1、2010-2011学年江苏省南京市溧水县中学初三中考第一次模拟考试数学卷 .doc 选择题 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： B 不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x3 D 2 x3 答案： D 已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 答案： B 单选题 -的相反数是 A -2 B 2 C D - 答案： C 如图 ,是由四个相同的小正方体组成的立体图形 ,它的俯视图是 ( ) 答案： A 如图， A， B， C， D为 O的四等
2、分点，动点 P从圆心 O出发，沿O C D O路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒 )， APB y(度 )，右图函数图象表示 y与 x之间函数关系，则点 M的横坐标应为（ ） A 2 B C D 2 答案： C 填空题 用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第 n个图形比第 (n -1)个图形多 枚棋子 答案： (3n-2) 如图， AB与 O相切于点 B， AO的延长线交 O于点 C，连结 BC若 A 36，则 C= 答案： 某农户 2008年的年收入为 5万元，由于党的惠农政策的落实， 2010年年收入增加到 7.2万元，则平均每年的增长率是 _ 答案： % 考点：一元二次方程的应用 分析
3、：通过理解题意可知本题的等量关系，即 2008年的收入 （ 1+增长率）2=2010年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解 解：设平均每年的增长率是 x，则： 5（ 1+x） 2=7.2， 即 1+x=1.2， 解 c： x1=0.2或 x2=-2.2（不合题意，应舍去） 答：平均每年的增长率是 20% 点评：本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 月球距离地球表面约为 384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 米 答案： .8108 计算
4、： 答案： 如图，在数轴上点 A和点 B之间的整数是 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x2 计算题 （ 6分）计算： 答案：原式 =-9+2+1-2 4 分 = 解答题 （ 8分）某电子科技公司开发一种新产品产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1次）公司前 12个月累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系（即前 x个月的利润总和 y与 x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象是某二次函数 y=a(x-h)2+k图象的一部分，点 A为抛物线的顶点，且点 A， B， C的横坐标分别为 4
5、， 10， 12，点 A， B的纵坐标分别为 -16， 20 （ 1）求前 12个月该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （ 2）分别求出前 9 个月公司累积获得的利润和 10 月份一个月内所获得的利润； （ 3）在前 12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 答案：解：（ 1）根据题意可设： y=a(x-4)2 -16， 1 分 当 x =10时， y =20，所以 a(10-4)2 -16=20，解得 a=1， 2 分 所求函数关系式为： y= (x-4)2 -16 3 分 （ 2）当 x =9时， y= (9-4)2 -16=
6、9，所以前 9个月公司累积获得的利润为 9万元 4 分 又由题意可知，当 x =10时， y=20，而 20-9=11， 所以 10月份一个月内所获得的利润 11万元 5分 （ 3）设在前 12个月中，第 n个月该公司一个月内所获得的利润为 s(万元 ) 则有： s= (n-4)2 16- (n-1-4)2 -16=2n-9 6 分 因为 s是关于 n的一次函数，且 20， s随着 n的增大而增大， 而 n的最大值为 12，所以当 n=12时， s=15， 7 分 所以第 12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是 15万元 . （ 8分）在平面上有且只有 4个点，这 4个点中有一个独
7、特的性质：连结每两点可得到 6条线段，这 6条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形 ABCD的四个顶点 (如图 1)，有 AB=BC=CD=DA，AC=BD其实满足这样性质的图形有很多，如图 2中 A、 B、 C、 O四个点，满足 AB=BC=CA， OA=OB=OC；如图 3中 A、 B、 C、 O四个点，满足OA=OB=OC=BC， AB=AC （ 1）如图，若等腰梯形 ABCD 的四个顶点是准等距点，且 AD BC 写出相等的线段（不再添加字母）； 求 BCD的度数 （ 2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段 答案：解：（ 1） AB=DC
8、=AD， AC=BD=BC 2 分 AC=BD， AB=DC， BC=BC， ABC DCB， DBC= ACB， 3 分 AD BC， DAC= ACB， DC=AD， DAC= ACD， ACD= ACB， 4分 BC=BD， BDC= BCD=2 ACB， 5分 设 ACB=x，则 BDC= BCD=2 x， DBC= x， 2 x+2 x+ x=180，解得 x=36， BCD=72 6 分 （ 2） 或 AB=BD=AD =AC， BC = CD AB= BC= CD=BD=AD， AC， （ 8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出
9、发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)， y与 x的函数关系如图所示 解答下列问题： （ 1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （ 2）求这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离 答案：（ 1）不同理由如下： 往、返距离相等，去时用了 2小时，而返回时用了 2.5小时， 往、返速度不同 （ 2分） （ 2）设返程中 与 之间的表达式为 ， 则 解之得 （ 5分） （ ）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （ 6分） 当 时，汽车在返程中， 这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离为 48km （ 8分）函数 的图象如图所示 （ 1） （ ）是第一象限内图象上的点，且 都是整数求
10、出所有的点 ； （ 2）若 P（ m， y1）， Q(-3， y2)是函数 图象上的两点，且 y1 y2，求实数 m的取值范围 答案：解：（ 1）因为 是第一象限内的图象上点，且 都是整数 所以 x只能取 1， 2， 3， 6 1分 当 x=1时， y=6；当 x=2时， y=3；当 x=3时， y=2；当 x=6时， y=1； 3分 所以所有的点分别为 P1（ 1， 6）， P2（ 2， 3）， P3（ 3， 2）， P4（ 6，1） 4 分 （ 2） 当 P（ m， y1）在第一象限时，均有 y1 y2，此时m0， 5 分 当 P（ m， y1）在第三象限时，当 m y2， 7 分 所以实
11、数 m的取值范围为： m0或 m-3。 （ 7分）如图，在平面直角坐标系中， 以 A(5， 1)为圆心，以 2个单位长度为半径的 A交 x轴于点 B、 C解答下列问题： (1)将 A向左平移 _个单位长度与 y轴首次相切，得到 A1此时点 A1的坐标为 _，阴影部分的面积 S_； (2)求 BC的长 答案：解：（ 1） 3 、（ 2、 1） 、 6 3 分 连接 AC，过点 A作 AD BC于点 D,则BC=2DC 4 分 由 A（ 5,1）可得AD=1 5 分 又 AC=2, 在 Rt ADC中 , 6分 BC= （ 8分）小明同学看到路边上有人设摊玩 “有奖掷币 ”游戏，规则是：交 2元钱
12、可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （ 1）求出中奖的概率； （ 2）如果有 100人 ，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元； （ 3）通过以上 “有奖 ”游戏，你从中可得到什么启示？ 答案：解：（ 1）.3分 （ 2） 25, 125, 75.6 分 （ 3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩 .如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔 .8
13、分 （ 7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边 ”） 已知：如图， _ _ _ 求证： _ _ _ 证明： 答案：解：在 ABC中， B C 1 分 AB=AC 2 分 证明：（略） （ 7分）如图，在一滑梯侧面示意图中， BD AF， BC AF于点 C，DE AF于点 E BC 1.8m， BD 0.5m， A 45º， F 29º (1)求滑道 DF的长 (精确到 0.1m)； (2)求踏梯 AB底端 A与滑道 DF底端 F的距离 AF(精确到 0.1m) (参考数据： sin2
14、9º0.48， cos29º0.87， tan29º0.55) 答案：解：（ 1）在 Rt DEF 中， DEF 90o， DE BC 1.8m, F 29o 3 分 （ 2） 5分 在 Rt ABC中， ACB 90o.由 A 45o得 AC BC 1.8m 又 CE BD 0.5m， AF=AC+CE+EF1.8+0.5+3.275.6. 答： DF长约为 3.8m， AF约为 5.6m. （ 6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根
15、据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少 (2)该市若有 10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表： 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 答案：解： (1) 400+100=5001 分；2 分 (2) 3 分 还有 2000人成绩不合格 ,中学生要加强安全知识学习 (意思差不多即可 ) 4 分 成绩 不合格 合格但不优秀
16、合格且优秀 频率 0.2 0.72 0.08 （ 6分）先化简，再求值： ，其中 答案： 解：原式 =1 分 = 2 分 = 4 分 = 5 分 当 时，原式 = （ 9分）已知 ， ， （如图） 是射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点 （ 1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求线段 的长； （ 3）连结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与相似，求线段 的长 答案：解：（ 1）取 中点 ，连结 ， 为 的中点， ， 1分 又 ， 2分 ，得 ； 3分 （ 2）过 D作 DP
17、BC，垂足为 P， DAB= ABC= BPD=90， 四边形ABPD是矩形 以线段 为直径的圆与以线段 为直径 的圆外切， ， 又 ， DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24 分 PD=AB=2， PE= x-4， DE2= PD2+ PE2， 5 分 （ x+2） 2=22+（ x-4） 2，解得： 线段 的长为 6 分 （ 3）由已知，以 为顶点的三角形与 相似， 又易证得 7分 由此可知，另一对对应角相等有两种情况： ； 当 时， ， ，易得 得 ； 8分 当 时， ， 又 ， ，即 = ，得 x2= 22+（ x-4） 2 解得 ， （舍去）即线段 的长为 2 9分 综上所述，所求线段 的长为 8或 2
