CAD；且 BDC= BDF+ CDF及 BAC= BAD+ CAD； 相加可得 BDC= A+ B+ C； （ 2） 由 （ 1）的结论易得： ABX+ ACX+ A= BXC， 又因为 A=50， BXC=90，所以 ABX+ ACX=90-50=40； 由（ 1）的结论易得 DBE= A+ ADB+ AEB，易得 ADB+ AEB=80；而 DCE= （ ADB+ AEB） + A，代入 DAE=50， DBE=130，易得 DCE=90； BG1C （ ABD+ ACD） + A， BG1C=77， 设 A为 x， ABD+ ACD=140-x （ 140-x） +x=77， 14- x+x=77， x=70 A为 70 考点：三角形外角性质，三角形内角和定理 点评：本题难度较大。需要学生用已学的知识点进行探究规律与归纳计算。在做这类题型时，通常第一二问较容易求证，而第三问要结合前面 2个证明总结出规律来进行计算。
