1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川眉山） 选择题 如图 (十五 )梯形 ABCD的两底长为 =6， =10，中线为 ，且DB=90，若 P为 上的一点，且 将梯形 ABCD分成面积相 同的两区域，则 EFP与梯形 ABCD的面积比为何？ A 1： 6 B 1： 10 C 1： 12 D 1： 16 答案： D 下列说法不正确的是 A某种彩票中奖的概率是 ，买 1000张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据的标准差 S 甲 =0.31，乙组数据的标准差 S 乙 =0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是
2、不可能事件 答案： A 把代数式 分解因式，下列结果中正确的是 A B C D 答案： D 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C若点 A的坐标为（ ， 4），则 AOC的面积为 A 12 B 9 C 6 D 4 答案： B 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为答案： D 已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为 A B C 7 D 3 答案： D -7的倒数是 A 7 BC -7 D -答案： D 计算 的结果是 A
3、 3 B C D 9 答案： A 下列运算中正确的是 A B C D 答案： B O1的半径为 3cm， O2的半径为 5cm，圆心距 O1O2=2cm，这两圆的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含 答案： C 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是答案： B 下列命题中，真命题是 A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C圆的切线垂直于经过切点的半径 D垂直于同一直线的两条直线互相垂直 答案： C 如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 答案： C y=x2（
4、 1-a） x 1是关于 x的二次函数，当 x的取值范围是 1x3时， y在 x 1时取得最大值，则实数 a的取值范围是（ ）。 A a=5 B a5 C a 3 D a3 答案： B 一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ）。 A 10 B 11 C 12 D以上都有可能 答案： A 已知 n是一个正整数， 是整数，则 n的最小值是（ ）。 A 3 B 5 C 15 D 25 答案： C 如图 (十六 )，有一圆内接正八边形 ABCDEFGH，若 ADE的面积为 10，则正八边形 ABCDEFGH的面积为何？ A 40 B 50 C 60 D
5、 80 答案： A 如图 (十七 )，在同一直在线，甲自 A点开始追赶等速度前进的乙，且图 (十八 )长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 1.5公尺，则经过40秒，甲自 A点移动多少公尺？ A 60 B 61.8 C 67.2 D 69 答案： C 如图 (十九 )，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ A 5 B 6 C 7 D 10 答案： C 下列各数中，最小的实数是（ ）。 A - B - C -2 D 答案：
6、 C 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）。 A x -5 B x -5 C x-5 D x-5 答案： D 数据 1， 2， x， -1， -2的平均数是 0，则这组数据的方差是（ ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）。 A B C D 答案： D 如图在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线 ME， NF交于原点 O， 点 F的坐标是（ 3， 2），则点 N的坐标为（ ）。 A（ -3， -2） B（ -3， 2） C（ -2， 3） D（ 2， 3） 答案： A 小球从 A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右
7、两种可能，且可能性相等。 则小球最终从 E点落出的概率为（ ）。 A B C D 答案： C 为估计池塘两岸 A、 B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得PA=16m， PB=12m，那么 AB间的距离不可能是（ ）。 A 5m B 15m C 20m D 28m 答案： D 把 x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是（ ）。 A（ x y 1） (x-y-1) B（ x y-1） (x-y-1) C（ x y-1） (x y 1) D（ x-y 1） (x y 1) 答案： A 边长为 1的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，两图叠成一个 “蝶形风筝 ”（
8、如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。 A 2- B C 2- D 2 答案： A 填空题 某班一个小组七名同学在为地震灾区 “爱心捐助 ”活动中，捐款数额分别为10， 30， 40， 50， 15， 20， 50（单位：元）这组数据的中位数是 _（元） 答案： 一元二次方程 的解为 _ 答案： 如图， A是 O的圆周角， A=40，则 OBC的度数为_ 答案： 如图，将第一个图（图 ）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图 ）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图 ）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割， ，则得到的第
9、五个图中，共有 _个正三角形 答案： 分别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形 ，依此类推即可写出第 n个图形的正三角形的个数 解：第一个图有 1个正三角形， 第二个图有 5个正三角形， 5=4+1， 第三个图有 9个正三角形， 9=24+1， 第 n个图有有 4（ n-1） +1=4n-3 故答案：为： 4n-3 本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多出四个正三角形是解题的关键，易错点在于只计算出小正三角形的个数而忽视四个同等大小的小三角形组合的较大的正三角形的个数 . 如图，已知梯形 ABCD中， AD BC， B=30
10、， C=60， AD=4， AB=，则下底 BC的长为 _ 答案： 已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2 答案： 如图，点 Q在直线 y -x上运动，点 A的坐标为（ 1， 0）， 当线段 AQ最短时，点 Q的坐标为 _。 答案：（ ， - ） 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60排，第一排 40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 y与该排排数 x之间的函数关系式为_。 答案： y 39 x （ x 1， 2， ， 60） 根据 “第一排 40人，后面每一排都比前一排都多站一人 ”可列出 y与 x之间的关系式
11、y=40+（ x-1） 1，整理即可求解，注意 x的取值范围是 1到 60的整数 解：根据题意得 y=40+（ x-1） 1=x+39（ x为 1x60的整数） 两个反比例子函数 y ， y 在第一象限内的图象如图所示，点 P1， P2，P3， ， P2010在反比例函数 y 图象上，它们的横坐标分别是 x1， x2，x3， ， x2010，纵坐标分别是 1， 3， 5， ，共 2010 个连续奇数，过点 P1，P2， P3， ， P2010分别作 y轴的平行线，与 y 的图象交点依次是 Q1（ x1，y1）， Q2（ x2， y2）， Q3（ x3， y3）， ， Q2010（ x2010，
12、 y2010），则 y2010_。 答案： .5 关于 x的一元二次方程 -x2（ 2m 1） x 1-m2=0无实数根，则 m的取值范围是 _。 答案： m - 下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计（单位： mm） 区县 自井 大安 贡井 沿滩 荣县 富顺 降水量 22 23.8 19.2 23.6 20.3 23.6 则该组数据的中位数是 _，众数是 _，极差是 _。 答案： .8 23.6 4.6 解答题 有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1， 2， 3， 4的 4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有 3张背面完全一样、正面分别写有数字 1， 2，3的卡片小敏从口袋中任
13、意摸出一个小球，小颖从这 3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积 （ 1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6的概率； （ 2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 答案： （ 1） （ 2）不公平 如图， O为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC， CE BD （ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； （ 2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED的面积 答案： （ 1）平行四边形，理由略 （ 2） 24 解：（ 1）四边形
14、OCED是菱形 （ 2分） DE AC， CE BD， 四边形 OCED是平行四边形， （ 3分） 又 在矩形 ABCD中， OC=OD， 四边形 OCED是菱形 （ 4分） （ 2）连结 OE由菱形 OCED得： CD OE， （ 5分） OE BC 又 CE BD 四边形 BCEO是平行四边形 OE=BC=8 （ 7分） S 四边形 OCED= （ 8分） 解方程： 答案： 解： （ 2分） 解这个整式方程得： （ 4分） 经检验： 是原方程的解 原方程的解为 （ 6分） 计算： 答案： 玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，如下 金额（元） 人数 频率 10x 20
15、 40 0.1 20x 30 80 0.2 30x 40 m 0.4 40x 50 100 n 50x 60 20 0.05 请根据图表提供的信息解答下列问题： （ 1）表中 m和 n所表示的数分别是多少？ （ 2）补全频数分布直方图。 （ 3）捐款金额的中位数落在哪个段？ 答案： （ 1） m 160， n 0.25 （ 2）略 （ 3）捐款金额的中位数落在 30元 40元这个金额段 （ 1） m 160， n 0.25 （ 2） （ 2）如图 （ 3）捐款金额的中位数落在 30元 40元这个金额段 （ 6） 计算 (- ) ( )-1- cos30 答案： - 解不等式组 答案：无解 作出下面立体图形的三视图。 答案：略 如图是一个常见铁夹的侧面示意图， OA， OB 表示铁夹的两个面， C 是轴，CD OA于点 D，已知 DA 15mm， DO 24mm， DC 10mm， 我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A、 B两点间的距离。 答案： mm 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB 小刚在 D处用高 1.5m的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m到达 E，又测得教学楼顶端 A的仰角为 60求这幢教学楼的高度 AB 答案： 米
