1、2011届河南省平顶山市第二次中考模拟考试数学试卷与答案 选择题 平方根等于本身的数是（ ） A 0 B 1 C -1 D 0和 1 答案： A 如图，已知 与 关于 轴对称，点 的坐标为 ，两圆相交于A、 B，且 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4 8 B.8 16 C.16 16 D.16 32 答案： B A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是（ ） A B C D 答案： C 某班数学活动小组 5位同学的家庭人口数分别为 3、 2、 4、 3、 3.设这组数据的平均数为 a，中位数为 b，则
2、下列各式正确的是（ ） A a=b c B a b c C a b=c D a=b=c 答案： D 若分式 有意义，则 x应满足的条件是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x 1 答案： B 填空题 如图， ABC是边长为 3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且 BDC=120,以 D为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB于 M交 AC于点 N，连接 MN，则 AMN的周长为 . 答案： 王英同学从 A地沿北偏西 60方向走 100米到达 B地，再从 B地向正南方向走 200米到 C地，此时王英同学离 A地 米 . 答案： .如图， 0 内切于 ABC，切点分别为 D、 E、
3、F. 已知 B=50， C=60，连结 OE、 OF、 DE、 DF.则 EDF= 度 . 答案： 人的正常体温为 37 ，它与在数学大家庭中被称为黄金数的 0.618和乘积为 . （结果保留三位有效数字） .在这一气温下，人体的新陈代谢、生理节奏和生量机能都处于最佳状态 . 答案： .9 化简分式 的结果为 . 答案： 写出一个反比例函数表达式，使其图象与直线 y = x没有交点 . 该函数表达式为 . 答案： （不唯一，正确即可） 将 2个黑球， 3个白球， 4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出 8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填 “必然 ”或 “不可能 ”或“随
4、机 ”） . 答案：必然 如图 l1 l2,则 1= 度 . 答案： 数轴上到原点距离等于 2的点表示为 . 答案： 2 计算题 （ 8分）计算： 答案：解 :原式 = 4 分 = 7 分 =-2. 8 分 解答题 （ 10 分）某校原有 600 张旧课桌急需维修，现有 A、 B、 C 三个工程队 . A、B队的工作效率相同，且都为 C队的 2倍，若由一个工程队单独完成， C队比A队要多用 10天 .学校决定由三个工程队一齐施工，要求最多 6天完成维修任务 .三个工程队都按原来的工作效率施工 2天，学校又清理出需要维修的课桌 360张，为了不超过 6天时限，工程队决定从第 3天开始，各自都提高
5、工作效率，A、 B队提高的工作效率仍然都是 C队提高的 2倍 .这样他们至少还需要 3天才能完成整个维修任务 . （ 1）求工程队 A原来平均每天维修课桌的张数； （ 2）求工程 队 A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围 . 答案： 设 C队原来平均每天维修课桌 x张， 1 分 根据题意得： 2 分 解这个方程得： x=30 3 分 经检验 x=30是原方程的根且符合题意， 2x=60 答： A队原来平均每天维修课桌 60张 5 分 设 C队提高工效后平均每天多维修课桌 x张， 6 分 施工 2天，已维修（ 60+60+30） 2=300（张）， 从第 3天起还需维修的张数应为（
6、300+360） =660（ 张） ,7分 根据题意得： 3(2x+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150) 8 分 解这个不等式组得 :： 3x14 62x28 答： A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是： 62x28.10 分 （ 10分）如图， Rt ABC中， ACB=90,AC=4 ,AB=5 ,点 P是 AC上的动点（ P不与 A、 C重合），设 PC=x,点 P到 AB的距离 PQ为 y. （ 1）求 y与 x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）试讨论以 P为圆心 、半径长为 x的圆与 AB所在直线的位置关系，并指出相应的 x取值范围 .
7、 答案：解 :(1)在 Rt ABC中 ,由勾股定理可得 :BC=.1 分 由题意可知 : PQA= C=900, A= A,AP=AC-PC=4-x, APQ ABC ,即 : , 3 分 变形得 y与 x的函数表达式为 : , 其中自变量 x的取值范围为 :0 x 4. 5 分 (2)令 PC=PQ,即 ,解得 :x= . 7 分 当 0 x 时 ,以 P为圆心、半径长为 x的圆与 AB所在直线相离 ; 8 分 当 x= 时 , 以 P为圆心、半径长为 x的圆与 AB所在直线相切 ; 9分 当 x 4时 ,以 P为圆心、半径长为 x的圆与 AB所在直线相交 . 10 分 （ 9分）如图，在
8、平行四边形 ABCD中， AB AC,AB=1,BC= ,对角线AC、 BD 相交于点 0，将直线 AC 绕点 0 顺时针旋转，分别交 BC、 AD 于点 E、F. （ 1）求证：当旋转角为 90时，四边形 ABEF为平形四边形； （ 2）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时 AC绕点 0顺时针旋转的度数 .答案：证明 :(1)如图 1, 四边形 ABCD是平行四边形 , AD BC,即AF BE. 1 分 当旋转角为 900时 ,AC EF,又 AB AC, AB EF. 2 分 四边形 ABEF是平行四边形 . 3 分 (2)在旋转
9、过程中 , 当 EF BD时 ,四边形 BEDF可以是菱形 .理由如下 : 4 分 如图 2, 四边形 ABCD是平行四边形 ,由平行四边形的中心对称性可得 :OF=OE,OB=OD, 四边形 BEDF是平行四边形 .又 EF BD, 四边形 BEDF是菱形 . 6 分 在 Rt ABC中 ,由勾股定理可得 :AC= , OA=. OA=AB=1,又 BAC=900,即 ABO为等腰直角三角形 , AOB=450. 8 分 EF BD, BOF= AOB+ AOF=900, AOF=450. 即 :当 AC绕点 O顺时针旋转 450时 ,四边形 BEDF是菱形 . 9 分 （ 9分）某种子培育
10、基地用 A、 B、 C、 D、四种型号的小麦种子共 2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广 .通过实验得知， C型号种子的发芽率为 95%。根据实验数据绘制了图 1和图 2两幅尚不完整的统计图 .（说明：图 1 表示四种型号种子占总粒数的比例，图 2 表示四种型号种子的发芽数） （ 1） D型号种子粒数是多少？并将图 2的统计图补充完整； （ 2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子推广； （ 3）若将所有的 已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到 B型号发芽种子的概率 . 答案：解 :(1)D型号种子的粒数为 2000(1-35%-20%-20%)=500(粒 ),C型
11、号种子的发芽数为 :200020%95%=380(粒 ),画图略 .3 分 (2)A种型号种 子的发芽率为 :630(200035%)=90%; B种型号种子的发芽率为 :370(200020%)=92.5%; D种型号种子的发芽率为 :470500=94%,又已知 C种型号种子的发芽率为 95%, 所以 ,C型号种子的发芽率最高 ,故应 选择 C型号种子进行推广 . 7 分 (3)四种型号种子的总发芽数为 :630+370+470+380=1850(粒 ),B种子的发芽数为370粒 , 所以取到 B型号种子的概率为 :P= .9 分 （ 9分）如图，在平面直角坐标系中， ABC与 A1B1C
12、1关 于点 E成中心对称 （ 1）画出对称中心 E,并写出 E、 A、 C的坐标； （ 2） P（ a， b）是 ABC的边上 AC上一点， ABC经平移后，点 P的对应点是 P2（ A+6,B+2） ,请画出上述平移后的 A2B2C2，并判断 A2B2C2与 A1B1C1的位置关系（直接写出结果） .答案：解 :(1)连结 AA1、 CC1,它们的交点即为对称中心 E.点 E、 A、 C的坐标分别为 (-3,-1)、 (-3,2)、 (-2,0).图略 .5 分 (2)因为点 P(a,b)平移后的对应点为 P2(a+6,b+2)可知 , ABC向右平移 6个单 位 ,再向上平移 2个单位可得
13、 A2B2C2. A2B2C2与 A1B1C1关于原点成中心对称 . 图略 .9 分 （ 9分）已知，如图， EG AF.请你从 DE = DF ; AB = AC BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结 论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明 . 已知： EC AF, , , 求证： . 证明 答案：已知 : EG AF,DE=DF,AB=AC. 求证 :BE=CF. 2 分 证明 : EG AF, EGD= FCD, EGB= ACB. 3分 AB=AC, B= ACB. B= EGB, BE=EG. 5 分 在 EDG和 FDC中 , EG D= FCD, E
14、DG= FDC, DE=DF, EDG FDC EG=CF 8 分 所以 , BE=CF. 9 分 （其它证法参考以上给分） （ 11分）如图 1，已知抛物线经过原点 0和 x轴上另一个点 E,顶点 M的坐标是（ 2， 4） ; 矩形 ABCD的顶点 A与点 0重合， AD、 AB分别在 x轴和 y轴上，且 AD=2 ， AB=3. （ 1）求该抛物线所参应的函数表达式； （ 2）将矩形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时间为 t秒（ 0t3），直线 AB与该抛物线的交点为 N
15、（如图 2） . 当 t= 时，判断点 P时否在直线 ME上，并说明理由； 设以 P、 N、 C、 D 为顶点的图形面积为 S，试部 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 .答案：解 :(1)所求抛 物线的顶点坐标为 (2,4),故可设其函数表达式为 y=a(x-2)2+41 分 又抛物线过点 (0,0),得 0=a(0-2)2+4,解得 :a= -1 所以 ,该抛物线的函数表达式为 : y=-(x-2)2+4即 y=-x2+4x. 3 分 (2) 点 P不在直线 ME上 . 4 分 由抛物线的对称性可知 :点 E的坐标为 (4,0). 又点 M的坐标为 (2,4)
16、,设直线 ME的表达式为 y=kx+b,则有 ,所以直线 ME的表达式为 y=-2x+8. 6 分 由已知条件可知 ,当 t= 时 ,OA=AP= 点 P的坐标为 ( , ). 点 P的坐标不满足直线 ME的函数表达式 y=-2x+8, 点 P不在直线 ME上 . 7 分 S存在最大值 ,理由如下 : 8 分 由题意可知 : OA=AP=t,又 点 A在 x轴的非负半轴上 ,点 N在抛物线 y=-x2+4x上 , 点 P与点 N的坐标分别为 (t,t)、 (t,-t2+4t), AN=-t2+4t(0t3), PN=AN-AP=-t2+4t-t=-t2+3t. (i)当 PN=0即 t=0或 t=3时 ,以点 P、 N、 C、 D为顶点的图形是三角形 ,此三角形的高是 AD,底边为 CD, S= . 9 分 (ii)当 PN0时 , 以点 P、 N、 C、 D为顶点的图形是四边形 . . 所以当 t= 时 ,S 最大值 = . 所以 ,当 t= 时 ,以点 P、 N、 C、 D为顶点的图形面积有最大值 ,其最大值为.11 分
