1、2011-2012学年江苏省苏州市初二第二学期期中模拟考试数学卷 选择题 如图，已知 C=90，四边形 CDEF是正方形， AC=15， BC=10， AF 与 ED交于点 G则 EG的长为 ( ) A B C D 答案： D 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD相交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、 四个三角形若 OA： OC=OB： OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 答案： B 炎炎夏日，甲安装队为 A小区安装 66台空调，乙安装队为 B小区安装 60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台设
2、乙队每天安装 x台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( ) A B C D 答案： D 要把分式方程 化为整式方程，方程两边需要同时乘 ( ) A 2x(x-2) B 2x-4 C 2x D 2x(x 2) 答案： A 单选题 如果分式 的值为 0，那么 x的值为 ( ) A -2 B 0 C 1 D 2 答案： D 如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、 BC 相交于点 D、 E若四边形 ODBE的面积为 6，则 k 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 若 M（ 2， 2）和 N（ b,-1-n2）是反比例函数 y=k
3、/x图像上的两点，则一次函数 y kx b的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 答案： C 如图， ABC是直角三角形， S1， S2， S3为正方形，已知 a， b， c分别为 S1，S2， S3的边长，则（ ） A a b c B b2 ac C a2 b2 c2 D a b+2c 第 7题 第 9题 第 10题 答案： A 已知反比例函数 y - ，下列结论不正确的是 ( ) A图象必经过点（ -1， 3） B y随 x的增大而增大 C图象位于第二、四象限内 D若 x1，则 y-3 答案： B 下列各式从左到右的变形中，正确的
4、是 ( ) A B C D 答案： A 填空题 如图，已知 ABC是面积为 的等边三角形， ABC ADE， AB2AD， BAD 45， AC 与 DE相交于点 F，则 AEF的面积等于 _（结果保留根号） 答案： 已知 ， ， 若 （ a、 b都是正整数），则 a b的值是 _ 答案： 知识要点：规律型 思路分析：根据题意可知， a=10， b=9，所以 a+b的值是 =19 解答过程： 解： a+b a, a、 b都是正整数 a=10， b=9 a+b的值是 19 试题点评： 规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 设有反比例函数 y ， (
5、x1， y1)、 (x2， y2)为其图象上的两点，若当x1y2，则 k的取值范围是 _ 答案： k-1 在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y 的图象与正比例函数 y kx的图象交于点 A(1， 3)和点 B，则点 B的坐标为 _ 答案：（ -1， -3） 考点：反比例函数图象的对称性 分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 解：根据题意，知 点 A与 B关于原点对称， 点 A的坐标是（ 1， 3）， B点的坐标为（ -1， -3） 故答案：是：（ -1， -3） 已知点 P(a， b)在反比例函数 y 的图象上，若点 P关于 y轴对称的点在反比
6、例函数 y 的图象上，则 k的值为 _ 答案： -2 把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为 _ 答案： 考点：相似多边形的性质 分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得 解：根据相似多边形对应边的成比例， = ， 设原矩形 ABCD的长 AD=x，宽 AB=y，则 AE=x-y = 解得： x= ，或 x= （舍去） = 即原矩形的长与宽的比是 若分式 无意义，则当 时， m _ 答案： 当 x 3时，分式 _ 答案： 计算题 （ 6分）化简： (1) ； (2) 答案： (1) (2) 解答题 （
7、10分）为了预防流感，某校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比，药物释放完毕后， y与 t的函数关系式为 y （ a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)写出从药物释放开始， y与 t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室 答案： (1)y t（ 0t ） (2)6小时 （ 8分） “五一 ”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用
8、 160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ (2)若在现有资金 160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且 购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润（利润售价 -进价） 答案： (1)商家可以购买彩电 60台，洗衣机 40台 (2)有四种进货方案 17 400元 （ 8分）如图 ，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左
9、边固定托盘 A中放置一个重物，在右边的活动托盘 B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘 B与点O 的距离 x(cm)，观察活动托盘 B中砝码的质量 y(g)的变化情况 ，实验数据记录如下表： (1)把上表中 (x， y)的各组对应值作为点的坐标，在图 中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； (3)当砝码的质量为 24 g时，活动托盘 B与点 O 的距离是多少？ (4)将活动托盘 B往左移动时，应往活动托盘 B中添加还是减少砝码？ 答案： (1)略 (2)y (3)12.5 cm (
10、4)增添砝码 （ 8分）如图，反比例函数的图象经过点 A、 B，点 A的坐标为 (1， 3)，点B的纵坐标为 1，点 C的坐标为 (2， 0) (1)求该反比例函数的关系式； (2)求直线 BC 的函数关系式 答案： (1)y (2)y x-2 （ 8分）某工厂承担了加工 2 100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前了 12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5倍，则甲、乙两车间每天加工零件各多少个？ 答案：甲、乙两车间每天加工零件分别为 60个、 90个 （ 6分）如图，在 68的网格图中，每个小正方形边长均
11、为 1，点 O和 ABC的顶点均为小正方形的顶点 . 以 O为位似中心，在网格图中作 ABC，使 ABC和 ABC位似，且位似比为 1： 2 连接 中的 AA，求四边形 AACC的周长 .（结果保留根号） 答案：（ 1）如下图 . （ 2）四边形 AACC的周长 =4+6 （ 6分）先化简，再求值： ，选一个使原代数式有意义的数代入求值 答案：原式 - 1 （ 6分）解分式方程： (1) ； (2) 答案： (1)x - (2)x=10 （ 10分）在 ABC中， A 90，点 D在线段 BC 上， EDB C，BE DE，垂足为 E， DE与 AB相交于点 F （ 1）当 AB AC 时，（如图 1）， EBF _； 探究线段 BE与 FD的数量关系，并加以证明； （ 2）当 AB kAC 时（如图 2），求 的值（用含 k的式子表示） 答案： (1) 22.5； ； (2)
