1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东莱芜） 选择题 的倒数是 A B C D 答案： A 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 答案： B 下列计算结果正确的是 A B C D答案： C 1. 下列何者是 0.000815的科学记号？ A 8.1510-3 B 8.1510-4 C 81510-3 D 81510-6 答案： B 小芬 买 15份礼物，共花了 900元，已知每份礼物内鄱有 1包饼干及每支售价 20元的棒棒糖 2支，若每包饼干的售价为 x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ A 15(2x+20)=900 B 15x+202=
2、900 C 15(x+202)=900 D 15x2+20=900 答案： C 下列选项中，哪一段时间最长？ A 15分 B 小时 C 0.3小时 D 1020秒 答案： B 图 (一 )表示 D、 E、 F、 G四点在 ABC三边上的位置，其中 与 交于 H点。若 DABC=DEFC=70， DACB=60， DDGB=40，则下列哪 一组三角形相似？ A BDG， CEF B ABC， CEF ( C ABC， BDG D FGH， ABC 答案： B 计算 | -1-(- ) |-| - - | 之值为何？ A - B - C D 答案： A 下列何者为 5x2+17x-12的因式？ A
3、 x+1 B x-1 C x+4 D x-4 答案： C 计算 106(102)3 104之值为何？ A 108 B 109 C 1010 D 101 答案： A 如图 (二 )， 为圆 O 的直径， C、 D两点均在圆上，其中 与 交于 E点，且 。若 =4， =2，则 长度为何？ A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 2010年 4月 20日晚， “支援青海玉树抗震救灾义演晚会 ”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58元 .将 31083.58元保留两位有效数字可记为 A 3.1106元 B 3.11104元 C 3.1104元 D 3.10105元
4、答案： C 下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 答案： D 考点：简单组合体的三视图 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边 2个，右边 1个正方形 解：从几何体上面看，是左边 2个，右边 1个正方形故选 D 如图，数轴上 A、 B两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 A B C D 答案： D 考点：实数与数轴 分析：先根据数轴得到 a， b， 0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确 解： a -1 0 b 1， A、 a -1 0 b 1， ab 0，故选项错误； B、 a -1 0 b 1， a-b
5、 0，故选项错误； C、 a -1 0 b 1， a+b 0，故选项错误； D、 a -1 0 b 1， |a|-|b| 0，故选项正确 故选 D 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米） 随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是 A甲先到达终点 B前 30分钟，甲在乙的前面 C第 48分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28千米 答案： D 一个边长为 2的正多边形的内角和是其外角和的 2倍，则这个正多边形的半径是 A 2 B C 1 D 答案： A 已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术 平方根为 A 4 B 2 C D 2 答案：
6、B 二次函数 的图象如图所示， 则一次函数 的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A 2.5 B 5 C 10 D 15 答案： C 填空题 分解因式： 答案： 有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 答案： 某公司在 年的盈利额为 万元，预计 年的盈利额将达到 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 年的盈利额为_万元 答案： 在平面直角坐标系中，以点 、 、 为顶点的三角形向上平移 3个单位，得到 （点 分别为点 的对应
7、点），然后以点 为中心将 顺时针旋转 ，得到 （点 分别是点 的对应点），则点 的坐标是 . 答案：（ 11， 7） 已知： ， ， ， ， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 答案： 如图在边长为 2的正方形 ABCD中， E， F， O 分别是 AB， CD， AD的中点，以 O 为圆心，以 OE为半径画弧 EF.P是 上的一个动点，连结 OP，并延长 OP交线段 BC 于点 K，过点 P作 O 的切线，分别交射线 AB于点 M，交直线 BC 于点 G. 若 ，则 BK . 答案： , 分解因式 . 答案： (x-3)(x+3) 分式方程 的解是 . 答案： x=3 如果半径为 3cm的
8、O1与半径为 4cm的 O2内切，那么两圆的圆心距 O1O2 cm. 答案： 如图， 在平面直角坐标系中， 若 ABC与 A1B1C1关于 E点成中心对称， 则对称中心 E点的坐标是 . 答案： (3,-1) 若二次函数 的部分图象如图所示， 则关于 x的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ； 答案： -1 分解因式： 答案： (x-3)(x+3) 计算题 (本题 6分 ) 计算： 答案： 解：原式 1 - 5 分（三式化简对 1个 2分，对 2个 4分，对 3个 5分） 1 1 分 解答题 (本题 8分 ) 如图， AB是 O 的直径， C是 的中点， CE AB于 E， BD交 CE于点
9、F （ 1）求证： CFBF； （ 2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ， CE的长是 答案： （ 1）略 （ 2） 5 ， （本题满分 10分） 在 ABCD中， AC、 BD交于点 O，过点 O 作直线 EF、 GH，分别交平行四边形的四条边于 E、 G、 F、 H四点，连结 EG、 GF、 FH、 HE. （ 1）如图 ，试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由； （ 2）如图 ，当 EF GH时，四边形 EGFH的形状是 ； （ 3）如图 ，在（ 2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH的形状是 ； （ 4）如图 ，在（ 3）的条件下，若 AC BD，试判断四边形 E
10、GFH的形状，并说明理由 . 答案： （ 1）平行四边形 （ 2）菱形 （ 3）菱形 （ 4）略 （本题满分 10分） 为打造 “书香校园 ”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本 （ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 答案： （ 1）有三种组建方案：
11、 方案一，组建中型图书角 18个，小型图书角 12个； 方案二，组建中型图书角 19个，小型图书角 11个； 方案三，组建中型图书角 20个，小型图书角 10个 （ 2）方案一费用最低，最低费用是 22320元 （本题满分 9分） 在 Rt ACB中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB于点 D. （ 1）求线段 AD的长度； （ 2）点 E是线段 AC 上的一点，试问当点 E在什么位置时，直线 ED与 O 相切？请说明理由 . 答案： （ 1） （ 2）略 （本题满分 9分） 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球
12、飞行表演 .如图，有一热气球到达离地面高度为 36米的 A处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B的仰角是 37，底部 C的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？ （结果精确到 0.1米） （参考数据： ） 答案： .6米 （本题满分 8分） 2010年 5月 1日，第 41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播 .小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（ A：不了解， B：一般了解， C：了解较多，D：熟悉） . 请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）在条形统计图中，将表示
13、“一般了解 ”的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出 “了解较多 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为 “熟悉 ”的概率是多少？ 答案： （ 1） 50人 （ 2）略 （ 3） 144 （ 4） （本题满分 6分） 先化简，再求值： ，其中 . 答案： 如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0， 3 ） .动点 P从 A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点 P在 AO， OB， BA上运动的面四民 数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为 1， ， 2 (长度单位
14、/秒 )一直尺的上边缘 l从 x轴的位置开始以 (长度单位 /秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x轴），且分别与OB， AB交于 E， F两点 设动点 P与动直线 l同时出发，运动时间为 t秒，当点 P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线 l和动点 P同时停止运动 请解答下列问题： （ 1）过 A， B两点的直线式是 ； （ 2）当 t4时，点 P的坐标为 ；当 t ，点 P与点 E重合； （ 3） 作点 P关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF为菱形，则 t的值是多少？ 当 t2时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP 若存在 , 求出点
15、Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2）（ 0, ）， （ 3） 存在，理由略。 (本题 10分） 已知点 P的坐标为（ m， 0），在 x轴上存在点 Q（不与 P点重合），以 PQ为边作正方形 PQMN，使点 M落在反比例函数 y = 的图像上 .小明对上述问题进行了探究，发现不论 m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M在第四象限，另一个正方形的顶点 M1在第二象限 . （ 1）如图所示，若反比例函数式为 y= ， P点坐标为（ 1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点
16、M1的坐标； （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！） M1的坐标是 （ 2） 请你通过改变 P点坐标，对直线 M1 M的式 ykx b进行探究可得 k ， 若点 P的坐标为（ m， 0）时，则 b ； （ 3） 依据 (2)的规律，如果点 P的坐标为（ 6， 0），请你求出点 M1和点 M的坐标 答案： （ 1）（ -1， 2） （ 2） -1 ， m （ 3） M1， M的坐标分别为（ ， ），（ ， ） 如图：把一张给定大小的长方形卡片 ABCD 放在宽度为 10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 32，求长方形卡片的周长。 （参考数据 sin320.5
17、 cos320.8 tan320.6） 答案： 解：作 AF l4，交 l2于 E，交 l4于 F （ 1） 则 ABE和 AFD均为直角三角形 （ 2） 在 Rt ABE中， ABE 32 sin ABE （ 3） AB 40 （ 4） FAD 90- BAE 90- BAE FAD 32 （ 5） 在 Rt AFD中， cos FAD （ 6） AD 50 （ 7） 长方形卡片 ABCD的周长为（ 40 50） 2 180（ mm） （ 8） (本题 10分 ) 一方有难，八方支援 2010年 4月 14日青海玉树发生 7.1级强烈地震，给玉树人民 造成了巨大的损失 灾难发生后，实验中学举
18、行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民 小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长方形高度之比为 3 4 5 7 1（如图） （ 1）捐款 20元这一组的频数是 ； （ 2） 40名同学捐款数 据的中位数是 ； （ 3）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？ 答案： （ 1） 14 （ 2） 15 （ 3） 2300人 (本题 6分 ) 如图，在 ABC中， D是 BC 边上的点（不与 B， C重合）， F， E分别是 AD及其延长线上的点
19、， CF BE. 请你添加一个条件，使 BDE CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母 )，并给出证明 （ 1）你添加的条件是： ； （ 2）证明： 答案： （ 1） (或点 D是线段 BC 的中点 )， ， 中任选一个即可 （ 2）略 (本题 6分 ) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C处 (如图 ).现已知风筝 A的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B的引线（线段 BC）长 24m，在 C处测得风筝 A的仰角为 60，风筝 B的仰角为 45. （ 1）试通过计算，比较风筝 A与风筝 B谁离地面
20、更高？ （ 2）求风筝 A与风筝 B的水平距离 . (精确到 0.01 m；） 答案： （ 1）风筝 A比风筝 B离地面更高 （ 2） 6.97米 解：（ 1）分别过 A， B作地面的垂线，垂足分别为 D， E在 Rt ADC 中， AC20， ACD60， AD20sin 6010 17.32m 在 Rt BEC中， BC24， BEC45， BE24sin 4512 16.97 17.3216.97 风筝 A比风筝 B离地面更高 3 分 （ 2）在 Rt ADC 中， AC20， ACD60， DC20cos 6010 m 在 Rt BEC中， BC24， BEC45， ECBC16.97
21、 m EC-DC16.97-106.97m 即风筝 A与风筝 B的水平距离约为 6.97m 3 分 (本题 8分 ) 已知二次函数 y=ax2 bx-3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0） （ 1）求二次函数的式； （ 2）填空：要使该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，应把图象沿 y轴向上平移 个单位 答案： （ 1） （ 2） 4 解： (1)由已知，有 ，即 ，解得 所求的二次函数的式为 . 6 分 (2) 4 2 分 （本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物 线 交 轴于两点，交 轴于点 . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点 D，作 D与 x轴相切， D交 轴于点 E、 F两点，求劣弧 EF 的长； （ 3） P为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P点的位置，使得 PGA的面积被直线 AC 分为 12两部分 . 答案： （ 1） （ 2）劣弧 EF 的长为： （ 3）点 P坐标为 或 时， PGA的面积被直线 AC 分成12两部分
