1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广东深圳） 选择题 如图 2，点 P（ 3a， a）是反比例函 y（ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的式为 A y B y C y D y 答案： D 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案： A -2的绝对值等于 A 2 B -2 C D 4 答案： A 为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达 58600立方米 /年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A 58103 B 5.8104 C 5.9104 D 6.0104 答案： C 考点：科学记数法与有效数字 专题：应
2、用题 分析：科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数 解答：解： 58 600用科学记数法表示为 5.8610 5.910 故选 C 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 下列运算正确的是 A (x-y)2 x2-y2 B x2 y2 (xy)4 C x2y xy2 x3y3 D x6y2 x
3、4 答案： D 升旗时，旗子的高度 h(米 )与时间 t(分 )的函数图像大致为答案： B 根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度 h（米）随时间 t（分）的增长而变高来进行选择 解：高度 h将随时间的增长而变高， 故选 B 下列说法正确的是 A “打开电视机，正在播世界杯足球赛 ”是必然事件 B “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币 2次就有 1次正面朝上 C一组数据 2， 3， 4， 5， 5， 6的众数和中位数都是 5 D甲组数据的方差 S甲 2 0.24，乙组数据的方差 S甲 2 0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： D 已知点 P（ a-1， a 2）在平面直角坐
4、标系的第二象限内，则 a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） 答案： C 观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010的末位数字是 21 2， 22 4， 23 8， 24 16， 25 32， 26 64， 27 128， 28 256， ， A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 如图 1， ABC中， AC AD BD， DAC 80o，则 B的度数是 A 40o B 35o C 25o D 20o 答案： C 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有 “粽子 ”的图案，另外两张的正面印有 “龙舟 ”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么
5、两张图案一样的概率是 A B C D 答案： A 某单位向一所希望小学赠送 1080件文具，现用 A、 B两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B型包装箱比 A型包装箱多装 15件文具，单独使用 B型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为 A 12 B -12 C -12 D 12 答案： B 下列说法中正确的是（ ） A 是一个无理数 B函数 y= 的自变量的取值范围是 x-1 C若点 P（ 2， a）和点 Q（ b,-3）关于 x轴对称，则 a-b的值为 -1 D -8的立方根是 2 答案： C 已知等腰三角形的一内角度数为
6、40，则它的顶角的度数为 ( ) A 40 B 80 C 100 D 40或 100 答案： D 函数 y =-x+2的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 答案： B 把分式方程 ，的两边同时乘以 x-2，约去分母，得（ ） A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-2 答案： D 下列各点中，在函数 的图像上的是（ ） A（ 2， 1） B（ -2， 1） C（ 2， -2） D（ 1， 2）
7、答案： B 点 M（ 3， -4）关于 x轴的对称点的坐标是 （ ） A（ 3， 4） B（ -3， -4） C（ -3， 4） D（ -4， 3） 答案： A 在 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 下列计算正确的是 （ ） A、 a a2 a2 B、 (a2)2 a4 C、 C.3a+2a=5a2 D、 (a2b)3 a2 b3 答案： B 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 答案： C 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解： A、 B、 D都不是轴对称图形，只有 C是轴对称图形故选 C 点评：掌握好轴对称的概念轴对称的关
8、键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 若 为反比例函数，则 m= ( ) A -4 B -5 C 4 D 5 答案： C 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6个字，小明打 120个字所用的时间和小张打 180个字所用的时间相等。设小明打字速度为 x个 /分钟，则列方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 答案： 如图 5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A处观测到灯塔 M在北偏东 60o方向上，航行半小时后到达 B处，此时观测到灯塔 M在北偏东 30o方向上，那么该船继续航行 _分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 答案： 如图 4，是一个由若干个相同的小正
9、方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 _个 答案： 如图 3，在 ABCD中， AB 5， AD 8， DE平分 ADC，则 BE_ 答案： 分解因式： 4x2-4 _ 答案： 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：所求代数式中含有公因数 4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式 解：原式 =4（ x2-1） =4（ x+1）（ x-1） 1纳米 0.000000001米，则 2纳米用科学记数法表示为 米 答案： 考点：科学记数法 表示较小的数 分析：先用科学记数法表示 1纳米 =110-9米，再表示 5纳米即可 解： 2纳米 =0.000 0
10、00 002=210-9米 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10， n为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 函数 y= 自变量 x取值范围是 答案： x3 如果实数 a、 b满足 (b 5)2 0，那么 a b的值为 答案： -1 如图，点 P关于 OA、 OB的对称点分别为 C、 D，连结 CD，交 OA于 M，交 OB于 N，若 PMN 的周长 =8厘米，则 CD为 _厘米 答案： 函数 y=2x+1的图象经过（ ） A (2 , 0) B (0 , 1) C (1 , 0) D ( , 0) 答案： B 考点：一次函数图象
11、上点的坐标特征 分析：把各点分别代入一次函数 y=2x+1检验即可 解： A、 20+1=10，原式不成立，故本选项错误； B、 20+1=1，原式成立，故本选项正确； C、 21+1=10，原式不成立，故本选项错误； D、 2 +1=20，原式不成立，故本选项错误 故选 B 将多项式 m2-4进行因式分解，结论正确的为 ( ) A (m 2)(m-2) B (m 4)(m-4) C (m-2)2 D (m 2)2 答案： A 考点：因式分解 -运用公式法 分析：根据多项式的特点，应套用因式分解的平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b）进行分解 解： m2-4=m2-22=（ m+2
12、）（ m-2） 故选 A 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构特点是解题的关键 解答题 如图 8， AOB和 COD均为等腰直角三角形， AOB COD 90o， D在AB上 （ 1）求证： AOB COD；（ 4分） （ 2）若 AD 1， BD 2，求 CD的长（ 3分） 答案： （ 1）证明略 （ 2） 低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区 “低碳先锋行动 ”，开展低碳测量和排行活动根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图 6中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1 （ 1）已知碳排放值 5x 7
13、（千克 /平方米 月）的单位有 16个，则此次行动调查 _个单位； （ 2）在图 7中，碳排放值 5x 7（千克 /平方米 月）部分的圆心角为_度；（ 2分） （ 3）小明把图 6中碳排放值 1x 2的都看成 1.5，碳排放值 2x 3的都看 成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为 10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值 x4（千克 /平方米 月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 _吨（ 2分） 答案：（ 1）、 120；（ 2）、 ；（ 3） （ 1）先算出每一份有多少个单位， 164=4，再算一共调查了多少个单位， 4（ 2+8+9+7+3+1） =120（个）； （
14、2）先算出碳排放值 5x 7（千克 /平方米 月）部分所占的百分比16120100%，然后计算出圆心角； （ 3）先计算碳排放值 4x 5的单位， 碳排放值 5x 6的单位，碳排放值 6x 7的单位分别有 28个， 12个， 4个，再算出碳排放值 x（ 4千克 /平方米 月）的被检单位一个月的碳排放总值 答：则此次行动共调查了 120个单位； （ 2） 16120360=48； 答：碳排放值 5x 7（千克 /平方米 月）部分的圆心角为 48度； （ 3）碳排放值 x（ 4千克 /平方米 月）的被检单位是第 4， 5， 6组， 即分别有 28个， 12个， 4个单位， 10000284.5+1
15、25.5+46.5=10000（ 126+66+26） =2180000（千克）， 2180000千克 =2180（吨） 答：碳排放值 x（ 4千克 /平方米 月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨 儿童商场购进一批 M型服装，销售时标价为 75元 /件，按 8折销售仍可获利 50%商场现决定对 M型服装开展促销活动，每件在 8折的基础上再降价 x元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x元之间的函数关系为 y 20 4x（ x 0） （ 1）求 M型服装的进价；（ 3分） （ 2）求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值（ 5 分）销售，已知每天销售数量与降价 答案
16、： （ 1） 40 （ 2） 625 如图 9，抛物线 y ax2 c（ a 0）经过梯形 ABCD的四个顶点，梯形的底AD在 x轴上，其中 A（ -2,0）， B（ -1, -3） （ 1）求抛物线的式；（ 3分） （ 2）点 M为 y轴上任意一点，当点 M到 A、 B两点的距离之和为最小时，求此时点 M的坐标；（ 2分） （ 3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点 P使 S PAD 4S ABM成立，求点 P坐标（ 4分） 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 先化简分式 -，然后在 0， 1， 2， 3中选一个你认为合适的 a值，代入求值 答案： 计算： ( )-2-2sin45o (
17、 -3.14)0 (-1)3 答案： 如图，根据要求回答下列问题： （ 1）点 A关于 y轴对称点 A的坐标是 _； 点 B关于 y轴对称点 B的坐标是 _； 点 C关于 y轴对称点 C的坐标是 _； （ 2）作出与 ABC关于 y轴对称的图形 ABC（不要求写作法） 答案： （ 1） A（ 3， 2）； B（ 4， -3）； C（ 1， -1） （ 2）略 计算 答案： 解方程： 答案：无解 先化简再求值： , 其中 x= 答案： -1 如图 10，以点 M（ -1,0）为圆心的圆与 y轴、 x轴分别交于点 A、 B、 C、 D，直线 y - x- 与 M相切于点 H，交 x轴于点 E，交 y轴于点 F （ 1）请直接写出 OE、 M的半径 r、 CH的长；（ 3分） （ 2）如图 11，弦 HQ 交 x轴于点 P，且 DP:PH 3:2，求 cos QHC的值；（ 3分） （ 3）如图 12，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E、 C重合），连接 BK 交 M于点 T，弦 AT交 x轴于点 N是否存在一个常数 a，始终满足 MN MK a，如果存在，请求出 a的值；如果不存在，请说明理由（ 3分） 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） 4
