1、2011-2012学年江西省中等学校招生统一考试数学卷（二） 选择题 .在 0， -l， 2，一 1.5这四个数中，是负整数的是 ( ) A -1 B 0 C 2 D -1.5 答案： A 如图，点 A、 是反比例函数 （ ）图象上的两个点，在 AOB中， OA=OB,BD垂直于 轴 ,垂足为 D，且 AB=2BD,则 AOB的面积为 .答案： 作 OC AB于 C点， OA=OB， AC=CB， AB=2BD， BC=BD， BDO= BCO=90， OB=OB， OCB ODB， S OBD=3/2， S OAB=2S OBC=23/2=3 故答案：为： 3 如图， O 是 BC、 AD的
2、中点， A= D， A B，那么线段 AB可以看成是由线段 DC 经过某种图形变换得到的 .这种图形变换是 （ ） A平移 B以过 O 点且平行于 AB的直线为折痕对折 C以 O 为旋转中心旋转 360 D以 O 为旋转中心旋转 180 答案： D 如图， P是 的边 OA上一点，且点 P垂直于 x轴 ,垂足为 B， OB=2, PB= ,则 cos 等于 ( ) A B C D 答案： A 如图桌面上一本翻开的书 ,则其俯视图为 ( )答案： C 如图， C、 B是线段 AD上的两点，若 AB=CD， BC=2AC,那么 AC 与 CD的关系是为（ ） A.CD=2AC B.CD=3AC C
3、.CD=4BD D.不能确定 答案： B 单选题 把多项式 分解因式，结果正确的是（ ） A B C D 答案： D 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： 知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 ABC=900时，它是矩形 D当 AC=BD时，它是正方形 答案： D 填空题 在四边形中 ,若有一组对角都为 90,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直 ”四边形 ,那么下列说法正确的序号是 . (多填或错填得 0分 ,少填酌情给分 ). “垂直 ”四边形对角互补 ; “垂直 ”四边形对
4、角线互相垂直 ; “垂直 ”四边形不可能成为梯形 ; 以 “垂直 ”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角 ,那么该 “垂直 ”四边形有两组邻边相等 . 答案： 考点：圆周角定理；多边形内角与外角；梯形；圆心角、弧、弦的关系 分析 ：根据四边形的内角和为 360，可得到 正确；由于没有给定对角线的限制条件，不能得到 “垂直 ”四边形对角线互相垂直；利用三角形全等可以判断 正确 解：根据四边形的内角和为 360，可得 “垂直 ”四边形对角互补，所以 正确； 垂直 ”四边形对角线不一定互相垂直， 不正确； 因为 “垂直 ”四边形有一组对角都为 90，另一组对角不相等的四边形，根据四边形的内角
5、和为 360可得不能有相邻的角都为 90，则 “垂直 ”四边形不可能成为梯形，所以 正确； 以 “垂直 ”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，则可以得到被这条线段分成的两个三角形全等，则该 “垂直 ”四边形有两组邻边相等，所以 正确 故答案：为 点 、 是直线 上的两点，则 与 的大小关系是 . 答案： 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据 k=-2 0可知 y将随 x的增大而减小，根据函数的增减性和 x的大小即可判断 m和 n的关系 解： k=-2 0， y将随 x的增大而减小， -1 2， m n 故答案：为： m n 将一张矩型纸片按图中方式折叠 ,若 1 = 50,
6、则 2为 度 . 答案： 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：由已知 1=50，可得， 3=50，那么 4=（ 180- 3） 2=65，所以 2=180- 3- 4求出 2 解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得： 3= 1=50， 4=（ 180- 3） 2=65， 2=180- 3- 4=180-50-65=65 故答案：为： 65 如果 ，那么代数式 的值是 . 答案： 已知点 A（ l， -2），若 A、 B两点关于 x轴对称，则 B点的坐标为_. 答案：（ l， 2） ; 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关
7、于 x 轴的对称点的坐标是（ x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 解： A、 B两点关于 x轴对称， 点 B的坐标是（ 1， 2） 2010年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有 246个国家和国际组织参展，逾 7308万人次的海内外游客参观， 7308万可用科学计数法表示为 万 . 答案： 考点：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记 数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
8、值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 解：将 7308用可学计数法表示为 7.308103 故答案：为： 7.308103 计算 : = 答案： 解答题 如图 ,抛物线 经过点 A(1,0)和点 P(3,4). 【小题 1】求此抛物线的式 ,写出抛物线与 x轴的交点坐标和顶点坐标 ,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象 ; 【小题 2】若抛物线与 轴的另一个交点为 B,现将抛物线向射线 AP 方向平移 ,使 P点落在 M点处 ,同时抛物线上的 B点落在点 D（ BD PM）处 .设抛物线平移前 P、 B之间的曲线部分与平移后 M、 D之间的曲线部分，与线段 MP、
9、 BD所围成的面积为 m, 线段 PM为 n,求 m与 n的函数关系式 .答案： 【小题 1】解 : (1) 抛物线 经过点 A(1,0)和点 P(3,4), 解得 , 抛物线与 x轴的交点坐标为 (5,0),(1,0),顶点坐标为 (3,4)(即 P点 ), 由此可作出抛物线的大致图象如右 ; 【小题 2】 )如图，连结 PB,MD, 根据平移的性质可知 ,PB与 MD平行且相等 ,四边形 MPBD是平行四边形 , 阴影部分的面积就是平行四边形 MPBD的面积 , 过 B点作 BE PA,垂足为 E, 则有 sin PAB= = , A(1,0)和点 P(3,4), PA= ,而 AB=4,
10、 BE= , 平行四边形 MPBD,其面积为 即 . 某校科技小组为参加央视百科探秘栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目 .如图是四个机器人 A、 B、 C、 D在 68在网格 (每个小正方形的边长为 1米 )中表演前的位置 ,每个机器人由 1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动 ,每一步都踩在格点上，步距不小于 1 米，小于 2米 . 【小题 1】求机器人 A完成一次程序走过的路程长 ; 【小题 2】若要使输入点 A,输出的点是 D点所在的位置 ,请修改程序 ; 【小题 3】由于机器人能量有限 ,每个机器人走过的路程长不超过 100米 ,在已知程序下 ,若每
11、跨一步用时 0.5秒 ,机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算） 用时大约几分钟以内？ 答案： 【小题 1】由程序可知 , 机器人 A完成一次程序走过的路程为 【小题 2】程序可修改为（如右图） 【小题 3】设机器人完成舞蹈节目要进行 次程序， 依题意得， ，即 100， 解得 ， 机器人完成舞蹈节目最多要进行 29次程序， 每跨一步用时 0.5秒 , 机器人完成舞蹈节目应在 0.5329 0.73分钟 图 ,已知 PDC是 O 的内接三角形 ,CP=CD,若将 PCD绕点 P顺时针旋转 ,当点 C刚落在 O 上的 A处时 ,停止旋转 ,此时点 D落在点 B处 . 【小题 1】求
12、证 :PB与 O 相切 ; 【小题 2】当 PD=2 , DPC=30时 ,求 O 的半径长 .答案： 【小题 1】解 :(1) 证明 :连接 OA、 OP, 由旋 转可得 : PAB PCD, PA=PC=DC, , AOP=2 D, APO= OAP= 又 BPA= DPC= D, BPO= BPA+ =90 PB与 O 相切 . 【小题 2】过点 A作 AE PB,垂足为 E, BPA=30, PB=2 , PAB是等腰三角形 ; BE=EP= , PA= = =2, 又 PB与 O 相切于点 P, APO=60, OP=PA=2. 某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进
13、行调研 .在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次制作了如下的两个数据统计图 【小题 1】若老年人这一天闯红灯人次为 18人 ,求图 1提供的五个数据 (各时段闯红灯人次 )的中位数并补全条形图 ; 【小题 2】估计一个月 (按 30天计算 )白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次 【小题 3】请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议 答案： 【小题 1】 )设 12 13时段闯红灯人数为 x , 则由题意可得 , , 解得 x=25, 由此可补全条形图如下 : 这一天闯红灯的人数各时段的中位数是 15; 【小题 2】由于抽查的这一天未
14、成年人约有 12030%=36人次闯红灯 , 可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有 3630=1080人次 【小题 3】加强对 7 8和 12 13点 ,以及 17 18点三个时段的交通管理，或加强对中青年人 (或来成年人 )的交通安全教育 已知关于 x的一元二次方程 x -2x-m+1=0. 【小题 1】 若 x=3是此方程的一个根 ,求 m的值和它的另一个根 ; 【小题 2】 若方程 x -2x-m+1=0有两个不相等的实数根 ,试判断另一个关于 x的一元 二次方程 x -(m-2)x+1-2m=0的根的情况 . 答案： 【小题 1】解 :(1)由已知得 , , m=16, 原
15、方程化为 解得 原方程的另一根为 5 【小题 2】依题意得 , 0, 解得 m 0 一元二次方程 x -(m-2)x+1-2m=0的判别式为 , = 0, 即一元二次方程 x -(m-2)x+1-2m=0也有两个不相等的实数根 . 电脑课时 ,有一排有四台电脑，同学 A 先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、 C、 D三位同学随机坐到其他三个座位上 .求 A与 B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率 . 答案：解 :依题意 , B、 C、 D三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况 : BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB, 其中 A与 B相邻而坐的是 CBD, CDB,DB
16、C,DCB, A与 B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是 如图，已知： GF=GB， AF=DB， A= D，求证： CG=EG .答案：解 : GF=GB， GFB= GBF, AF=DB， AB=DF, 而 A= D， ACB DEF, BC=FE, 由 GF=GB，可知 CG=EG 先化简，再求值： - ，其中 = 答 案：解 : 原式 = , = 当 = 时 , 课题 :探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式 . 【小题 1】如图 1,三角形的三边长分别为 a、 b、 c， A 60，现将六个这样的三角形（设面积为 ）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是 B+ C=120,所以由
17、a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得 . 【小题 2】如图 2, 三角形的三边长分别为 a、 b、 c， A 120，试用这样的三角形拼成一个正三角形 (设面积为 ),先画出这个正三角形 ,再推 出 的计算公式 ; 【小题 3】推广 : 对于三角形的三边长分别为 a、 b、 c，当 A取什么值时 ,能拼成一个任意正边形吗 如果能 ,试写出 A和三角形的面积 的表达式 ;如果不能 ,请简要说明理由 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） , b-c , , 【小题 2】如图 2画出正三角形花环 , 大三角形的边长都是 a,小三角形的边长都是 b-c, 两个三角形都是正三角形 , 可求得大三角形面积为 ,小三角形的面积为 , = 【小题 3】当 A= 时 , 能拼成一个任意正 边形花环 ,此时大正 边形的面积为 ,花环内小正 边形的面积为 , =
