1、2011届山东省济南市学业水平模拟考试数学 选择题 若一个多边形的内角和为外角和的 3倍，则这个多边形为 （ ） A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形 答案： A 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 的结果是 （ ） A B C D 2 答案： C 同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 （ ） A B C D 1 答案： A 若相交两圆的半径分别为 1和 2，则此两圆的圆心距可能是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 未来三年，国家将投入 8500亿元用于缓解群众 “看病难，看病贵 ”问题将8500亿元用
2、科学记数法表示为 （ ） A 0.85104亿元 B 8.5103亿元 C 8.5104亿元 D 85102亿元 答案： B 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 右图是由四个小正方体摆成的一个立体图形，那么它的俯视图是 （ ） 答案： D sin60的值等于 （ ） A B C D 1 答案： C 如图， 中， 、 是 边上的点， ， 在边上， ， 交 、 于 、 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： D 2的倒数是 （ ） 2 B C D 答案： D 抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点， 则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 三角形两
3、边长分别为 3和 6，第三边是方程 的解，则此三角形周长是（ ） A 11 B 13 C 11或 13 D不能确定 答案： B 如图， PA为 O 的切线， A为切点， PO交 O 于点 B， PA=4， OA=3，则cos APO 的值为 ( ) A B C D 答案： C 若 ，则 m的范围是 ( ) A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 答案： B 估算 的值 （ ） A在 4和 5之间 B在 5和 6之间 C在 6和 7之间 D在 7和 8之间 答案： D 考点：估算无理数的大小 分析：首先应该化简根式，然后找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，最后即可
4、判断出所求的无理数的范围 解答：解：原式 =5+ ， 又 4 6 9， 2 3， 其值在 7和 8之间 故选 D 点评：此题主要考查了实数的计算和无理数的估算，注意首先对原式化简，再估算 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支 共需 元；若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元，那么，购铅笔、练习本、 圆珠笔各 件共需 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 答案： B 若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角形面积之比是 ( ) A B C D 答案： B ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1,0)、 B(3,0)、 C(2,-4
5、)，将 ABC各点的横坐标都乘以 -1，得到 DEF，则 DEF与 ABC的位置关系是 ( ) A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C关于原点对称 D DEF是 ABC向下平移 1个单位得到的 答案： B 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、 3、 4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置， ，这样一直继续交换位置，第 2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ） . A 1 B 2 C 3 D
6、 4 答案： B 矩形 ABCD中， 动点 E从点 C开始沿边 CB向点 以2cm/s的速度运动，动点 F从点 C同时出发沿边 CD向点 D以 1cm/s的速度运动至点 D停止如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单 位： s），此时矩形ABCD去掉矩形 CFHE后剩余部分的面积为 y(单位： )，则 y与 x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ( ) 答案： A 填空题 分解因式： x2-4= 答案： (x+2)(x-2) 如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B在反比例函数 的图象上若 点 R是该反比例函数图象上异于点 B的任意一点，过点 R分别作 x轴、 y轴 的垂线，垂足
7、为 M、 N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S则当 S=m(m为常数，且 0m4)时，点 R的坐标是 _. 答案： ( , ) 如图，已知两点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 1 2，则点 C的坐标是 . 答案： (0,1) 不等式 2x-1 5的解集为 _. 答案： x3 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB上的点 处，使斜边CD AB则 值为 答案： 0 右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差 _.答案： 两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象点 、 、 、 、在反比例函数 上，它们的横坐标分别为 、 、 、 、
8、，纵坐标分别是 、 、 共 个连续奇数，过 、 、 、 、 分别作 轴的平行线，与 的图象交点依次为 、 、 、 ，则 _ 答案： 在珠穆朗玛峰周围 2 千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔 8516 米）、卓穷峰（海拔 7589米）、马卡鲁峰（海拔 8463米）、章子峰（海拔 7543米）、努子峰（海拔 7855 米）、和普莫里峰（海拔 7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 米 答案： 已知三个边长分别为 2、 3、 5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 答案： 计算： 答案： 若反比例函数 的图象经过点 ，则 答案： 考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点
9、为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等 把点 带入到函数里面 ,可得 已知等腰三角形两边长为 7和 3，则它的周长为 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 方程组 的解是 答案： 或 试题考查知识点：根式方程组的计算。 思路分析：用换元法比较方便。 具体解答过程： 设 =A， =B，则原方程组变为： 即 而 A2-AB+B2=（ A+B） 2-3AB 解得： 或 或 试题点评：巧妙的公式变形在此题中起到了很大的简化作用。 若对任意实数 不等式 都成立，那么 、 的取值范围为 答案： 设 ，则 的最大值与最小值之差为 答案： 答案： 有一张矩形纸片 ， ， ，将纸片折叠使 、 两点重
10、合， 那么折痕长是 答案： 已知 、 、 、 、 这五个数据，其中 、 是方程 的两个 根，则这五个数据的标准差是 答案： 若抛物线 中不管 取何值时都通过定点，则定点坐标为 答案： 解答题 （本题共两小题，每小题 6分，满分 12分） （ 1）解不等式组： （ 2）因式分解： 答案：（ 1） 解：由 得 2分 由 得 4分 不等式组解集为 6分 （ 2）解： 2分 6分 （本小题满分 8分） 如图，已知在半圆 中， ， ，求 的长度 答案：解： 为直径， ， 1分 2分 4分 在 中 且 5分 6分 8分 （本小题满分 8分） 下图是由权威机构发布的，在 1993年 4月 2005年 4月期
11、 间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表 （ 1）请你仔细阅读图 表，可从图表中得出：我国 经济发展过热的最高点出现在 年；我国经济发展过冷的最低点出现在 年 （ 2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从 1993年 4月到 2005年 4月经济发展状况，并预测 2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？ 答案：答：（ 1） 1993， 1998 4分 （ 2）从 1993年经济过热逐渐降温，到 1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳 定 6分 由图表预测 2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定 8分 （本小题满分 8分） 如图， 为 的切线， 为切点， 交 于点
12、，求的度数 答案 ：解： 为 的切线， 为切点 2分 在 中 4分 在 中 6分 8分 （本小题满分 10分） 如图（ 1）所示为一上面无盖的正方体纸 盒，现将其剪开展成平面图，如图（ 2）所示 已知展开图中每个正方形的边长为 1 （ 1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （ 2）试比较立体图中 与平面展开图中 的大小关系？ 答案：解：（ 1）在平面展开图中可画出最长的线段长为 1分 如图（ 1）中的 ， 在 中 ，由勾股定理得： 3分 答：这样的线段可画 4条（另三条用虚线标出） 4分 （ 2） 立体图中 为平面等腰直角三角形的一锐角， 5分 在平面展开图中，连接线段
13、 ，由勾股定理可得： 7分 又 ， 由勾股定理的逆定理可得 为直角三角形 又 ， 为等腰直角三角形 8分 9分 所以 与 相等 10分 （本小题满分 10分） 已知二次函数图象经过 ，对称轴 ，抛物线与 轴两交点距离为 4，求这个二次函数的式？ 答案：解： 抛物线与 轴两交点距离为 4，且以 为对称轴 抛物线与 轴两交点的坐标为 4分 设抛物线的式 6分 又 抛物线过 点， 8分 解得 9分 二次函数的式为 10分 （本小题满分 12分） 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！ 我只能将你最高翘到 1 米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那
14、么我 就能翘到 1米 25，甚至更高！ ” （ 1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明； （ 2）你能否找出将小瘦翘到 1米 25高的方法？试说明 答案：解：（ 1）小胖的话不对 2分 小胖说 “真可惜！我现在只能将你最高翘到 1米高 ”，情形如图（ 1）所示， 是标准跷跷板支架的高度， 是跷跷板 一端能翘到的最高高度 1米，是地面 4分 又 此跷跷板是标准跷跷板， ， 而 米，得 米 5分 若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为 米 如图（ 2）所示， 米， 米 6分 ，即 ，同理可得 ，由 米，得 米 7分 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架
15、 高度的两倍，所以不可能翘得更高 （ 2）方案一：如图（ 3）所示， 保持 长度不变将 延长一半至 ，即只将小瘦一边伸长一半 8分 来源 :学。科。网 使 则 9分 由 得 11分 米 12分 方案二：如图（ 4）所示， 只将支架升高 0.125米 8分 又 米 9分 11分 米 12分 （注：其它方案正确，可参照上述方案评分！） （本小题满分 12分） 在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下 （ 1）试问小球通过第二层 位置的概率是多少？ （ 2）请用学过的数学方法模拟试 验，并具体说明小球下落到第
16、三层 位置和第四层 位置处的概率各是多少？ 答案：方法 1： 实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的 经过一个菱形挡块后向左或 向右下落的概率各是原概率的一半 1分 画树状图可知，落到 点位置的概率为 4分 同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 8分 同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 12分 （注： 中画图 1分，算出概率 2分 、 中画图 2分，算出概率 2分） 方法 2：（ 1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到 的可能性会有以下的途径左右，右左两种情况， 1分 而下落到第二层，共左左，左右，右左，右右四种情况 2分 由概率定义得 4分
17、（ 2）同理，到达第三层 位置会有以下途径左右右，右左右，右右左三种情况 5分 而下落到第三层共有左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右八种情况 6分 由概率定义得 8分 （ 3）同理，到达第四层 位置会有左左左右，左左右左，左 右左左，右左左左四种情况 9分 而下落到第四层共有左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右共 16情况 10分 由概率定义得 12分 方法 3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图由题意知：小球经过每条路径的可
18、能性相同由概率定 义易得 ，（其中画图 2分，算出概率 2分） 4分 ，（其中画图 2分，算出概率 2分） 8分 （其中画图 2分，算出概率 2分） 12分 （注：其它方案正确，可参照上述方案评分！） （本小题满分 7分） （ 1）（ 3分）计算 : (2)（ 4分）已知：如图，在 Rt ABC和 Rt BAD中， AB为斜边， AC=BD，BC， AD相交于点 E 求证： AE=BE. 答案：解： (1) 2 分 = 3 分 = = 证明： 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中， AB 为斜边且为公共边， AC=BD， ABC BAD， 5 分 CBA= DAB， 6 分 AE=BE7 分
