1、2011年初中毕业升学考试（四川成都卷）数学解析版 选择题 （ 2011 舟山）如图，边长为 4的等边 ABC中， DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） A B C D 答案： B （ 2011 成都）已知 O 的面积为 9cm2，若点 0到直线 l的距离为 cm，则直线 l与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： C （ 2011 成都）已知实数 m、 n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A m 0 B n 0 C mn 0 D mn 0 答案： C （ 2011 成都）为了解某小区 “全民健身 ”活动的开展情况，某志愿者对居住在
2、该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这 50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） A 6小时、 6小时 B 6小时、 4小时 C 4小时、 4小时 D 4小时、 6小时 答案： A （ 2011 成都）如图，若 AB是 0的直径， CD是 O 的弦， ABD=58，则 BCD=（ ） A 116 B 32 C 58 D 64 答案： B 连接 OD AB是 0的直径， CD是 O 的弦， ABD=58， AOD=2 ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又 BOD=180 AOD， BOD=2 BCD
3、（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； BCD=32； 故选 B （ 2011 成都）已知关于 x的一元二次方程 mx2+nx+k=0（ m0）有两个实数根，则下列关于判别式 n24mk的判断正确的是（ ） A n24mk 0 B n24mk=0 C n24mk 0 D n24mk0 答案： D -3的相反数是（ ） A 3 B -3 C 3 D答案： A 比较 ， ， 的大小，结果正确的是（ ） A B C D 答案： A 下列运算正确的是（ ） A B CD 答案： C （ 2011 成都）下列计算正确的是（ ） A x+x=x2 B x x=2x C（ x2） 3=x5 D x3x=
4、x2 答案： D （ 2011 成都）如图所示的几何体的俯视图是（ ） 答案： D 考点：简单几何体的三视图 分析：首先判断几何体的三视图，然后找到答案：即可 解：圆柱的主视图与左视图均为矩形，俯视图为圆， 故选 D （ 2011 成都）在函数 自变量 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： A （ 2011 成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年 “五一 ”期间，某风景区接待游览的人数约为 20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 20.3104人 B 2.03105人 C 2.03104人 D 2.03103人 答案： B （ 2011 舟山
5、）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 答案： D （ 2011 舟山）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD面积是 11cm2，则 四个平行四边形周长的总和为（ ） A 48cm B 36cm C 24cm D 18cm 答案： A （ 2011 成都） 4的平方根是（ ） A 16 B 16 C 2 D 2 答案： C （ 2011 舟山）如图，半径为 10的 O
6、中，弦 AB的长为 16，则这条弦的弦心距为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案： A （ 2011 舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A两个外离的圆 B两个外切的圆 C两个相交的圆 D两个内切的圆 答案： D （ 2011 舟山）下列计算正确的是（ ） A x2 x=x3 B x+x=x2 C（ x2） 3=x5 D x6x 3=x2 答案： A （ 2011 舟山）如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 COD是由 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A、 30 B、 45
7、C、 90 D、 135 答案： C （ 2011 舟山）方程 x（ x1） =0的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0或 x=1 D x=0或 x=1 答案： C （ 2011 舟山） 6的绝对值是（ ） A 6 B 6 C D 答案： B 考点：绝对值 分析：根据绝对值的定义求解 解： |-6|=6 点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 （ 2011 舟山）多多班长统计去年 1 8月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是
8、 58 D每月阅读数量超过 40的有 4个月 答案： C 填空题 （ 2011 成都）设 ， ， ， 设 ，则 S= _ （用含 n的代数式表示，其中 n为正整数） 答案： （ 2011 成都）在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数满足：当 x 0时， y随 x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线 都经过点 P，且 ，则实数k=_ 答案： （ 2010 济南）分解因式： x2+2x+1=_ 答案：（ x+1） 2 （ 2011 成都）如图，在 ABC中， D， E分别是边 AC、 BC 的中点，若DE=4，则 AB= 答案： （ 2011 成都）已知 x=1是分式方程 的根，则实数 k=
9、_ 答案： （ 2011 成都）在三角形纸片 ABC 中，已知 ABC=90， AB=6， BC=8过点 A作直线 l平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B落在直线 l上的 T处，折痕为 MN当点 T在直线 l上移动时，折痕的端点 M、 N 也随之移动若限定端点 M、 N 分别在 AB、 BC 边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为 _（计算结果不取近似值） 答案： （ 2011 成都）在平面直角坐标系 xOy中，点 P（ 2， a）在正比例函数的图象上，则点 Q（ a， 3a5）位于第 _象限 答案：四 （ 2011 成 都）某校在 “爱护地球，绿化祖图 ”的创建活动
10、中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 则这 l 00名同学平均每人植树 _棵；若该校共有 1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 _棵 答案： .8， 5800 （ 2011 成都）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，将Rt ABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，点 B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 _ 答案： （ 2011 舟山）如图，在 ABC中， AB=AC， A=40，则 ABC的外角 BCD= _度 答案： （ 2011 舟山）当 x_时，
11、分式 有意义 答案： 3 （ 2011 舟山）从标有 1到 9序号的 9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3的倍数的概率是 _ 答案： （ 2010 江西）分解因式： 2x28=_ 答案：（ x+2）（ x2） （ 2011 舟山）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（ 1， 0），（ 1， 2），当 y随 x的增大而增大时， x的取值范围是 _答案： y=x2x2 （ 2011 舟山）如图， AB是半圆直径，半径 OC AB于点 O， AD平分 CAB交弧 BC 于点 D，连接 CD、 OD，给出以下四个结论： AC OD； CE=OE； ODE ADO； 2CD2=CE AB
12、其中正确结论的序号是_ 答案： 计算题 （ 2011 成都）先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = = =2x， 当 x= 时，原式 =2 = （ 2011 舟山）计算： 答案：解：原式 =43+1+2=4 解答题 （ 2011 舟山）解不等式组： ，并把它的解在数轴上 表示出来 答案：解：不等式组 由 得， x 13， x 2； 由 得， x+2x21， x1； 其解集为： 2 x1； 在数轴上表示为： （ 2011 成都）已知：如图，以矩形 ABCD的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA长为半径作 O， O 经过 B、 D两点，过点 B作 BK AC，垂足为 K过D作 DH KB，
13、 DH分别与 AC、 AB、 O 及 CB的延长线相交 于点 E、 F、 G、H （ 1）求证： AE=CK； （ 2）如果 AB=a， AD= （ a为大于零的常数），求 BK 的长： （ 3）若 F是 EG的中点，且 DE=6，求 O 的半径和 GH的长 答案：（ 1）证明： 四边形据 ABCD是矩形， AD=BC， BK AC， DH KB， BKC= AED=90， BKC ADE， AE=CK； （ 2） AB=a， AD= =BC， AC= = = BK AC， BKC ABC， = ， = ， BK=a， BK= a （ 3）连接 OF， ABCD为矩形， = ， EF= ED=
14、 6=3， F是 EG的中点， GF=EF=3， AFD HBF， HF=FE=3+6=9， GH=6， DH KB， ABCD为矩形， AE2=EF ED=36=18， AE=3 ， AED HEC， = = ， AE= AC， AC=9 ， 则 AO= （ 2011 成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD已知木栏总长为 120米，设 AB边的长为 x米，长方形ABCD的面积为 S平方米 （ 1）求 S与 x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）当 x为何值时， S取得最值
15、（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； （ 2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 O1和 O2，且 O1到 AB、 BC、 AD的距离与 O2到 CD、 BC、 AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（ l）中 S 取得最值时，请问这个设计是否可行？若可 行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由 答案：解：（ 1） AB=x， BC=1202x， S=x（ 1202x） =2x2+120x； 当 x= =30时， S有最大值为 =1800； （ 2）设圆的半径为 r，路面宽为 a
16、， 根据题意得： 解得： 路面宽至少要留够 0.5米宽， 这个设计不可行 （ 2011 舟山）已知直线 y=kx+3（ k 0）分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，线段 OA上有一动点 P由原点 O 向点 A运动，速度为每秒 1个单位长度，过点P作 x轴的垂线交直线 AB于点 C，设运动时间为 t秒 （ 1）当 k=1时，线段 OA上另有一动点 Q 由点 A向点 O 运动，它与点 P以相同速度同时出发，当点 P到达点 A时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t=1秒时 C、 Q 两点的坐标； 若以 Q、 C、 A为顶点的三角形与 AOB相似，求 t的值 （ 2）当 时，设以 C为顶点的抛
17、物线 y=（ x+m） 2+n与直线 AB的另一交点为 D（如图 2）， 求 CD的长； 设 COD的 OC边上的高为 h，当 t为何值时， h的值最大？答案：解：（ 1） C（ 1， 2）， Q（ 2， 0） 由题意得： P（ t， 0）， C（ t， t+3）， Q（ 3t， 0） 分两种情况讨论： 情形一：当 AQC AOB时， AQC= AOB=90， CQ OA， CP OA， 点 P与点 Q 重合， OQ=OP，即 3t=t， t=1.5 情形二：当 AQC AOB时， ACQ= AOB=90， OA=OB=3 AOB是等腰直角三角形 ACQ 也是等腰直角三角形 CP OA AQ=
18、2CP，即 t=2（ t+3） t=2 满足条件的 t的值是 1.5秒或 2秒 （ 2） 由题意得： C（ t， ） 以 C为顶点的抛物线式是 y= ，由， 解得 过点 D作 DE CP于点 E，则 DEC= AOB=90 DE OA EDC= OAB DEC AOB AO=4， AB=5， DE= CD= ， CD边上的高 = ， ， S COD为定值 要使 OC边上的高 h的值最大，只要 OC最短，因为当 OC AB时 OC最短，此时 OC的长为 ， BCO=90 AOB=90 COP=90 BOC= OBA 又 CP OA Rt PCO Rt OAB ， OP= ，即 t= （ 2011
19、 舟山）以四边形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直 角顶点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接这四个点，得四边形 EFGH （ 1）如图 1，当四边形 ABCD为正方形时，我们发现四边形 EFGH是正方形；如图 2，当四边形 ABCD为矩形时，请判断：四边形 EFGH的形状（不要求证明）； （ 2）如图 3，当四边形 ABCD为一般平行四边形时，设 ADC=（ 0 90）， 试用含 的代数式表示 HAE； 求证： HE=HG； 四边形 EFGH是什么四边形？并说明理由 答案：（ 1）答：四边形 EFGH的形状是正方形 （ 2）解： HAE=90+
20、a， 在平行四边形 ABCD中 AB CD， BAD=180 ADC=180a， HAD和 EAB是等腰直角三角形， HAD= EAB=45， HAE=360 HAD EAB BAD=3604545（ 180a） =90+a， 答：用含 的代数式表示 HAE是 90+a 证明： AEB和 DGC 是等腰直角三角形， AE= AB， DC= CD， 在平行四边形 ABCD中， AB=CD， AE=DG， HAD和 GDC 是等腰直角三角形， HDA= CDG=45， HDG= HDA+ ADC+ CDG=90+a= HAE， HAD是等腰直角三角形， HA=HD， HAE HDC， HE=HG
21、答：四边形 EFGH是正方形， 理由是：由 同理可得： GH=GF， FG=FE， HE=HG， GH=GF=EF=HE， 四边形 EFGH是菱形， HAE HDG， DHG= AHE， AHD= AHG+ DHG=90， EHG= AHG+ AHE=90， 四边形 EFGH是正方形 （ 2011 舟山）目前 “自驾游 ”已成为人们出游的重要方式 “五一 ”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了 4.5小时；返回时平均速度提高了 10千米 /小时，比去时少用了半小时回到舟山 （ 1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （ 2）两座跨海大桥的
22、长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费 y（元）的计算方法为： y=ax+b+5，其中 a（元 /千米）为高速公路里程费， x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长）， b（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为 295.4元，求 轿车的高速公路里程费 a 答案：解：（ 1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 s 千米，由题意得， =10 解得， s=360， 所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为： 360千米； （ 2）轿车的高速公路通行费 y（元）的计算方法为： y=ax+b+5， 根据表格和林老师的通行费可知， y=295.4， x=360
23、4836=276， b=100+80=180，将它们代入 y=ax+b+5中得， 295.4=276a+180+5， 解得， a=0.4， 所以轿车的高速公路里程费为： 0.4元 /千米 (本小题满分 12分 )如图 15，在平面直角坐标系中，点 P从原点 O 出发，沿x轴 向右以每秒 1个单位长的速度运动 t（ t 0）秒，抛物线 y=x2 bx c经过点 O和点 P.已知 矩形 ABCD的三个顶点为 A（ 1， 0）、 B（ 1， -5）、 D（ 4， 0） . 求 c、 b（用含 t的代数式表示）； 当 4 t 5时，设抛物线分别与线段 AB、 CD交于点 M、 N. 在点 P 的运动过
24、程中，你认为 AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出 AMP的值； 求 MPN 的面积 S与 t的函数关系式，并求 t为何值时， S= ； 在矩形 ABCD的内部（不含边 界），把横、纵坐标都是整数的点称为 “好点 ”.若抛物线将这些 “好点 ”分成数量相等的两部分，请直接写出 t的取值范围 .答案：解： 把 代入 ，得 . 再把 , 代入 ，得 ， ， . 不变 . 如图 6，当 时， ，故 . . = = = 解 = ，得 . ， 舍去， . （ 2011 舟山）如图， ABC中，以 BC 为直径的圆交 AB于点 D， ACD= ABC （ 1）求证： CA是圆的切线；
25、（ 2）若点 E是 BC 上一点，已知 BE=6， tan ABC= ， tan AEC= ，求圆的直径 答案：（ 1）证明： BC 是直径， BDC=90， ABC+ DCB=90， ACD= ABC， ACD+ DCB=90， BC CA， CA是圆的切线 （ 2）解：在 Rt AEC中， tan AEC= ， = ， EC= AC， 在 Rt ABC中， tan ABC= ， = ， BC= AC， BCEC=BE， BE=6， ， 解得： AC= ， BC= =10， 答：圆的直径是 10 （ 2011 成都）如图，已知线段 AB CD， AD与 BC 相交于点 K， E是线段AD上一
26、动点 （ 1）若 BK= KC，求 的值； （ 2）连接 BE，若 BE平分 ABC，则当 AE= AD时，猜想线段 AB、 BC、 CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE=AD（ n 2），而其余条件不变时，线段 AB、 BC、 CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明 答案：解：（ 1） BK= KC， = ， 又 CD AB， KCD KBA， = = ； （ 2）当 BE平分 ABC， AE= AD时， AB=BC+CD 证明：取 BD的中点为 F，连 接 EF 交 BC 与 G点， 由中位线定理，得 EF AB CD， G为 BC
27、的中点， GEB= EBA， 又 EBA= GBE， GEB= GBE， EG=BG= BC，而 GF= CD， EF= AB， EF=EG+GF， AB=BC+CD； 当 AE= AD（ n 2）时， BC+CD=（ n1） AB （ 2011 成都） 如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ， 8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点 Q（ 4， m） （ 1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （ 2）设该直线与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两 点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 0P、 OQ，求 OPQ 的面积 答案：解：（ 1）把点（ ， 8）代入反比例函数 ，得
28、k= 8=4， 反比例函数的式为 y= ； 又 点 Q（ 4， m）在该反比例函数图象上， 4 m=4， 解得 m=1，即 Q 点的坐标为（ 4， 1）， 而直线 y=x+b经过点 Q（ 4， 1）， 1=4+b， 解得 b=5， 直线的函数表达式为 y=x+5； （ 2）联立 ， 解得 或 ， P点坐标为（ 1， 4）， 对于 y=x+5，令 y=0，得 x=5， A点坐标为（ 0， 5）， S OPQ=S AOBS OBPS OAQ = 5 5 5 1 5 1 = （ 2011 成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代
29、码 B1、 B2、 B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 J1、 J2、 J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “B1”的下表为 “1”）均为奇数的概率 答案：解：（ 1） （ 2）共有 9种情况，下标均为奇数的情况数有 4种情况， 所以所求的概率为 （ 2011 舟山）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的 400万人增加到第六次的 450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未
30、给出）： 解答下列问题： （ 1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （ 2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？ 答案：解：（ 1） 450365518049=130（万人）； （ 2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：13%17%38%32%=10%， 第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：100%12.2%， 第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是： 12.2%10%=2.2% （ 2011 成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向
31、西行驶在航行到 B处时，发现灯塔 A在我军舰的正北方向 500米处；当该军舰从 B处向正西方向行驶至达 C处时，发现灯塔 A在我军 舰的北偏东 60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值）答案：解：由题意得 A=60， BC=ABtan60=500 =500 m 答：该军舰行驶的路程为 500 m （ 2011 成都）（ 1）计算： （ 2）解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解 答案：解：（ 1）原式 =2 +3 11=2； （ 2）不等式组解集为 2 x 1， 其中整数解为 1， 0， 故最小整数解是 1 （ 2011 舟山）如图，已知直线 y=2x经过点 P（ 2，
32、a），点 P关于 y轴的对称点 P在反比例函数 （ k0）的图象上 （ 1）求 a的值； （ 2）直接写出点 P的坐标； （ 3）求反比例函数的式 答案：解：（ 1）把（ 2， a）代入 y=2x中， 得 a=2（ 2） =4， a=4； （ 2） P点的坐标是（ 2， 4）， 点 P关于 y轴的对称点 P的坐标是（ 2， 4）； （ 3）把 P（ 2， 4）代入函数式 y= ，得 4= ， k=8， 反比例函数的式是 y= （ 2011 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC的 A、 B两个顶点在 x轴上，顶点 C在 y轴的负半轴上已知 |OA|： |OB|=1： 5， |OB|=
33、|OC|， ABC的面积 S ABC=15，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过 A、 B、 C三点 （ 1）求此抛物线的函数表达式； （ 2）设 E是 y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点，过点 E作 x轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F作 FG垂直于 x轴于点 G，再过点 E作 EH垂直于x轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E的运动过程中，当矩形 EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； （ 3）在抛物线上是否存在异于 B、 C的点 M，使 MBC中 BC 边上的高为？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案 ：解：（ 1） |OA|： |OB|=1： 5， |
34、OB|=|OC|， 设 OA=m，则 OB=OC=5m， AB=6m， 由 ABC= ABOC=15，得 6m5m=15，解得 m=1（舍去负值）， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， 5）， 设抛物线式为 y=a（ x+1）（ x5），将 C点坐标代入，得 a=1， 抛物线式为 y=（ x+1）（ x5）， 即 y=x24x5； （ 2）设 E点坐标为（ m， m24m5），抛物线对称轴为 x=2， 由 2（ m2） =EH，得 2（ m2） =（ m24m5）或 2（ m2） =m24m5， 解得 m=1 或 m=3 ， m 2， m=1+ 或 m=3+ ， 边长 EF=2（ m2） =2 2或 2 +2； （ 3）存在 由（ 1）可知 OB=OC=5， OBC为等腰直角三角形，直线 BC 式为 y=x5， 依题意，直线 y=x+9或直线 y=x19与 BC 的距离为 7 ， 联立 ， ， 解得 或 ， M点的坐标为（ 2， 7），（ 7， 16）
