1、2011届河南油田中招第二次模拟考试数学试卷与答案 选择题 的相反数是【 】 A 2 B -2 C D 答案： B 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难 ,可是仓库管理员 要落实一下箱子的数量 ,于是就想出一个办法 :将这堆货箱的三视图画了出来 ,如图 .请你根 据三视图帮他清点出箱子的个数是【 】 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 如图， ABC内接于 O， C= 45o， AB=4，则 O 的半径为【 】 A 2 B 4 C 2 D 答案： A 如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计 划在空地上建一个四边形的水池，水池的四个顶点
2、 恰好是梯形各边的中点，则水池的形状 一定是【 】 A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 班长去商店买贺卡 50张，每张标价 2元，若按标价的九折优惠，则班长应付【 】 A 45元 B 100元 C 10元 D 90元 答案： D 某厂生产 10万个灯泡，质检部门为检测这批灯泡质量的合格情况，从中随机抽查 500个，合格 499个 .下列说法正确的是【 】 A总体是 10万个灯泡质量的合格情况，样本是 500个灯泡质量的合格情况 B总体是 10万个灯泡质量的合格情况，样本是 499个灯泡质量的合格情况 C总体是 500个灯泡质量的合格情况，样本是 500个灯泡质量的合格情况 D总体
3、是 10万个灯泡质量的合格情况，样本是 1个灯泡质量的合格情况 答案： A 填空题 如图， AB是 O 的直径，弦 BC=4cm， F是弦 BC 的中点， ABC=60若动点 E 以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t6)，连结 EF， 当 t值为 s时， BEF是直角三角形答案：或 3.5或 4.5 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1的小正方形，每个小正方形的顶点称 为格点若 ABC与 A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 答案：（ 9， 0） 如图，边长为 2的正方形 ABCD的对角线相交于点 O，过点 O 的直线
4、分别交 AD、 BC 于 E、 F，则阴影部分的面积是 答案： 如图，在 ABC中， AB AC 8， AD是底边上的高， E为 AC 中点，则DE 答案： 已知函数 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 的值是 . 答案： 如图 l1 l2,则 1= 度 . 答案： 数据 0， -1， 4， 3， 1， x的众数为 -1，则这组数据的方差是 . 答案： 由四舍五入得到的近似数 5.08104精确到 位 . 答案：百 式子 化简的结果是 . 答案： 解答题 （ 10分）将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ ACD）的斜边恰好重合已知 AB 2
5、 ， P是线段AC 上的一个动点 （ 1）当点 P运动到 ABC的平分线上时，连结 DP，求 DP 的长； （ 2）当点 P在运动过程中出现 PD BC 时， PDA= ； （ 3）当 PC= 时，以 D， P， B， Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 BC上， 此时 DPBQ的面积 = 答案：解：在 Rt ABC中， AB 2 ， BAC 30， BC ， AC 3 1 分 (1)如图，作 DF AC，垂足为 F， Rt ACD中， AD CD， DF AF CF BP 平分 ABC， PBC 30， CP BC tan30 1， PF ， DP 4 分 （ 2） 15或 757
6、分 （ 3） 8 分 10 分 （ 10分）某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修 3天，剩下的工作由甲、乙 两个装修公司合作完成 .工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元 . （ 1）求合作部分工作量 y与工作时间 x之间的函数关系式； （ 2）完成此房屋装修共需多少天？ （ 3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？答案：解：（ 1）设合作部分一次函数的式是 （ 是常数） 1 分 由待定系数法解得 .3 分 合作部分一次函数的表达式为 4 分 （ 2）当 时， ，解得 6 分 完成此房屋装修共需 9天 7 分 （ 3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是
7、8 分 甲 9天完成的工作量是： 9 分 甲得到的工资是： （元） 10 分 （ 9分） 2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦 1530吨，乙种小麦 1150 吨，需安排 A、 B两种不同规格的货厢 50节把小麦全部运往上海 .已知用一节 A型货厢的运 费是 0.5万元，用一节 B型货厢的运费是 0.8万元 . （ 1）设运输这批小麦的总运费为 y (万元 )，用 A型货箱的节数 为 x (节 )，试写出 y与 x 之间的函数关系式； （ 2）已知甲种小麦 35吨和乙种小麦 15吨，可装满一节 A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦 35吨可装满一节 B型货厢，按此要求安排 A、 B两种
8、货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来 . （ 3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 答案：解： (1)y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （ 0x50） 3 分 (2) 5 分 解不等式组，得 28x30 因为 x为整数，所以 x取 28， 29， 30.6 分 因此运送方案有三种 . （ 1） A型货厢 28节， B型货厢 22节； （ 2） A型货厢 29节， B型货厢 21节； （ 3） A型货厢 30节， B型货厢 20节； 7 分 （ 3）因为函数关系式为 y=40-0.3x ，可见 x越大 y越小 ，因此方案三最省钱 .
9、8 分 当 x=30时，最少费用为 y=31（万元） .9 分 （ 9分）如图， ABC是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四边形 CDEF是正方形，连结 AF、 BD. (1)观察图形，猜想 AF 与 BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形 CDEF绕点 C按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF的一边落在 ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题 (1)中猜想的结论是否仍然 成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由 .答案：（ 1）猜想： AF=BD且 AF BD.1 分 证明：设 AF 与 DC 交点为 G. FC=DC， AC=
10、BC， BCD= BCA+ ACD， ACF= DCF+ ACD， BCA= DCF=90， BCD= ACF. ACF BCD. AF=BD.， AFC= BDC.3 分 AFC+ FGC=90, FGC=DGA， BDC+ DGA=90. AF BD. 4 分 AF=BD且 AF BD.5 分 (2)如图，结论： AF=BD且 AF BD.9 分 图形不唯一，只要符合要求即可 . 画出图形得 2分，写出结论得 2分，此小题共 4分 . 如：图 1中 CD边在 ABC的内部；图 2中 CF边在 ABC的内部 . （ 9分） 2011年 2月 19日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市 9
11、3号 汽油的价格由 7.25元 /升涨到了 7.52元 /升 .某报纸调查员就 “关于汽油涨价对用车会造成 的影响 ”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如 下： 车主的态度 百分比 A没有影响 4% B影响不大，还可以接受 p C有影响，现在用车次数减少了 52% D影响很大，需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 10% (1) 结合上述统计图表可得： p= ， m= ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； (3) 2011 年 4 月末，若该市有机动车的私家车车主约 200000 人，根据上述信息，请你估计 一下持有 “影响不大，还可
12、以接受 ”这种态度的车主约有多少人？ 答案： (1) 24%， 1 分 10%； 3 分 (2) B： 960人（图略） 5 分 D： 400人；（图略） 7 分 (3) 20000024%=48000(人 )， 8 分 所以，可以估计持有 “影响不大，还可以接受 ”这种态度的车主约有 48000人 .9分 （ 9分）如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点作 的平行 线交 的延长线于 ，且 ，连结 （ 1）求证： 是 的中点； （ 2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）证明： ， 1 分 是 的中点， 又 ， 2 分 3 分 ， 即 是 的中点 4 分 （
13、 2）解：四边形 是矩形， 5 分 证明： ， ， 四边形 是平行四边形 7 分 ， 是 的中点， 即 8 分 四边形 是矩形 9 分 (8分 )对于代数式 和 ，你能找到一个合适的 值，使它们的值相等 吗？写出你的解题过程 . 答案：解：能 . 1 分 根据题意，设 = ， 2 分 则有 2x+1=3（ x-2） . 4 分 解得： x=7. 6 分 检验 :把 x=7代入（ 2x+1）（ x-2） 0， 所以 x=7是 = 的解 .7 分 所以，当 x=7时，代数式 和 的值相等 . 8 分 （ 11分）已知：在矩形 AOBC 中， OB 4， OA 3，分别以 OB、 OA所在直线为 x
14、轴和 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， F是边 BC 上的一个动点（不与 B、 C重合），过 F点的反比例函数 （ k 0）的图象与 AC 边交于点 E. （ 1）求证： AOE与 BOF的面积相等 . （ 2）记 S S OEF-S ECF，求当 k为何值时， S有最大值，最大值为多少？ （ 3）请探索：是否存在这样的点 F，使得将 CEF沿 EF 对折后， C点恰好落在 OB上？若存 在，请直接写出点 F的坐标，若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）证明：设 E（ x1， y1） ,F(x2， y2)， AOE和 FOB的面积分别为 S1、 S2， 由题意得 ， ， S1 S2 ，即 AOE和 FOB的面积相等 .3 分 （ 2）由题意知： E、 F两点坐标分别为 E（ ， 3）、 F（ 4， ） S ECF EC CF （ 4- ）（ 3- ） S EDF S 矩形 AOBC-S AOE-S ECF 12- k- k-S ECF S S OEF-S ECF 12-k-2 S ECF 12-k-2 （ 4- ）（ 3- ） S k2+k， 当 k=6时， S有最大值 3 7 分 （ 3）存在符合条件的点 F，它的坐标为（ 4， ） 11 分
