1、2010-2011学年江苏省镇江九中九年级下册相似单元测试数学卷 选择题 已知 = = ，且 a-b+c=10，则 a+b-c的值为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： A 已知 ABC DEF， AB： DE=1： 2，则 ABC与 DEF的周长比等于（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 2： 1 D 4： 1 答案： A （ 2006 年天津）如图 6， AB CD， AE FD， AE、 FD分别交 BC 于点 G、H，则图中共有相似三角形（ ） 4对 B、 5对 C、 6对 D、 7对 答案： C 两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3cm和 4.5cm，如果它们的面积之
2、和是 78cm2，则较大的五边形面积是（ ） cm2。 A 44.8 B 52 C 54 D 42 答案： C 如图 7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸 (AB CD)，如果已知物体 AB=30，则 CD的长应是（ ） A、 15 B、 30 C、 20 D、 10 答案： D 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为 1： 100和 1： 500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（ ） A 25： 1 B 5： 1 C 1： 25 D 1： 5 答案： A 如图 8，在等边 ABC中， P为 BC上一点， D为 AC上一点，且 APD=60， BP=1， CD=
3、，则 ABC的边长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 一个钢筋三角架三边长分别为 20cm、 50cm、 60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm和 50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）种 一 B、二 C、三 D、四 答案： B 如图 9，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 BC、 CD上，如果 AE=4，EF=3， AF=5，那么正方形 ABCD的面积等于（ ） A、 B、 C、 D、 答案： C 如图，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H、 K都是 78方格纸
4、上的格点，为使 DEM ABC，则点 M应是 F、 G、 H、 K四点中的（ ） A、 F B、 G C、 H D、 K 答案： C 填空题 如图 1，在 ABC中， AB： DB=1： 2， DE BC，若 ABC的面积为 9，则四边形 DBCE的面积为 。 答案： 如图 4，将矩形 ABCD沿直线 AE折叠，顶点 D恰好落在 BC边上 F点处，已知 CE=3cm， AB=8cm，则图中阴影部分面积为 cm2。 答案： 由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。 答案： 图 2中， x= 。 2 答案： 在 ABC中， AB BC AC， D是 AC的中点，过 D作直线 l，
5、使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 l有 条。 答案： 已知 M是线段 AB延长线上的一点，且 AM： BM=7： 3，那么 AM： AB= 。 答案： 4 雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该学生的眼部高度为 1.5m，那么旗杆的高为 。 答案： 已知两个相似多边形的周长比为 1： 2，它们的面积和为 25，则这两个多边形的面积分别是 和 。 答案：， 20 如图 3，已知在等腰直角三角形 ABC中， A=90，四边形 EFDH为内接正方形，则 AE： AB= 。 答案： 如果点 C是线段 A
6、B靠近 B的黄金分割点，且 AC=2，那么 AB= 。 答案： + 解答题 （ 7分）已知，如图 13， AB BD， CD BD，垂足分别为 B、 D， AD和BC交于点 E， EF BD，垂足为 F，我们可以证明 + = 成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图 14， AB CD， AB与 BC交于点 E，过点 E作EF AB交 BD于 F，则 （ 1） + = 还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。 （ 2） 请找出 S ABC， S BED和 S BDC间的关系，并给出证明。 答案：（ 1）解：成立，证明如下 由 AB EF CD得， = ， = 两式相加，得 + =
7、+ = = =1 EF CD+EF AB=AB CD，两边同除以 AB CD EF得 + = （ 2）解： + = 证明如下：作 AG BD于 G， EH BD于 H， CK BD交 BD延长线于 k，由平行线性质得： = = ， = = 所以 + =1， + = + = 如图 12， ABC中， BAC=90， AB=AC=1，点 D是 BC上一个动点（不与 B、 C重合），在 AC上取 E点，使 ADE=45 （ 1） 求证： ABD DCE （ 2） 设 BD=x， AE=y，求 y与 x的函数关系式 答案：（ 1）证明： BAC=90， AB=AC， B= C=45 ADB+ DAB=
8、135， ADE=45， ADB+ EDC=135 DAB= EDC， ABD DCE (2)解： ABD DCE， = AB=AC=1， BAC=90， BC= ， CD= -x， = CE= x-x2 AE=AC-CE=1-（ x-x2） =x2- x+1 即 y=x2- x+1（ 0 x ） 如 11图，在平行四边形 ABCD中，过点 B作 BE CD，垂足为 E，连结AE， F为 AE上一点，且 BFE= C （ 1） 求证： ABF EAD （ 2） 若 AB=4， S ABCD= ，求 AE的长 （ 3） 在（ 1）、（ 2）条件下，若 AD=3，求 BF的长（计算结果可含根号）
9、答案：证 明：（ 1） 四边形 ABCD 为平行四边形， BAF= AED C+ D=180， C= BFE， BFE+ BFA=180， D= BFA ABF EAD （ 2）解： S ABCD= ， AB BE= ， AB=4 BE= AE2=AB2+BE2=42+（ ） 2 AE= （ 3）解：由（ 1）有 = ，又 AD=3， BF= =43 = 如图 10，为了测量一棵树 AB的高度，测量者在 D点立一高 CD等于 2m的标杆，现测量者从 E处可以看到标杆顶点 C与树顶 A在同一条直线上，如果测得 BD=20m， FD=4m， EF=1.8m，求树高。 答案：解：如图 2，过 E作
10、EN AB，交 AB于 N点交 CD于 M点，由题意知， MN=BD=20， EM=FD=4， MB=MD=EF=1.8，则 CM=0.2 由 CM AN，得 ECM EAN CM： AN=EM： EN AN= =1.2 AB=AN+NB=1.2+1.8=3 所以树高为 3m 已知四边形 ABCD与四边形 ABCD相似，且 AB： BC： CD： DA=20： 15：9： 8，四边形 ABCD的周长为 26，求四边形 ABCD各边的长。 答案：解： 四边形 ABCD与四边形 ABCD相似，且 AB： BC： CD：DA=20： 15： 9： 8， AB： BC： CD： DA=20： 15：
11、9： 8 设 AB=20x， BC=15x， CD=9x， DA=8x，由四边形 ABCD的周长为 26，得 20x+15x+9x+8x=26，解得 x= AB=10， BC=7.5， CD=4.5， DA=4 （ 1）若 = ，判断代数式 - +1值的符号 （ 2）若 = = ，求 的值。 答案：解：（ 1）设 = =k，则 a=bk， c=dk，代入，得，求值式 =- +1=k-k+1=1 0，故所求式的符号为正 （ 2）当 a+b+c0时，因为 abc0，所以由等比性质得： = = 所以 a+b=2c， b+c=2a， c+a=2b，代入得，求式 = =8 当 a+b+c=0， a+b=
12、-c， b+c=-a， c+a=-b，代入所求式 = =-1 （ 8分）若矩形的一个短边与长边的比值为 ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形 （ 1） 操作：请你在如图 15所示的黄金矩形 ABCD（ AB AD）中，以短边AD为一边作正方形 AEFD。 （ 2） 探究：在（ 1）中的四边形 EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。 （ 3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）答案：解（ 1）以 AD为边可作出两个正方形 AEFD与 AEFD（ AB AD），如图 4所示 （ 2）矩形 EBCF不是黄金矩形，理由如下： 设 AB=a， AD=b（ a b），则 BE=BA+AE=a+b， BE=BA-EA=a-b， 由 ABCD为黄金矩形，得 = = = （ 1+ ） = （ 1+ ） = 矩形 EBCF不是黄金矩形 矩形 EBCF是黄金矩形 证明：如图 4， = =（ 1- ） =（ 1- ） = EBCF是黄金矩形 （ 3）由（ 1）、（ 2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。
