1、2010年浙江省杭州市初三三月月考数学卷 选择题 不等式组 （ 为未知数）无解，则函数 图象与 轴 A相交于两点 B没有交点 C相交于一点 D相交于一点或没有交点 答案： B 给出下列命题： 反比例函数 的图象经过一、三象限，且 随 的增大而减小； 对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形； 我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅 “勾股圆方图 ”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）； 相等的弧所对的圆周角相等 .其中正确的是（ ） A B C D 答案： A 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些
2、数能够表示成三角形，将其称为三角形数 ;类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16 这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案： C 在 中， ， ， ，以点 为圆心 4为半径的 与以点 为圆心的 相离，则 的半径不可能为（ ） A 15 B 5 C 6 D 7 答案： D 下列命题是真命题的是（ ） A任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为 ； B在一次抽奖活动中， “中奖的概率是 ”表示抽奖 l00次就一定会中奖； C从 1至 9这九个自然数中任取一个，是 2的倍数或是 3的倍数的概率是 D一运动员投 4
3、次篮，有 2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是 ； 答案： C 设 ，函数 的图像可能是（ ）答案： C 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 答案： B 如图 ,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口 A、 B、 C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） （ A） ABC的三边高线的交点处 （ B） ABC的三角平分线的交点处 （ C） ABC的三边中线的交点处 （ D） ABC的三边中垂线的交点处 答案： D 如图， ABC中， BC=8， AD是中线，将 ADC沿 AD折叠至 ADC，发现 CD与折痕的夹角是 60，则点
4、 B到 C的距离是（ ） A 4 B C D 3 答案： A 填空题 如图， AB是半圆 O的直径， C为半圆上一点， N是线段 BC上一点（不与BC重合），过 N作 AB的垂线交 AB于 M，交 AC的延长线于 E，过 C点作半圆 O的切线交 EM于 F，若 NC CF 3 2，则 sinB=_答案： 考点：切线的性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形 分析：由 NC： CF=3： 2，设 NC=3x，则 CF=2x，根据 AB为直径可证 BC AE，因为 CF为 O的切线，故 OC CF，利用互余关系可证 OCB= ECF， B= E，而 OB=OC，则 OCB= B，故
5、ECF= E， EF=CF=2x，同理可证 FCN= FNC， FN=CF=2x，利用 B= E，在 Rt CEN中，求 sinE即可 解：依题意， NC： CF=3： 2，设 NC=3x，则 CF=2x， AB为直径， BC AE， CF为 O的切线， OC CF， OCB+ BCF= BCF+ ECF=90， OCB= ECF，同理可证 B= E， OB=OC， OCB= B， ECF= E，则 EF=CF=2x， 同理可证 FCN= FNC，则 FN=CF=2x， 在 Rt CEN中， sinE= = = ， sinB=sinE= 故答案：为 浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下
6、表： 高峰时间段用电价格 表 低谷时间段用电价格表 高峰电价 （单位：元 /千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元 /千瓦时） 0.568 50及以下的部分 0.288 超过 50至 200的部分 0.318 超过 200的部分 0.388 小远家 5月份的高峰时间用电量为 200千瓦时，低谷时间段用电量为 300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 _元（精确到角） 答案： .5 考点：有理数的混合运算 分析：本题需先根据题意列出求电费的式子，再计算出结果即可 解：根据题意得：小远家 5月份应付的电费为 2000.568+500.288+1500.318+1
7、000.388 =113.6+14.4+47.7+38.8 =214.5（元） 故填 214.5 通用公司生产的 09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560mm，当车轮转动 120度时，车中的乘客水平方向平移了 _ mm 答案： 如图，在由 10个边长都为 1的小正三角形的网格中，点 是网格的一个顶点，以点 为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 答案：或 或 或 2或 3 考点：平行四边形的判定与性质 分析：首先确定以 P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长 解：平行四边形有： PABD， PACE， PMNE， P
8、MQE， APMD， APNE， PQGA 平行四四边形 PABD，平行四边形 PMNE对角线长是 1和 ； 平行四边形 PACE和 PMQE的对角线长是： 和 ； 平行四边形 APNE的对角线长是： 2和 ； 平行四边形 PQGA的对角线长是 3和 故答案：为： 1或 或 或 2或 3 为了防控输入性甲型 H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小 组，决定从内科 4位骨干医师中（含有甲）抽调 2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 . 答案： 考点：概率公式 分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解： 4位骨干医师中
9、（含有甲）抽调 2人组成，可设 4人分别为甲乙丙丁， 可能有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 6种可能， 甲一定抽调到防控小组的概率是 = 故答案：为： 如图，有一个正三角形图片高为 1米， A是三角形的一个顶点，现在 A与数轴的原点 O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A恰好与数轴上点重合，则点 对应的实数是 . 答案： 考点：等边三角形的性质；实数与数轴 分析：首先理解题意：求点 A对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数的性质，求得边长即可 解： ABC是正三角形， B=60， CD是高， CDB=90， sin B=sin60= = ， CD=1， BC=
10、 ， ABC的周长为 2 点 A对应的实数是 2 故答案：为： 2 解答题 如图（ 1），已知正方形 ABCD在直线 MN的上方， BC在直线 MN上， E是线段 BC上一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG 连结 GD，求证 ADG ABE； 如图（ 2），将图（ 1）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD， AB=1,BC=2， E是线段 BC 上一动点（不含端点 B,C ） ,以 AE为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD上判断当 E由 B向 C运动时， FCN的大小是否保持不变，若 FCN的大小不变，求 tan FCN的值；若 FCN的大小
11、发生改变，请举例说明 答案： （ 1）证明略 （ 2）当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小总保持不变， tan FCN 2 解：（ 1） 四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形 AB=AD， AE=AG， BAD EAG 90o BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG 4 分 （ 2）当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小总保持不变， 1 分 理由是：作 FH MN于 H 由已知可得 EAG BAD AEF 90o 结合（ 1）（ 2）得 FEH BAE DAG 又 G在射线 CD上 GDA EHF EBA 90o EFH GAD， EFH ABE EH
12、AD BC b， CH BE， 在 Rt FEH中， tan FCN 2 当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小总保持不变， tan FCN2 5 分 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（ 1）班同学去栽种如果每人分 2棵，还剩 42棵；如果前面每人分 3棵，那么最后一人得到的树苗少于 5棵（但至少分得一棵） （ 1）设初三（ 1）班有 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示） （ 2） 初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多 少名？ 答案： （ 1）（ ） （ 2）初三（ 1）班至少有 41名同学，最多有 44名同学 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图
13、象经过点 A（ 1, 2）， B（ m ， n）（ m 1），过点 B作 y轴的垂线 ,垂足为 C. （ 1）求该反比例函数式； （ 2）当 ABC面积为时，求点 B的坐标 答案： （ 1） （ 2）（ 3， 某班 13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校要求需要完成总面积为80m2的三项任务，它们的面积比例及每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示： （ 1）从上述统计图中可知：每人每分钟给擦课桌椅、擦 玻璃、扫地拖地的面积分别 是 m2， m2， m2； （ 2）如果 x人每分钟擦玻璃的面积是 ym2，那么 y关于 x的函数关系式是 ； （ 3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这 13
14、人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务 答案： （ 1） （ 2） （ 3）擦玻璃 8人，擦桌椅 5人 如图，长方体的底面边长分别为 1cm和 3cm，高为 6cm,如果用一根细线从点 A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达 B(B为棱的中点 )，那么所用细线最短需要多长？如果从点 A开始经过 4个侧面 缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长？ 答案： （ 1） （ 2） d = 小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹 .答案：图略 有下面 3
15、个结论 : 存在两个不同的无理数 , 它们的积是整数； 存在两个不同的无理数 , 它们的差是整数； 存在两个不同的非整数的有理数 , 它们的和与商都是整数 . 先判断这 3个结论分别是正确还是错误的 , 如果正确 , 请举出符合结论的两个数 . 答案：略 如图 ， 中， ， 它的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒 （ 1）求 的度数 (直接写出结果 ) （ 2）当点 在 上运动时， 的面积 与时间 （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图 ），求点 的运动速度 （ 3）求题（ 2）中面积 与时间 之间的函数关系式，及面积 取最大值时点的坐标 （ 4）如果点 保持题（ 2）中的速度不变，当 t取何值时， PO=PQ，请说明理由 答案： （ 1） 60 （ 2）点 的运动速度为 2个单位 /秒 （ 3） （ 4）略
