1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（台湾） 选择题 二元一次方程组 的解是 A B C D 答案： D 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB CD， 对角线 AC BC， B 60o， BC 2cm， 则梯形 ABCD的面积为（ ） A cm2 B 6 cm2 C cm2 D 12 cm2 答案： A 如图，若 A是实数 a在数轴上对应的点，则关于 a， -a， 1的大小关系表示正确的是（ ） A a 1 -a B a -a 1 C 1 -a a D -a a 1 答案： A 已知抛物线 的开口向下 ,顶点坐标为（ 2， -3） ,那么该抛物线有（ ） A最小值 -3 B最大值 -3
2、 C最小值 2 D最大值 2 答案： B 如果 ，那么代数式 的值是（ ） A 0 B 2 C 5 D 8 答案： D 如图， ABC内接于 O， A=40，则 BOC的度数为（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 答案： D 小明的讲义夹放了大小相同的试卷共 12页，其中语文 4页、数学 2页、英语 6页，他随机地从讲义夹中抽出 1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A B C D 答案： C 下图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 答案： A 在平面直角坐标系中，点 P（ -1， 3）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 据报道，
3、5月 28日参观 2010上海世博会的人数达 35.6万 用科学记数法表示数 35.6万是（ ） A 3.56101 B 3.56104 C 3.56105 D 35.6104 答案： C 在 -3， - ， -1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A -3 B - C -1 D 0 答案： D 2+（ -2）的值是 A -4 B C 0 D 4 答案： C 一组数据 0、 1、 2、 2、 3、 1、 3、 3的众数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 图中的几何体是由 7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为答案： C 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从上面所看所得
4、到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有 3个小正方形，二、四列有 1个小正方形、第三列有 2个小正方形； 故选 C 作为历史上第一个正式提出 “低碳世博 ”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以 “低碳、和谐、可持续发展的城市 ”为主题 如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约 28400吨将 28400吨用科学记数法表示为 A 0.284105 吨 B 2.84104吨 C 28.4103吨 D 284102吨 答案： B 考点：科学记数法 表示较大的数 分
5、析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数 解： 28 400吨用科学记数法表示为 2.84104吨故选 B 填空题 如图在边长为 2的正方形 ABCD中， E， F， O 分别是 AB， CD， AD的中点， 以 O 为圆心，以 OE为半径画弧 EF.P是 上的一个动点，连结 OP，并延长 OP交线段 BC 于点 K，过点 P作 O 的切线，分别交射线 AB于点 M，交直线 BC 于点 G. 若 ，则
6、 BK . 答案： , 若二次函数 的部分图象如图所示， 则关于 x的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ； 答案： -1 如图， 在平面直角坐标系中， 若 ABC与 A1B1C1关于 E点成中心对称， 则对称中心 E点的坐标是 . 答案： (3,-1) 如果半径为 3cm的 O1与半径为 4cm的 O2内切，那么两圆的圆心距 O1O2 cm. 答案： 分式方程 的解是 . 答案： x=3 分解因式 . 答案： (x-3)(x+3) 解答题 如图，直线 l与 O 相交于 A， B两点，且与半径 OC垂直，垂足为 H ，已知 AB=16厘米， (1) 求 O 的半径； (2) 如果要将直线 l向
7、下平移到与 O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由 答案： （ 1） 10 （ 2） 4cm 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观 2010年上海世博会，他查阅了 5月 10日至 16日 (星期一至星期日 )每天的参观人数，得到图 1、图 2所示的统计图，其中图 1是每天参观人数的统计图，图 2是 5月 15日 (星期六 )这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图请你根据统计图解答下面的问题： (1)5月 10日至 16日这一周中，参观人数最多的是哪一天 ？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？ (2)5月 15日 (星期六 )这一天，上午的参观人数比下午
8、的参观人数多多少人 (精确到 1万人 )？ (3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ 答案： （ 1）参观人数最多的是 15日 (或周六 )，有 34万人；参观人数最少的是 10日(或周一 )，有 16万人 （ 2） 23万人 （ 3）答案：不唯一 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC和 DEF的顶点都在方格纸的格点上 (1) 判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由； (2) P1， P2， P3， P4， P5， D， F是 DEF边上的 7个格点，请在这 7个格点中选取 3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC相似
9、(要求写出 2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由 ) 答案： （ 1）相似 （ 2）答案：不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 P2P5D， P4P5F， P2P4D， P4P5D， P2P4 P5， P1FD 小刚上午 7： 30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 步，用时 10分钟，到达学校的时间是 7： 55为了估测路程等 有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100米用了 150步 (1)小刚上学步行的平均速度是多少米 /分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2)下午 4： 00，小刚从学校出发，以 45
10、米 /分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米 /分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s(米 )与时间 t(分 )之间的函数关系如图，请写出点 B的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数式 答案： （ 1）小刚上学的步行速度是 120 =80(米 /分 ) 小刚家和少年宫之间的路程是 8010=800(米 ) 少年宫和学校之间的路程是 80(25-10)=1200(米 ) （ 2） (分钟 ) 解： (1) 小刚每分钟走 120010=120(步 )，每步走 100150= (米 )，
11、 所以小刚上学的步行速度是 120 =80(米 /分 ) 2 分 小刚家和少年宫之间的路程是 8010=800(米 ) 1 分 少年宫和学校之间的路程是 80(25-10)=1200(米 ) 1 分 (2) (分钟 )， 所以小刚到家的时间是下午 5： 00 2 分 小刚从学校出发，以 45米 /分的速度行走到离少年宫 300米处时实际走了900米，用时 分，此时小刚离家 1 100米，所以点 B的坐标是（ 20，1100） 2 分 线段 CD表示小刚与同伴玩了 30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程 s(米 )与行走时间 t(分 )之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ， 即线段 CD所在
12、直线的函数式是 2 分 (线段 CD所在直线的函数式也可以通过下面的方法求得： 点 C的坐标是（ 50， 1100），点 D的坐标是（ 60， 0） 设线段 CD所在直线的函数式是 ，将点 C， D的坐标代入，得 解得 所以线段 CD所在直线的函数式是 ) 如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0， 3 ） .动点 P从 A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点 P在 AO， OB， BA上运动的面四民 数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为 1， ， 2 (长度单位 /秒 )一直尺的上边缘 l从 x轴的位置开始以 (
13、长度单位 /秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x轴），且分别与OB， AB交于 E， F两点 设动 点 P与动直线 l同时出发，运动时间为 t秒，当点 P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线 l和动点 P同时停止运动 请解答下列问题： （ 1）过 A， B两点的直线式是 ； （ 2）当 t4时，点 P的坐标为 ；当 t ，点 P与点 E重合； （ 3） 作点 P关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF为菱形，则 t的值是多少？ 当 t2时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP 若存在 , 求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 答案： （
14、1） （ 2）（ 0, ）， （ 3） 存在，理由略。 (本题 10分） 已知点 P的坐标为（ m， 0），在 x轴上存在点 Q（不与 P点重合），以 PQ为边作正方形 PQMN，使点 M落在反比例函数 y = 的图像上 .小明对上述问题进行了探究，发现不论 m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M在第四象限，另一个正方形的顶点 M1在第二象限 . （ 1）如图所示，若反比例函数式为 y= ， P点坐标为（ 1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标； （温馨提示：作图时 ，别忘了用黑色
15、字迹的钢笔或签字笔描黑喔！） M1的坐标是 （ 2） 请你通过改变 P点坐标，对直线 M1 M的式 ykx b进行探究可得 k ， 若点 P的坐标为（ m， 0）时，则 b ； （ 3） 依据 (2)的规律，如果点 P的坐标为（ 6， 0），请你求出点 M1和点 M的坐标 答案： （ 1）（ -1， 2） （ 2） -1 ， m （ 3） M1， M的坐标分别为（ ， ），（ ， ） (本题 10分 ) 一方有难，八方支援 2010年 4月 14日青海玉树发生 7.1级强烈地震，给玉树人民 造成了巨大的损失 灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾
16、区人民 小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长方形高度之比为 3 4 5 7 1（如图） （ 1）捐款 20元这一组的频数是 ； （ 2） 40名同学捐款数据的中位数是 ； （ 3）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？ 答案： （ 1） 14 （ 2） 15 （ 3） 2300人 (本题 8分 ) 如图， AB是 O 的直径， C是 的中点， CE AB于 E， BD交 CE于点 F （ 1）求证： CFBF； （ 2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ，
17、 CE的长是 答案： （ 1）略 （ 2） 5 ， (本题 6分 ) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C处 (如图 ).现已知风筝 A的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B的引线（线段 BC）长 24m，在 C处测得风筝 A的仰角为 60，风筝 B的仰角为 45. （ 1）试通过计 算，比较风筝 A与风筝 B谁离地面更高？ （ 2）求风筝 A与风筝 B的水平距离 . (精确到 0.01 m；） 答案： （ 1）风筝 A比风筝 B离地面更高 （ 2） 6.97米 解：（ 1）分别过 A， B作地面的垂线，垂足分
18、别为 D， E在 Rt ADC 中， AC20， ACD60， AD20sin 6010 17.32m 在 Rt BEC中， BC24， BEC45， BE24sin 4512 16.97 17.3216.97 风筝 A比风筝 B离地面更高 3 分 （ 2）在 Rt ADC 中， AC20， ACD60， DC20cos 6010 m 在 Rt BEC中， BC24， BEC45， ECBC16.97 m EC-DC16.97-106.97m 即风筝 A与风筝 B的水平距离约为 6.97m 3 分 (本题 6分 ) 如图，在 ABC中， D是 BC 边上的点（不与 B， C重合）， F， E分
19、别是 AD及其延长线上的点， CF BE. 请你添加一个条件，使 BDE CDF (不再添加其它线段，不再 标注或使用其他字母 )，并给出证明 （ 1）你添加的条件是： ； （ 2）证明： 答案： （ 1） (或点 D是线段 BC 的中点 )， ， 中任选一个即可 （ 2）略 (本题 6分 ) 计算： 答案： 解：原式 1 - 5 分（三式化简对 1个 2分，对 2个 4分，对 3个 5分） 1 1 分 ABC中， A= B=30， AB= 把 ABC放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点 O(如图 )， ABC可以绕点 O 作任意角度的旋转 (1) 当点 B在第一象限， 纵坐标是 时，求点 B的横坐标； (2) 如果抛物线 (a0)的对称轴经过点 C，请你探究： 当 ， ， 时， A， B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 设 b=-2am，是否存在这样的 m的值，使 A， B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2） A， B两点都不在这条抛物线上 存在 m的值是 1或 -1 已知：如图， E， F分别是 ABCD的边 AD， BC 的中点求证：AF=CE 答案：；略
