1、2011-2012学年浙江省翠苑中学九年级下学期 3月考数学卷（带解析） 选择题 下列运算正确的是 ( ) A 2x 3y 5xy B a3-a2 a C a-(a-b) -b D (a-1)(a 2) a2 a-2 答案： D 如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AH与 BE,BF,DF,DG,CG分别交于点 P,Q,K,M,N，设 BPQ, DKM, CNH 的面积依次为 S1， S2， S3. 若S1+ S3=20，则 S2的值为 ( A 8 B 12 C 10 D答案： A 函数 （ 为常数）的图象如图，如果 时， ；那么 时，函数值 ( ) A B C D 答案： C 如
2、图， ABC是直角边长为 2a的等腰直角三角形，直角边 AB是半圆 O1的直径，半圆 O2过 C点且与半圆 O1相切，则图中阴影部分的面积是 ( ) A B C D 答案： D 如图， A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐标分别是 a、 2a，线段AB的延长线交 x轴于点 C，若 S AOC 6则 k的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定 答案： C 在 y= 8的 “”中，任意填上 “+”或 “-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在 x轴上的概率为（ ） A B C D 1 答案： C 如图， AB为 O 的直径， PD切 O 于点 C，交 AB的延长线
3、于 D，且CO=CD，则 PCA=（ ） A 30 B 45 C 60 D 67.5 答案： D 下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4的中位数是 3，众数是 2 若点 A 在 y=2x-3 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等时，则点 A 在第一象限； 半径为 5的圆中，弦 AB=8，则圆周上到直线 AB的距离为 2的点共有四个。 正确命题有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）答案： D 下列图形中，中心对称图形有 ( ) A 1个 B 2个 C
4、3个 D 4个 答案： C 填空题 在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片 ABCD和EFGH的中心 O 用图钉固定住，保持正方形 ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论下面是旋转角度小于 90时他们得到的一些猜想： ME=MA 两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值； MON 保持 45不变 EMN 的面积 S随着旋转角度 AOE的变化而变化当旋转角 AOE为 45时 ENN 的面积 S取得最大值 请你对这四个猜想作出判断 ,把正确的猜想序号写在横线上 答案： 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，半径为
5、 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连接 DE并延长，与线段 BC 的延长线 交于点 P已知tan BPD= ， CE=2，则 ABC的周长是 答案： 如图，则 cos ABC= 答案： 用一张半径为 24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸片的面积是 答案： 数字 -0.00006199 用科学记数法表示为（保留三位有效数字） 答案： 要使式子 有意义，则 a的取值范围为 答案： 解答题 知识背景 :杭州留下有一处野生古杨梅群落 ,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品
6、.在当地市场出售时 ,基地要求 “杨梅 ”用双层上盖的长方体纸箱封装 (上盖纸板面积刚好等于底面面积的 2倍 ,如图 ) （ 1）实际运用 :如果要求纸箱的高为 0.5米 ,底面是黄金矩形 (宽与长的比是黄金比 ,取黄金比为 0.6),体积为 0.3立方米 . 按方案 1(如图 )做一个纸箱 ,需要矩形硬纸板 的面积是多少平方米？ 小明认为 ,如果从节省材料的角度考虑 ,采用方案 2(如图 )的菱形硬纸板做一个纸箱比方案 1更优 ,你认为呢？请说明理由 . （ 2）拓展思维 :城西一家水果商打算在基地购进一批 “野生杨梅 ”,但他感觉（ 1）中的纸箱体积太大 ,搬运吃力 ,要求将纸箱的底面周长
7、、底面面积和高都设计为原来的一半 ,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证 . 答案：解 :（ 1）设纸箱底面的长为 x,则宽为 0.6x, 根据题意得 ,0.6x20.5 0.3,即 x 1. (1 0.54)(0.62 0.52) 6.6(平方米 ). 如图 ,连接 A2C2,B2D2相交于 O2, 设 D2EH中 EH边上的高为 h1, A2NM中 NM边上的高为 h2, 由 D2EH D2MQ 得 , h1 0.4, 同理得 ,h2 , A2C2 ,B2D2 3, 又四边形 A2B2C2D2是菱形 . 故 5.625(平方米 ) , 所以方案 2更优 . （ 2）水果商的要求不
8、能办到 . 设底面的长与宽分别为 x、 y, 则 x y 0.8,xy 0.3, 即 y 0.8- 和 y ,其图象如图所示 . 因为两个函数图象无交点 ,故水果商的要求无法办到 .(说明 :不画图象 ,由方程的判别式判断 ,不给满分 ) 如图所示 P是 O 外一点 PA是 O 的切线 A是切点 B是 O 上一点且 PA=PB，连接 AO、 BO、 AB，并延长 BO 与切线 PA相交于点 Q （ 1）求证： PB是 O 的切线； （ 2）求证 ： AQ PQ= OQ BQ； （ 3）设 AOQ= 若 cos = OQ= 15求 AB的长 答案：（ 1）证明：连接 OP，与 AB交与点 C P
9、A=PB， OA=OB，OP=OP， OAP OBP（ SSS）， OBP= OAP， PA是 O 的切线， A是切点， OAP=90， OBP=90，即 PB是 O的切线； （ 2） Q= Q， OAQ= QBP=90， QAO QBP， ，即 AQ PQ=OQ BQ； （ 3）在 Rt OAQ 中， OQ=15， cos= ， OA=12， AQ=9， QB=27； ， PQ=45，即 PA=36， OP= ； PA、 PB是 O 的切线， OP AB，AC=BC， PA OA=OP AC，即 3612= AC， AC= ，故 AB= 如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为
10、另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD中，点 C与 A， B两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C为 A， B两点的勾股点同样，点 D也是 A， B两点的勾股点 （ 1）如图 1，矩形 ABCD中， AB 2， BC 1，请在边 CD上作出 A， B两点的勾股点（点 C和点 D除外）（要求：尺规 作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2 矩形 ABCD中， AB 3， BC 1，直接写出边 CD上 A， B两点的勾股点的个数 （ 3 如图 2，矩形 ABCD中， AB 12， BC 4， DP=4， DM 8， AN 5过点P作直线 l平行于 BC，点 H为 M， N 两点的勾股点，且点
11、 H在直线 l上求PH的长 答案：（ 1）尺规作图正确（以线段 AB为直径的圆与线段 CD的交点，或线段 CD的中点）（ 2） 4个 （ 3）如图， 矩形 ABCD中， AB=12， BC=4， DP=4， DM=8， AN=5 过点 P作直线 l平行于 BC，点 H为 M， N 两点的勾股点，且点 H在直线 l上， ME=4， NE=3， MN=5， PM=4， PH=2时， HM= 构成勾股数， 同理可得： PH= 或 PH=2或 PH=3 据报载，在 “百万家庭低碳行，垃圾分类要先行 ”活动中，某地区对随机抽取的 1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分
12、别绘成条形图、扇形图 （ 1）图 2中所缺少的百分数是 _； （ 2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 _（填写年 龄段）； （ 3）这次随机调查中，年龄段是 “25岁以下 ”的公民中 “不赞成 ”的有 5名，它占“25岁以下 ”人数的百分数是 _； （ 4）如果把所持态度中的 “很赞同 ”和 “赞同 ”统称为 “支持 ”，那么这次被调查公民中 “支持 ”的人有 _ 答案：（ 1）图 2中所缺少的百分数是： 1-39%-18%-31%=12% （ 2）这个中位数所在年龄段是： 36 45 （ 3） =5% （ 4） 1000（ 39%+31%） =700
13、 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（ 1），已测出树 AB的影长AC 为 12米，并测出此太阳光线与地面成 30夹角 （ 1）求出树高 AB； （ 2）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（ 2）解答） 求树与地面成 45角时的影长； 求树的最大影长 答案：（ 1） （米）（结果也可以保留一位小数，下同） （ 2） 如图（ 2）， （米） （米） （米） 如图（ 2）当树与地面成 角时影长最大 （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 的 相切时影长最大） （米） 计算：（ 1） 化简：（ 2） (a2-1)(
14、1-) (3) 解关于 x的方程： 21世纪教育（ 4）解不等式组： 答案：（ 1）根据锐角三角函数原式 =8 -1- （ +1） = （ 2）原式 =（ a-1） (a+1) = （ 3）方程两边同乘以 化简得 5 +3x-2=0,解得 ， （ 4）由 得 ，由 得 所以不等式组的解为如图，边长为 4的等边三角形 AOB的顶点 O 在坐标原点，点 A在 x轴正半轴上，点 B在第一象限一动点 P沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点 A时停止运动，设点 P运动的时间是 t秒将线段 BP 的中点绕点 P按顺时针方向旋转 60得点 C，点 C随点 P的运动而运动，连接 C
15、P、CA，过点 P作 PD OB于点 D （ 1）填空： PD的长为 （用含 t的代数式表示）； （ 2）求点 C的坐标（用含 t的代数式表示）； （ 3）在点 P从 O 向 A运动的过程中， PCA能否成为直角三角形？若能，求 t的值若不能，请说明理由； （ 4）填空：在点 P从 O 向 A运动的过程中，点 C运动路线的长为 答案：（ 1） AOB是等边三角形， OB=OA=AB=4， BOA= OAB= ABO=60 PD OB， PDO=90， OPD=30， OD= OP OP=t， OD= t，在 Rt OPD中，由勾股定理，得 PD= （ 2）如图（ 1）过 C作 CE OA于 E
16、， PEC=90， OD= t， BD=4- t 线段 BP 的中点绕点 P按顺时针方向旋转 60得点 C， BPC=60 OPD=30， BPD+ CPE=90 DBP= CPE PCE BPD ， ， CE= ， PE= ， OE= ， C（ ， ） （ 3）如图（ 3）当 PCA=90度时，作 CF PA， PCF ACF， ， CF2=PF AF， PF= ， AF=4-OF=2- CF= ， （ ） 2=（ ）（ 2- ）， 求得 t=2，这时 P是 OA的中点 如图（ 2）当 CAP=90时， C的横坐标就是 4， 2+ =4 t= （ 4）设 C（ x， y）， x=2+ ， y= ， y= x- ， C点的运动痕迹是一条线段当 t=0时， C1（ 2， 0），当 t=4时， C2（ 5，）， 由两点间的距离公式得： C1C2=2
