1、2011届江苏省宜兴市和桥学区九年级 5月模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的平方根是（ ） A B C D 答案： D ， ， ， ， 猜想、推理知：当 为锐角时有 ，由此可知： （ ） A B C D 答案： C 如图，将半径为 4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经 过圆心 O ，则折痕 AB的长度为（ ） A 4 cm B cm C (2 + )cm D cm 答案： B 在直角坐标系中， 的圆心在原点，半径为 ， 的圆心 的坐标为，半径为 ，那么 与 的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： B 如图，小亮同学在晚上由路灯 A走向路灯 B，当他走到点 P时，发现
2、他的身影顶部正好接触路灯 B的底部，这时他离路灯 A 25米，离路灯 B 5米，如果小亮的身高为 1.6米，那么路灯高度为 （ ） A 6.4米 B 8米 C 9.6米 D 11.2米 答案： C 已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A B C 60 D 答案： C 现给出下列四个命题： 无公共点的两圆必外离 位似三角形是相似三角形 菱形的面积等于两条对角线的积 三角形的三个内角中至少有一内角不小于 600 对角线相等的四边形是矩形 其中选中是真命题的个数的概率是（ ） A B C D 答案： B 2010 年 11 月 13 日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子
3、 10 米气步枪决赛中，凭借最后 3枪的出色发挥，以总成绩 702.2环夺得冠军。他在决赛中打出的 10枪成绩（单位：环）是： 10. 4， 9.6， 10.4， 10.1， 10.2， 10.7， 10.2， 10.5， 10.7，10.4.则这组数据的中位数是（ ） A 10.7 B 10.4 C 10.3 D 10.2 答案： B 2011年 3月 5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案 560 多件，提案 5762 件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留 2个有效数字）（
4、） A B C D 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，已知直角 ACB， AC=1， BC= ，过直角顶点 C作 ，垂足为 ，再过 作 ，垂足为 ；过 作 ，垂足为 ，再过作 ，垂足为 ； ，这样一直做下去，得到一组线段 ， ， ，则第 12条线段 =_ 答案： （ ） 如图， AB切 O 于点 A， BO 交 O 于点 C，点 D是 上异于点 C、 A的一点，若 ABO=32，则 ADC 的度数是 答案： 0 通用公司生产的 09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560mm，当车轮转动 120度时，车中的乘客水平方向平移了 _ mm 答案： 一个角是 8
5、0的等腰三角形的另两个角为 答案： 和 20或 50和 50 已知 , , ,若 19a2+ 149ab+ 19b2的值为 2011，则 答案：或 -3 把二次函数 用配方法化成 的形式是 ；该二次函数图像的顶点坐标是 答案： （ -2， 4） 分解因式： = 答案： x(x+2)(x-2) 在 中，有理数的个数是 个 答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO，其顶点为 A（ 0， 1）、 B（ -3， 1）、 C（ -3， 0）、 O（ 0， 0）将此矩形沿着过 E（ -， 1）、 F（ -， 0）的直线 EF 向右下方翻折， B、 C的对应点分别为 B、 C 【小题 1
6、】求折痕所在直线 EF 的式； 【小题 2】一抛物线经过 B、 E、 B三点，求此二次函数式； 【小题 3】能否在直线 EF 上求一点 P，使得 PBC周长最小？如能，求出点 P的坐标；若不能，说明理由 答案： 【小题 1】设 EF 的式为 y=kx+b,把 E（ - ， 1）、 F（ ,0）的坐标代入 1=- k+b 解得： k= 0= k+b b=4 所以，直线 EF 的式为 y= x+4- 【小题 1】设矩形沿直线 EF 向右下方翻折， B、 C的对应点分别为 B、 C BE=3 - =2 ； BE= BE=2 在 RtAE B中，根据勾股定理，求得： A B 3， B的坐标为（ 0，
7、-2） 设二次函数的式为： y=ax2+bx+c 把点 B（ -3， 1）、 E（ - ， 1）、 B（ 0， -2）代入 -2=c a= 3a- b+c=1 解得： b= 27a-3 b+c=1 c=-2 二次函数的式为 y= x2 x-2 【小题 1】能，可以在直线 EF 上找到点 P,连接 C,交直线 EF 于点 P，连接 BP. 由于 BP=BP,此时，点 P与 C、 B在一条直线上，所以， BP+PC = BP+PC的和最小， 由于 BC 为定长，所以满足 PBC周长最小。 设直线 BC的式为： y=kx+b -2=b 0=-3 k+b 所以，直线 BC的式为 - 又 P为直线 BC
8、和直线 EF 的交点， 解得： y= x+4 点 P的坐标为（ ， ） - 【小题 1】把已知量代入函数式，利用待定系数法列出方程求解，从而得到二次函数的式。 【小题 1】连接 BP，得到 BP+PC = BP+PC的和最小，从而满足 PBC周长最小。 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、 DEF，如图 放置，点 B、 D重合，点 F在 BC 上， AB与 EF 交于点 G C EFB 90， E ABC 30， AB DE 4 【小题 1】求证： EGB是等腰三角形； 【小题 2】若纸片 DEF不动，问 ABC绕点 F逆时针旋转最小 度时，四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形（如图 ）求
9、此梯形的高 答案： 【小题 1】 EFB 90， ABC 30 EBG 30 E 30 E EBG EG BG EGB是等腰三角形 【小题 1】 30 在 Rt ABC 中， C 90， ABC 30， AB 4 BC； 在 Rt DEF 中， EFD 90， E 30， DE 4 DF 2 CF 四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形 ED AC ACB 90 ED CB DE 4 DF 2 F到 ED的距离为 梯形的高为 2011年 3月 11日下午，日本东北部地区发生里氏 9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其
10、中棉帐篷和毛巾被共 320件，毛巾被比棉帐篷多 80件 【小题 1】求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？ 【小题 2】现计划租用甲、乙两种飞机共 8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县已知甲种飞机最多可装毛巾被 40件和棉帐篷 10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各 20件则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来 【小题 3】在第（ 2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费 4000元，乙种飞机每架需付运输费 3600元应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 答案： 【小题 1】设打包成件的毛巾被有 x件，则 答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为 20
11、0件和 120件 （注：用算术方法做也给满分） 【小题 1】 设租用甲种飞机 x辆，则 得 x 2或 3或 4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有 3种方案 设计方案分别为： 甲飞机 2辆，乙飞机 6辆； 甲飞机 3辆，乙飞机 5辆； 甲飞机 4辆，乙飞机 4辆 【小题 1】 3种方案的运费分别为： 24000+63600 29600； 34000+53600 30000； 44000+43600 30400 方案 运费最少，最少运费是 29600元 （注：用一次函数的性质说明方案 最少也可） 【小题 1】首先设打包成件的毛巾被有 x件，根据毛巾被比棉帐篷多 80件 ，则打包成件的棉帐篷有 x-8
12、0间再根据帐篷和毛巾被共 320件，可列方程 x+（ x-80） =320 【小题 1】设租用甲种飞机 x架，则乙种飞机为 8-x架所有甲乙两种飞机装载应该满足：装载的帐篷数总数 打包成件的棉帐篷总数，装载的毛巾总数 打包成件的毛巾总数，解得 x即可确定方案 【小题 1】根据（ 2）中求得的 x结果，运用运输总费用 =甲种飞机运输总费用 +乙种飞机运输总费用，甲种飞机运输总费用 =甲种飞机每架需付运输费 甲种飞机的架数，乙种飞机运输总费用=乙种飞机每架需付运输费 乙种飞机的架数选择最小的运输总费用 即为所求 已知： AC 是 O 的直径， PA AC，连结 OP，弦CB/OP，直线 PB交直线
13、 AC 于点 D， BD=2PA 【小题 1】证明：直线 PB是 O 的切线； 【小题 2】探索线段 PO与线段 BC 之间的数量关系，并加以证明； 【小题 3】求 sin OPA的值 答案： 【小题 1】连结 OB BC/OP， BCO= POA， CBO= POB 又 OC=OB， BCO= CBO， POB= POA 又 PO=PO， OB=OA， POB POA 来源 :学科网ZXXK PBO= PAO=90 PB是 O 的切线 【小题 1】 2PO=3BC（写 PO= BC 亦可） 证明： POB POA， PB=PA BD=2PA， BD=2PB BC/OP， DBC DPO 2P
14、O=3BC 注：开始没有写出判断结论，正确证明也给满分 【小题 1】 DBC DPO， ，即 DC=OD DC=2OC 设 OA=x， PA=y则 OD=3x， DB=2y 在 Rt OBD中，由勾股定理，得 (3x)2= x2+(2y)2即 2 x2= y2 x0， y0， y= x OP= sin OPA= 某校为了解学生 “体育大课间 ”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题： 【小题 1】共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 【小题 2】随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众
15、数是 ；女生体育成绩的中位数是 【小题 3】若将不低于 27分的成绩评为优秀，估计这 720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 答案： 【小题 1】 80 【小题 1】 26.4， 27， 27； 【小题 1】 人 【小题 1】由条形图知体育测试的总人数； 【小题 1】先算男生的总成绩再除以男生的总人数，由众数和中位数的定义求出答案：； 【小题 1】先算出 80人中的优秀学生，再估计这 720名考生中，成绩为优秀的学生的人数 有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，分别被分成 4等份、 3等份，并在每份内均标有数字，如图所示 .王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别转动转盘
16、 A与 B； 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） . 如果和为 0，王扬获胜；否则刘非获胜。 【小题 1】用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率； 【小题 2】你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 . 答案： 【小题 1】 P(王杨胜 )=3/12=1/4 P(刘非胜 )=9/12=3/4, 【小题 1】不公平 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l. 【小题 1】画出将 A1B1C1，沿直线 DE方向向上平移 5格得到的 A2B2C2； 【小题 2】要使 A2B2C2与 CC1C2重合，则 A2B2C2绕点 C
17、2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案：） 【小题 3】在条件（ 2）中，计算 A2B2C2 计扫过的面积。 答案： 【小题 1】 画出 A2B2C2 【小题 1】 90 【小题 1】 x5x2+ x 5+ 如图，分别过点 C、 B作 ABC的 BC 边上的中线 AD及其延长线的垂线，垂足分 答案： AD是中线 BD=DC - CE AD， BF AD CED= BFD=90 在 CED和 BFD中， BDF= ADC CED= BFD BD=DC CED BFD（ AAS） BF=CE 解方程： 答案：原方程无解 计算： 答案： 如图， Rt ABC中， C=90， BC=6，
18、AC=8点P， Q 都是斜边 AB上的动点，点 P从 B 向 A运动（不与点 B重合），点 Q 从 A向 B运动，BP=AQ点 D， E分别是点 A， B以 Q， P为对称中心的对称点， HQ AB于 Q，交 AC 于点 H当点E到达顶点 A时， P， Q 同时停止运动设 BP 的长为 x， HDE的面积为 y 【小题 1】求证： DHQ ABC； 【小题 2】求 y关于 x的函数式并求 y的最大值； 【小题 3】当 x为何值时， HDE为等腰三角形？ 答案： 【小题 1】 A、 D关于点 Q 成中心对称，HQ AB， =90， HD=HA， ， DHQ ABC 【小题 1】 如图 1，当 时， ED= ， QH= ， 此时 当 时，最大值 如图 2，当 时， ED= ， QH= ， 此时 当 时，最大值 y与 x之间的函数式为y的最大值是 【小题 1】 如图 1，当 时， 若 DE=DH， DH=AH= ， DE=， = ， 显然 ED=EH， HD=HE不可能； 如图 2，当 时， 若 DE=DH， = ， ； 若 HD=HE，此时点 D， E分别与点 B， A重合，； 若 ED=EH，则 EDH HDA， ， ， 当 x的值为 时， HDE是等腰三角形 【小题 1】由两个对应角相等，满足了两个三角形相似的条件。 【小题 1】根据函数式可以求得函数最大值。
