1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南曲靖） 选择题 下列事件属于必然事件的是（ ） A 367人中至少有两人的生日相同 B某种彩票的中奖率为 ，购买 100张彩票一定中奖 C掷一次骰子，向上的一面是 6点 D某射击运动员射击一次，命中靶心 答案： A 从 3时到 6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） A B C D 答案： C 下列各式中，运算正确的是（ ） A B CD答案： D 练习本比水性笔的单价少 2元，小刚买了 5本练习本和 3支水性笔正好用去14元 .如果设水性笔的单价为 元，那么下列所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A 不等式组 的解集在数轴上表示正确
2、的是（ ）答案： B 如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）答案： D 函数 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）答案： C 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20 m的点 A处，测得楼顶 B点的仰角 OAB 65，则这幢大楼的高度为（结果保留 3个有效数字） A 42.8 m B 42.80 m C 42.9 m D 42.90 m 答案： C 解：经查表或计算器计算， tan652.1445 BOA 90， A 65， AO 20m BO AO tan65202.144542.9m 已知二次函数 （ a0）的图象如图所示，则下列结论： ac 0； ab +c 0）的图象与经
3、过原点的直线 l相交于 A、 B两点，已知 A点的坐标为（ 2， 1），那么 B点的坐标为 答案：（ -2， -1） 1=k/2 k=2 y=2/x 经过原点的直线 y=ax 1=2a a=1/2 y=1/2x 1/2x=2/x x=-2 B(-2,-1) 那么 B点的坐标为（ -2， -1） 解答题 （ 10分） 如图， 的直径 的长为 2 ， 在 的延长线上，且 . （ 1）求 的度数； （ 2）求证： 是 的切线； （参考公式：弧长公式 ，其中 是弧长， 是半径， 是圆心角度数） 答案： （ 1） 30 （ 2）略 （ 10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段
4、分成 五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图 . 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）求 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （ 2）求 组人数； （ 3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由） 答案： （ 1） 36 （ 2） 11人 （ 3） C组 （ 9分）如图， 是 对角线 上的两点，且 . 求证：（ 1） ； （ 2） . 答案：略 （ 6分）计算： 答案： （ 7分）先化简，再求值 . ，其中 答案： （ 8分）如图，小明家所住楼房的高度 米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的
5、夹角为.据此，小明便知楼房 的高度 .请你写出计算过程 （结果精确到 米 .参考数据： ） . 答案： .8米 （本题满分 8分） 某中学积极响应 “钦州园林生活十年计划 ”的号召，组织团员植树 300棵实际参加植树的团员人数是原计划的 1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少 2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 答案：人 （本题满分 10分，每小题 5分） （ 1）计算： （ 2）解方程组： 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 8分） 如图，梯形 ABCD中， AB CD， AC 平分 BAD， CE AD交 AB于点 E求证：四边形 AECD是菱形 答案：略 （本题满分 12分
6、，每小题 6分） (1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出 OAB 关于 y轴对称的图形，再画出 OAB绕点 O 旋转 180后得到的图形 （ 2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图 22-1的面积关系来说明 根据图 22-2写出一个等式 ； 已知等式： (x +p） (x +q） =x2 + (p +q) x + pq，请你画出一 个相应的几何图形加以说明 答案： （ 1）略 （ 2） (a +2b)(2a +b)=2a2 +5
7、ab +2b2； 略 （本题满分 8分，每小题 4分） 袋子中装有 2个红球， 1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出 1 个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出 1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢 （ 1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （ 2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 . 答案： （ 1）略 （ 2）不公平 解： 或列表格如下： 小明小英 红 1 红 2 黄 红 1 红 1红 1 红 1红 2 红 1黄 红 2 红 2红 1 红 2红 2 红 2黄 黄 黄红 1 黄
8、红 2 黄黄 3分 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下 9种：红 1红 1，红 1红 2，红 1黄，红 2红 1， 红 2红 2，红 2黄，黄红 1，黄红 2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的 4分 （ 2）这个游戏对双方不公平理由如下： 5分 由（ 1）可知，一次游戏有 9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有 5种，两人摸到的球颜色不同的结果有 4种 . P（小英赢） ， P（小明赢） 7分 P（小英赢） P（小明赢） , 这个游戏对双方不公平 8分 （本题满分 10分） 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了 50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据
9、绘制了下面的两幅统计图图 24-1是去年这 50户家庭月总用水量的折线统计图，图 24-2是去年这 50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图 （ 1）根据图 24-1提供的信息，补全图 24-2中的频数分布直方图； (3分 ) （ 2）在抽查的 50户家庭去年月总用水量这 12个数据中，极差是 立方米，众数 是 立方米，中位数是 立方米； (3分 ) （ 3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少立方米？ (4分 ) 答案： （ 1）略 （ 2） 250； 750； 725 （ 3） 14 （本题满分 10分，每小题 5分） 如图， AB为 O 的直径，
10、弦 CD AB，垂足为点 M， AE切 O 于点 A，交BC 的延长线于点 E，连接 AC （ 1）若 B 30， AB 2，求 CD的长； （ 2）求证： AE2 EB EC 答案： （ 1） （ 2）证明略 解：（ 1）解法一： 解法二： AB为 O 的直径， AB为 O 的直径， B 30， ACB 90 1 分 AC AB 1， BC AB cos30 2 分 在 Rt ABC中， B 30， AB 2， 弦 CD 直径 AB于点 M， BC AB cos30 2 2 分 CD 2CM， ABCM ACBC4 分 弦 CD 直径 AB， B 30， CD 2CM 2 CM BC= .4
11、 分 2 5 分 CD 2CM 5 分 （其它解法请酌情给分） （ 2）证明： AE切 O 于点 A， AB为 O 的直径， BAE 90， ACE ACB 90， 6分 ACE BAE 90 7分 又 E E， Rt ECA Rt EAB 8分 9分 AE2 EB EC 10分 （本题满分 10分） 如图，将 OA = 6， AB = 4的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M、 N以每秒个单位的速度分别从点 A、 C同时出发，其中点 M沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB向终点 B运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作 NP BC，交 OB于点 P，连接 MP （
12、 1）点 B的坐标为 ；用含 t的式子表示点 P的坐标为 ； (3分 ) （ 2）记 OMP的面积为 S，求 S与 t的函数关系式（ 0 t 6）；并求 t为何值时， S有最大值？ (4分 ) （ 3）试探究：当 S有最大值时，在 y轴上是否存在点 T，使直线 MT把 ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是 ONC面积的 ？若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由 (3分 ) 答案： （ 1）（ 6， 4）；（ ） （ 2）当 时， S有最大值 （ 3）存在，在 y轴上存在点 T1（ 0， ）， T2（ 0， ）符合条件 （ 12分） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 O（ 0
13、， 0）、 A（ 4， 0）、 B（ 3， ）三点 . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）以 OA的中点 M为圆心， OM长为半径作 M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这样的点 P，过点 P作 M的切线 l ，且 l与 x轴的夹角为 30，若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .（注意：本题中的结果可保留根号） 答案： （ 1） （ 2）存在 这样的点 P共有 4个： ， ， ，（ 14分）如图 9，已知直线 的式为 ，它与 轴、 轴分别相交于、 两点，平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动，运动时间为 秒， 运动过程中始终保持 ，直线 与 轴，轴分别相交于 、 两点，线段 的中点为 ，以 为圆心，以 为直径在 上方作半圆，半圆面积为 ，当直线 与直线 重合时，运动结束 求 、 两点的坐标； 求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围； 直线 在运动过程中， 当 为何值时，半圆与直线 相切？ 是否存在这样的 值，使得半圆面积 ？若存在，求出 值，若不存在，说明理由 答案： （ 1） A（ 6， 0） B（ 0， 6） （ 2） （ 3） 3 存在 ，使得
