1、2005年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广东深圳） 选择题 ABC中， A， B均为锐角，且有 ，则 ABC是（ ） A直角（不等腰）三角形 B等腰直角三角形 C等腰（不等边）三角形 D等边三角形 答案： B 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是 0，因而每个都是 0，就可以求出 tanB，以及 sinA的值进而得到 A， B的度数判断 ABC的形状 解答：解： | |+（ 2sinA- ） 2=0，根据非负数的性质， tanB= ；2sinA- =0 B=60， A=60 则 C=60， ABC为
2、等边三角形 故选 D 点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若 a1， a2， ， an为非负数，且 a1+a2+a n=0，则必有a1=a2=a n=0 如图，在 ABC中， AB AC=BD， AD=CD，则 ADB的度数是（ ） A 36 B 45 C 60 D 72 答案： D 在拼图游戏中，从图 1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “小房子 ”（如图 2）的概率等于 A 1 BC D 答案： D 若梯形中位线的长是高的 2倍，梯形的面积是
3、 18cm2，则这个梯形的高等于 A 6cm B 6 cm C 3cm D 3 cm 答案： D 考点：梯形中位线定理 分析：根据梯形的中位线定理，知梯形的面积 =梯形的中位线 高 根据这一面积公式，列方程求解 解答：解：设高为 xcm，则梯形的中位线是 2xcm 根据梯形的面积公式，得 2x =18，解得 x=3（取正值） 故选 D 点评：本题应用的知识点为：梯形的面积 =中位线 高 甲乙两地相距 100km，汽车从甲地开往乙地，所需时间 t（小时）和速度 v（ km/h）之间的函数关系图象大致是下图中（ ）答案： C 如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测 . 根据
4、胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ） A小明： “早上 8点 ” B小亮： “中午 12点 ” C小刚： “下午 5点 ” D小红： “什么时间都行 ” 答案： C 方程 x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是 ( ) A x2-5x+5=0 B x2+5x+5=0 C x2+5x-5=0 D x2+5=0 答案： A 如图 , ABC 中， ACB=90, A=30AC 的中垂线交 AC 于 E.交 AB于 D，则图中 60的角共有 ( ) A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 答案： B B= DCB= BDC= CDE= ADE=60 共 5个角为 60 故选 B
5、填空题 已知：如图梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC,AC 与 BD相交于点 O，写出图中的全等三角形： _ 答案： ABD DCA； ABO DCO； ABC DCB 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 _个白球 答案： 某商品成本价为 300元，两次降价后现价为 160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为 x，则方程为 _ 答案：（ 1-x） 2=160 反比例函数 y的图象经过点 (-2， 3)，则 k等于 答案： -6 若 ABC中， C=90
6、,AC:BC=3:4,那 sinA= 答案： 小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得 CB=10 米， ACB=60，请你帮他算出树高 AB约为 米 答案： 若分式 的值为 0，则 x的值为 答案： -2 如图 ABC是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果 AP=1，那么 PP有长等于 _答案： 考点：旋转的性质；等腰直角三角形 分析：根据旋转的性质，知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 AP=AP=1，即 PAP是等腰直角三角 形，腰长 AP=1，则可用勾股定理求出斜边 PP的长 解： ABP绕点 A逆时针旋转后与 ACP重合， A
7、BP ACP， 即线段 AB旋转后到 AC， 旋转了 90， PAP= BAC=90， AP=AP=1， PP= 解答题 计算： 答案： - 请画出下图的三视图 答案：略 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90元 /千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题： （ 1）求 与 的关系式；（ 3分） （ 2）当 取何值时， 的值最大？（ 3分） （ 3）如果公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 答
8、案： （ 1） （ 2） y=-x2+3 （ 3） 2.3 如图 , 已知抛物线 与 x 轴相交于 A、 B，点 B 的坐标为（ 10，0），顶点 M的坐标为（ 4， 8），点 P从点 M出发，以每秒 1个单位的速度沿线段 MA向 A点运动；点 Q 从点 A出发，以每秒 2个单位的速度沿 AB向 B点运动，若 P、 Q 同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒钟。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）设 APQ 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式， APQ 的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由； （ 3）当 t为何值时， APQ 为等腰三角形？ 答案： （ 1） （ 2） 20 （ 3）当 AP=AQ 时， t= ； 当 AP=PQ 时， ； 当 AQ=PQ 时， 如图，四边形 ABCD中，对角线相交于点 O， E、 F、 G、 H分别是 AB，BD， BC， AC 的中点。 （ 1）求证：四边形 EFGH是平行四边形； （ 2）当四边形 ABCD满足一个什么条件时，四边形 EFGH是菱形？并证明你的结论。 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略
