1、11.2三角形全等的判定同步练习数学卷 选择题 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ） A相等 B不相等 C互余 D互补或相等 答案： D 以长为 13 cm、 10 cm、 5 cm、 7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如图 18所示， ABC 中， AB=BC=AC， B= C=60， BD=CE， AD与BE相交于点 P，则 APE的度数是 ( ) A 45 B 55 C 75 D 60 答案： D 在 ABD和 BCE中， ABD BCE（ SAS）， BAD=
2、 CBE， APE= ABE+ BAD， ABE+ CBE=60， APE= ABC=60 故选 D 如图 7所示，在 ABC 中， AB=AC， BE=CE，则由 “SSS”可以判定 ( ) A ABD ACD B BDE CDE C ABE ACE D以上都不对 答案： C 已知 ABC 不是等边三角形， P是 ABC 所在平面上一点， P不与点 A重合且又不在直线 BC 上，要想使 PBC 与 ABC 全等，则这样的 P点有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 如图所示， AB CD， AD BC， BE DF，则图中全等三角形共有 ( )对 A 2 B 3 C
3、4 D 5 答案： B 如图 17所示，在 AOB的两边上截取 AO BO， OC OD，连接 AD、 BC交于点 P，连接 OP，则下列结论正确的是 ( ) APC BPD ADO BCO AOP BOP OCP ODP A B C D 答案： A 如图 16所示， AB BD， BC BE，要使 ABE DBC，需添加条件 ( ) A A= D B C= E C D= E D ABD= CBE 答案： D 在 ABC 和 DEF 中，已知 AB DE， A= D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定 ABC DEF 的是 ( ) AC=DF BC=EF B= E C= F A B C D
4、答案： C 如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由 BC、 AC、 BA、 AD四段金属材料焊接而成，其中 A、 B、 C、 D四点均为焊接点，且 AB=AC， D为 BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出 BC 段的中点 D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是 ( ) A AD和 BC，点D B AB和 AC，点A C AC 和 BC，点C D AB和 AD，点A 答案： A 如图 9所示， 1= 2， 3= 4，若证得 BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是 ( ) A角角角 B角边角 C边角边
5、 D角角边 答案： D 单选题 如图 8所示，已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是 ( ) 图 8 A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 答案： B 全等三角形是 ( ) A三个角对应相等的三角形 B周长相等的两个三角形 C面 积相等的两个三角形 D三边对应相等的两个三角形 答案： D 填空题 如图 20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带 _去 答案： 考点：全等三角形的应用 分析：根据两角和一夹边对应相等的两个三角形全等，即可判断带那块 解：因为两角一夹边对应相等，两个三角形全等 所
6、以带 去就可以 故答案：为 在 ABC 和 ADC 中，有下列三个论断： AB=AD； BAC= DAC； BC=DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是 _，结论为 _ 答案： AB=AD； BAC= DAC， BC=DC 或 AB=AD； BC=DC， BAC= DAC 考点：全等三角形的判定与性质 分析： 根据全等三角形的判定方法 SAS，可知当 为条件且 AC 为公共边时结论 成立；根据全等三角形的判定方法 SSS，可知当 为条件且 AC 为公共边时结论 立； 解：方案一 AB=AD， BAC= DAC， AC 为公共边， ABC ADC， BC=DC
7、； 方案二： AB=AD， BC=DC， AC 为公共边， ABC ADC， BAC= DAC 故答案：为：条件： AB=AD； BAC= DAC 或 AB=AD； BC=DC；结论为： BC=DC 或 BAC= DAC 木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图 1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 _ 答案：三角形的稳定性 完成下列分析过程 如图 15所示，已知 AB DC， AD BC，求证： AB=CD 分析：要证 AB=CD，只要证 _ _；需先证 _= _， _= _由已知“_ _”，可推出 _= _， _ _，可推出 _= _，且公共边 _=_，因此，可以根据 “_”判
8、定 _ _ 答案：要证 AB=CD，只要证 ABC CDA；需先证 BAC= DCA， ACB= CAD 由已知 “AB DC”，可推出 BAC= DCA， AD BC，可推出 ACB= CAD，且公共边 AC=CA，因此，可以根据 “角边角公理 (ASA)”判定 ABC CDA 要证 AB=CD，只要证明 ABC CDA，已知 AB DC， AD BC，所以有 BAC= DCA， ACB= CAD，又因为 AC 是公共边，所以可根据 ASA判定两三角形全等 解：要证 AB=CD，只要证 ABC CDA；需先证 BAC= DCA， ACB= CAD由已知 “AB DC”，可推出 BAC= DC
9、A， AD BC，可推出 ACB= CAD，且公共边 AC=CA，因此，可以根据 “角边角（ ASA） ”判定 ABC CDA 故答案：为： ABC、 CDA、 BAC、 DCA、 ACB、 CAD、 AB、 DC、 BAC、 DCA、 AD、 BC、 ACB、 CAD、 AC、 CA、角边角（ ASA）、 ABC、 CDA 如图 14所示，在 ABC 中， AD BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论 (不在图中添加辅助线 )条件是 _-_-_，结论为_ 答案： AB=AC 、 BD=CD 考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：这是一道开放性的题，只要添加一个条件并结合已知
10、能证得结论即可 解： AD BC， AB=AC B= C， ADB= ADC=90 ABD ACD BD=CD 故答案：为： AB=AC， BD=CD 如图 2所示，已知 ABC ADE， C= E， AB=AD，则另外两组对应边为 _，另外两组对应角为 _ 答案： BC=DE、 AC=AE， B= ADE、 BAC= DAE 由已知 ABC ADE， C= E， AB=AD得 C 点与点 E，点 B与点 D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案： 解答：解： ABC ADE， C= E， AB=AD， AC=AE， BC=DE； BAC= DAE， B= ADE 如图 3所示， AE、
11、BD 相交 于点 C，要使 ABC EDC，至少要添加的条件是 _，理由是 _ 答案： BC=DC 或 AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等 如图 4所示，在 ABC 中， AB AC， D为 BC 的中点，则 ABD ACD，根据是 _， AD与 BC 的位置关系是_ 答案： “边边边公理 (SSS)” ， AD BC D为 BC 的中点 BD=CD 又 AB AC， AD=AD(公共边 ) ABD ACD（ SSS） ADB= ADC=90 AD BC 如图 5所示，已知线段 a，用尺规作出 ABC，使 AB=a， BC=AC=2a 作法： (1)作一条线段 AB=_； (2)
12、分别以 _、 _为圆心，以 _为半径画弧，两弧交于 C 点； (3)连接 _、 _，则 ABC 就是所求作的三角形 答案： ) a ； (2) A 、 B ， 2a； (3) AC 、 BC 。 如图 13， E F 900， B C， AE AF给出下列结论： 1 2； BE CF； ACN ABM； CD DN其中正确的结论是 （填序号） 答案： 考点：全等三角形的判定 分析：由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论 解： B+ BAE=90， C+ CAF=90， B= C 1= 2（ 正确） E= F=90， B= C， AE=AF
13、ABE ACF（ ASA） AB=AC， BE=CF（ 正确） CAN= BAM， B= C， AB=AC ACN ABM（ 正确） CN=BM（ 不正确） 所以正确结论有 故填 如图 11，在 ABC 中， AD BC， CE AB，垂足分别为 D、 E， AD、 CE交于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使 AEH CEB 答案： AH BC 或 EA EC 或 EH EB等； 如图 12，把一张矩形纸片 ABCD沿 BD 对折，使 C 点落在 E处， BE与 AD相交于点 O，写出一组相等的线段 （不包括 AB CD和 ADBC） 答案： DC DE或 BC BE或 OA OE等； 考
14、点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 分析：折叠前后的对应边相等，结合矩形 的性质可得到多组线段相等 解：由折叠的性质知， ED=CD=AB， BE=BC=AD， ABD EDB， EBD= ADB，由等角对等边知， OB=OD DC DE或 BC BE或 OA OE等 计算题 如图 10，有一湖的湖岸在 A、 B之间呈一段圆弧状， A、 B间的距离 不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、 B间的距离吗？答案：解：要测量 A、 B间的距离，可用如下方法： （ 1）过点 B作 AB的垂线 BF，在 BF 上取两点 C、 D，使 CD=BC，再定出
15、BF的垂线 DE，使 A、 C、 E在一条直线上，根 据 “角边角公理 ”可知 EDC ABC因此： DE=BA 即测出 DE的长就是 A、 B之间的距离（如 图甲） 来源 :学。科。网 （ 2）从点 B出发沿湖岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过点 D作DE AB，使 A、 C、 E在同一直线上，这时 EDC ABC，则 DE=BA即DE的长就是 A、 B间的距离（ 如图乙） 解答题 已知： AO=DO， EO=FO， BE=CF能否推证 AOE DOF、 ABE DCF？ 答案：解：在 AOE和 DOF 中， AOE DOF AE=DF， AEO= DFO 又 AEB+ A
16、EO= DFC+ DFO=180 AEB= DFC 在 ABE和 DCF 中， ABE DCF 故可以推证 AOE DOF、 ABE DCF 公园有一块三角形的空地 ABC(如图 23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地 ABC 划分成形状完全相同，面积相等的四块 ”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后 将三角形 ABC 的各顶点叠到其 对边的中 点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合你能说明这种设计的正确性吗？ 答案：解：这种设计是正确的以证 EF BC 且 EF 为例延长 FE至 G，使 EG FE，连结 CG， FC易
17、证得 AEF CEG AF CG， AFE G， AB CG在 BFC 与 GCF 中， BF AF CG， BFC GCF， CF FC， BFC GCF， FG BC， FG BC即 EF BC 且EF 故可知 AFE FBD EDC DEF 如图 22，已知 AD是 ABC 的中线， DE AB于 E， DF AC 于 F，且BE=CF， 【小题 1】求证： (1)AD是 BAC 的平分线； 【小题 2】 AB=AC 答案： 【小题 1】 (1) AD是 ABC 的中线， BD=CD 在 Rt EBD和 Rt FCD中 Rt EBD Rt FCD(HL)， DE=DF(全等三角形的对应边
18、相等 ) 在 Rt AED和 Rt AFD中 Rt AED Rt AFD(HL)， 1= 2(全等三角形的对应角相等 )，即 AD是 BAC 的平分线 【小题 2】 Rt AED Rt AFD(已证 )， AE=AF(全等三角形的对应边相等 ) 又 BE=CF(已知 )， AB=AC 来源 :Z.xx.k.Com 已知 ABC 与 中， AC ， BC ， BAC ， 【小题 1】试证明 ABC 【小题 2】上题中，若将条件改为 AC ， BC ， BAC ，结论是否成立？为什么？ 答案： 【小题 1】如图 1，作 CD BA 于 D， BAC ， CAD 70， ADC （ AAS）， CD
19、 在 Rt BDC 与 Rt 中， BC ， CD Rt BDC Rt （ HL）， B 在 ABC 与 中， ABC （ AAS） 【小题 2】若将条件改为 AC ， BC ， BAC ，结论不一定成 立，如图 2所示， ABC 与 中 AC ， BC ， BAC ，但 ABC 与 显然不全等 已知：如图 19， AB=AD， BC=CD， ABC= ADC求证： OB=OD 答案：证明：在 ABC 和 ADC 中， ABC ADC(SAS) DCO= BCO(全等三角形对应角相等 ) 在 BCO 和 DCO 中， BCO DCO(SAS) OB=OD(全等三角形对应边相等 ) 如 图 25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角 ABC 和 DFE有什么关系？答案：证明：在 Rt ABC 和 Rt DEF 中， 所以 Rt ABC Rt DEF（ HL） ABC= DEF 又 DEF+ DFE=90 ABC+ DFE=90 即两滑梯的倾斜角 ABC 与 DFE互余
