1、2011届河南油田中招第一次模拟考试数学试卷与答案 选择题 - 的倒数是 【 】 A -3 B 3 C - D 答案： A 如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为 (2， 0)、 (0， 2)， C 的圆心坐标为 (-1，0)， 半径为 1若 D是 C上的一个动点，线段 DA与 y轴交于点 E，则 ABE面积的最小值是【 】 A 2 B 1 C D 答案： C 如图，已知矩形纸片 ，点 是 的中点，点 是 上的一点， ，现沿直线 将纸片折叠，使点 落在纸片上的点 处，连结，则与 相等的角的个数为 【 】 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 已知样本数据 1， 2， 4， 3， 5，下列
2、说法不正确的是 【 】 A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 答案： B 方程（ x-5）（ x-6） =x-5的解是 【 】 A x=5 B x=5或 x=6 C x=7 D x=5或 x=7 答案： D 28 cm接近于 【 】 A珠穆朗玛峰的高度 B三层楼的高度 C姚明的身高 D一张纸的厚度 答案： C 填空题 如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为 .答案： 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若 OBC的面积为 3，则 k _.答案
3、： 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这 个几何体的小正方体的个数可能是 答案：或 5（答对一个得 1分，多答不得分） 如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面， 所得圆锥的底面半径为 _ 答案： 如图，直线 y kx b交坐标轴于 A(-3,0)、 B(0,5)两点，则不等式 -kx-b 0 的解集为 . 答案： x -3 已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按逆 时针方向旋转 90得 ，则点 的坐标为 答案： 某校举行以 “保护环境，从我做起 ”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各 有一名同学进入决赛，九
4、年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 答案： 的值为 . 答案： 如图，若 A是实数 a在数轴上对应的点，则 a， -a， 1的大小关系是 . 答案： a 1 -a 解答题 （ 10分）已知：如 图，在梯形 ABCD中， AD BC， DCB = 90， E是AD的中点，点 P是 BC 边上的动点（不与点 B重合）， EP 与 BD相交于点 O. （ 1）当 P点在 BC 边上运动时，求证： BOP DOE； （ 2）设（ 1）中的相似比为 ，若 ADBC = 23. 请探究：当 k为下列三种情况时，四边形 ABPE是什么四边形？ 当 = 1时，是 ； 当 = 2时，是 ； 当
5、= 3时，是 . 请证明 = 2时的结论 .答案：（ 1）证明： AD BC OBP = ODE 1 分 在 BOP和 DOE中 OBP = ODE BOP = DOE 2 分 BOP DOE (有两个角对应相等的两三角形相似 ) 3 分 （ 2） 平行四边形 4 分 直角梯形 5 分 等腰梯形 7 分 证明： k = 2时， BP = 2DE = AD 又 ADBC = 23 BC = AD PC = BC - BP = AD - AD = AD = ED ED PC , 四边形 PCDE是平行四边形 DCB = 90 四边形 PCDE是矩形 8 分 EPB = 90 9 分 又 在直角梯形
6、 ABCD中 AD BC, AB与 DC 不平行 AE BP, AB与 EP 不平行 四边形 ABPE是 直角梯形 10 分 （本题其它证法参照此标准给分） （ 10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO的浓度达到 4 mg/L，此后浓度成直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO浓度成反比例下降 .如图，根据题中相关信息回答下列问题： （ 1）求爆炸前后空气中 CO浓度 y与时间 x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （ 2）当空气中的 CO浓度
7、达到 34 mg/L时，井下 3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （ 3）矿工只有在空气中的 CO浓度降到 4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 答案：解：（ 1） 因为爆炸前浓度成直线型增加， 所以可设 y与 x的函数关系式为 由图象知 过点（ 0， 4）与（ 7， 46） . 解得 , ,此时自变量 的取值范围是 0 7. (不取 =0不扣分， =7可放在第二段函数中 ) 3 分 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设 y与 x的函数关系式为 . 由图象知 过点（ 7,46）， . , ，此
8、时自变量 的取值范围是 7. 6 分 （ 2）当 =34时，由 得 ,6 +4=34， =5 . 撤离的最长时间为 7-5=2(小时 ). 撤离的最小速度为 32=1.5(km/h). 8 分 (3)当 =4时，由 得 , =80.5， 80.5-7=73.5(小时 ). 矿工至少在爆炸后 73.5小时能才下井 . 10 分 （ 9分）某超市推出两种优惠方法： 购 1个水杯，赠送 1包茶叶； 购水杯和茶叶一律按 9折优惠水杯每个定价 20元，茶叶每包定价 5元小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于 4包） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买茶叶包数 x（包）之间的函数关系式；
9、（ 2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小明需买这种水杯 4个和茶叶 12包，请你设计怎样购买最经济 答案：解：（ 1）设按优惠方法 购买需用 元，按优惠方法 购买需用元 1 分 3 分 （ 2） 设 ，即 5x+60=4.5x+72 当 时 , 选择优惠方法 ， 均可 . 设 ，即 ， 当 的整数时，选择优惠方法 4 分 设 y1 y2，即 5x+60 4.5x+72, 当 整数时，选择优惠方法 5 分 （ 3）因为需要购买 4个水杯和 12包茶叶，而 ，所以有以下 2种购买方案： 方案一：用优惠方法 购买，需 ； 6 分 方案二：采用两种购买方式，用优惠方
10、法 购买 4个水杯，需要 =80，同时获赠 4包茶叶； 用优惠方法 购买 8包茶叶，需要 ；共需 80+36=116 显然 116120 8 分 最佳购买方案是：用优惠方法 购买 4个水杯，获赠 4包茶叶；再 用优惠方法 购买 8包茶叶 9 分 （ 9分）如图，某 幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为 30o，已知原滑滑板 AB的长为 6米，点 E、 D、 B、 C 在同一水平地面上 （ 1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0 01） （ 2）若滑滑板的正前方留有 4米长的空地 就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的 E 点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由
11、.(参考数据： 1.414，1.732， 2.449.) 答案：（ 1）如图，在 Rt ABC中， AC=ABsin45=1 分 在 Rt ACD中， ADC=30， AD=2AC= 2 分 AD-AB= 2.48.3 分 改善后滑滑板会加长 2.48米 .4 分 （ 2）在 Rt ABC中， BC=AC= , EC=EB+BC=8+ ； 5 分 在 Rt ACD中， D=30, DAC=60， DC=ACtan60= .6 分 EC-DC=8+ - 4.895 48 分 这样的改造可行 . 9分 （ 9分）农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 52个谷穗作为样本，量
12、得它们的长度（单位 :cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： （ 1）请你在图 1，图 2中分别绘出频数分布直方图和频数 折线图； （ 2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析； （ 3）求这块试验田里穗长在 5.5x 7范围内的谷穗的概率 答案：（ 1）（画对一个图给 2分，画对 2个给 5分） 5 分； （ 2）由（ 1）可知谷穗长度大部分落在 5 cm至 7 cm之间，其它区域较少长度在 6x 6.5范围内的谷穗个数最多，有 13个，而长度在 4.5x 5， 7x 7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有 9个 7 分 （ 3）这块试验田里穗长在 5.5x 7范围内的谷穗的概率为
13、 （ 12+13 +1052= 9 分 （ 9分）如图，已知 BE AD， CF AD，且 BE CF （ 1）请你判断 AD是 ABC的中线还是角平分线？证明你的结论 （ 2）连接 BF、 CE，能否找到一个条件使四边形 BFCE是菱形？直接写出答案： . (填 “能 ”或 “不能 ”) 答案：（ 1） AD是 ABC的中线 , 理由如下： 分 BE AD， CF AD， BED CFD 902 分 又 BE CF, BED CFD BDE CFD（ A.A.S.） 4 分 BD=CD, 5分 AD是 ABC的中线 .6 分 （）不能 9 分 （ 8分）先化简： ，当 时，再从 -2 2的范
14、围内选取一个合适的整数 代入求值 答案：原式 = 2分 = 3 分 = 4 分 在 中， a可取的整数为 -1、 0、 1，而当 b=-1时， 若 a=-1,分式 无意义； 若 a=0,分式 无意义； 若 a=1,分式 无意义 所以 a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求 值不存在） 8 分 (11 分 )如图，抛物线 经过 的三个点，已知 轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且 （ 1）求抛物线的对称轴； （ 2）写出 三点的坐标并求抛物线的式； （ 3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的 P点，然后直接写出点的坐标；
15、若不存在，请说明理由答案：解：（ 1）抛物线的对称轴 2 分 （ 2） 5 分 把点 坐 标代入 中，解得 6 分 7 分 （ 3）如图所示，存在符合条件的点 共有 3个 8 分 9 分 10 分 11 分 求 P点的详细过程： 以下分三类情形探索 设抛物线对称轴与 轴交于 ，与 交于 过点 作 轴于 ，易得 ， ， ， 以 为腰且顶角为角 的 有 1个： 8分 在 中， 9分 以 为腰且顶角为角 的 有 1个： 在 中， 10分 11分 以 为底，顶角为角 的 有 1个，即 画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ，此时平分线必过等腰 的顶点 过点 作 垂直 轴，垂足为 ，显然 P3K=2.5, 于是 13 分 14 分注：第（ 3）小题中，只写出点 的坐标，无任何说明者不得分
