1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广西桂林） 选择题 某物体的三视图如图 1所示，那么该物体的形状是 A圆柱 B球 C正方体 D长方体 答案： D 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个动点， AE EF， EF 交 DC 于 F, 设 BE= ， FC= ，则当点 E从 点 B运动到点 C时 , 关于 的函数图象是 ( ) A B C D 答案： A 将抛物线 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的式是（） A B C D 答案： D 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A BC D 答案： C 若反比例函数 的图象经
2、过点（ -3， 2），则 的值为（ ） A -6 B 6 C -5 D 5 答案： A 下列说法正确的是（ ） A买一张福利彩票一定中奖，是必然事件 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D一组数据： 1， 7， 3， 5， 3的众数是 3 答案： D 如图，已知 ADE与 ABC的相似比为 1： 2，则 ADE与 ABC的面积比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 2： 1 D 4： 1 答案： B 下列 运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 如图所示几何体的左视图是（ ） 答案： A 下列各数中，无理数是 A 2011 B 0.01
3、 C D答案： C 如图所示的三视图表示的几何体是 A长方体 B正方体 C圆柱体 D三棱柱 答案： A 考点：由三视图判断几何体 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是矩形可判断出这个几何体应该是长方体，故选 A 如图，直线 AB、 CD被直线 EF 所截，则 3的同旁内角是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 答案： B 一元二次方程 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 略 的绝对值是（ ） A B 2 CD 答案： B 在实数 2011、 、 、 中，无理数是（ ） A 2011
4、 BC D 答案： C 下列结论错误的是 A B方程 的解为 C D 答案： D 下列图形是轴对称图形的是 A B C D 答案： B 下列运算正确的是 A BC D 答案： A 二次函数 的图象如图 所示，则下列结论正确的是 A B C D 答案： D 如图 2， ， 于 ， 交 于 ，已知 ，则是 A B C D 答案： B 下列事件中是必然事件的是 一个直角三角形的两个锐角分别是 和 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 当 是实数时， 长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形 答案： C 填空题 已知 ，则代数式 的值为 _ 答案： 正五边形的内角和等于 _度 答案： 如图：已知 AB=10，
5、点 C、 D在线段 AB上且 AC=DB=2； P是线段 CD上的动点，分别以 AP、 PB为边在线段 AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点 G移动路径的长是 _ 答案： 因式分解： = 答案： 情系玉树大爱无疆，截至 5月 21日 12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物 551300万元，将 551300万元用科学记数法表示为 _万元 答案： 5.513105 函数 的自变量 的取值范围是 答案： x 1 如图 4，上海世博会的中国馆建筑外观以 “东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓 ”为构思主题，建筑面积
6、万平方米，保留两个有效数字是_万平方米 答案： .6 有效数字是从左边第一个不是 0的数字起后面所有的数字都是有效数字 解： 4.6457万 4.6万 分解因式： _ 答案： 不等式 的解集为 _ 答案： X6 如图 5， 的弦 ， 是 的中点，且 为 ，则 的半径为_ 答案： ， 是 的中点 BM=4 OM AB 根据勾股定理可知： OB=32+42=5 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的周长为 ，则较大三角形的周长为 _ 答案： 由题意可知：大三角形与小三角形的相似比是 5:3 周长比也是 5:3 较大三角形的周长为 150.6=25 某种火箭被竖直向上发射时，它的
7、高度与时间的关系可以用公式表示经过 _，火箭达到它的最高点 答案： 计算： _ 答案： 的相反数是 _ 答案： -3 解答题 （本题满分 8分） 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104吨，准备加工后上市销售 . 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工 4吨或粗加工 8吨 . 现计划用 16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 答案：该公司安排 10天粗加工 , 安排 6天精加工 （本题满分 8分） 某校初三年级春游，现有 36座和 42座两种客车供选择租用，若只租用 36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人；已知
8、36座客车每辆租金 400元， 42座客车每辆租金 440元 . （ 1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （ 2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 答案： （ 1） 288 （ 2）租 42座车 6辆和 36座车 1辆最省钱 （本题满分 10分）如图， O 是 ABC的外接圆， FH是 O 的切线，切点为 F， FH BC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC的平分线 BD交 AF 于 D，连结 BF （ 1）证明： AF 平分 BAC； （ 2）证明： BF FD； （ 3）若 EF 4， DE 3， 求 AD的长 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 （ 3） （本题满分 12分）
9、 如图，过 A（ 8， 0）、 B（ 0， ）两点的直线与直线 交于点 C平行于 轴的直线 从原点 O 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 轴向右平移，到C点时停止； 分别交线段 BC、 OC于点 D、 E，以 DE为边向左侧作等边 DEF，设 DEF与 BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线 的运动时间为 t（ 秒） （ 1）直接写出 C点坐标和 t的取值范围； （ 2）求 S与 t的函数关系式； （ 3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、 O、 F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2）
10、（ 3） （本题满分 6分） 先化简，再求值： ，其中 答案： （本题满分 12分） 如图，直角梯形 ABCD中， AB DC， ， ，动点 M以每秒 1个单位长的速度，从点 A沿线段 AB向点 B运动；同时点 P 以相同的速度，从点 C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动当点 M 到达点 B时，两点同时停止运动过点 M作直线 l AD，与线段 CD的交点为 E，与折线 A-C-B的交点为 Q点 M运动的时间为 t（秒） （ 1）当 时 ，求线段 的长； （ 2）当 0 t 2时，如果以 C、 P、 Q 为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值； （ 3）当 t 2时，连接 PQ交线段 AC 于
11、点 R请探究 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由 答案： （ 1） （ 2） 或 （ 3） （本题满分 8分） 求证：矩形的对角线相等 答案：略 （本题满分 6分）计算： 4cos30+ 答案： 在一条直线上依次有 A、 B、 C三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、 B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到 C港设甲、乙两船行驶 x（ h）后，与 B港的距离分别为 、 （ km）， 、 与 x的函数关系如图所示 （ 1）填空： A、 C两港口间的距离为 km， ； （ 2）求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）若两船的距离不超过 10 km时能够相互望
12、见，求甲、乙两船可以相互望见时 x的取值范围 答案： （ 1） 120 2 （ 2）点 P的坐标为（ 1， 30） （ 3）当 时，甲、乙两船可以相互望见 （ 7分）先化简再求值： ，其中 答案： （ 8分）如图 6， 的两条对角线 、 相交于点 图中有哪些三角形是全等的？ 选出其中一对全等三角形进行证明 答案： （ 1） 、 、 、（ 2）略 （ 9分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从 年起，三年内每年推广 万只节能灯居民购买节能灯，国家补贴 购灯费某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 个 和 个 的节能灯，一共用了 元，王叔叔买
13、了 个和 个 的节能灯，一共用了 元 求：（ 1）该县财政补贴 后， 、 节能灯的价格各是多少元？ （ 2） 年我省已推广通过财政补贴节能灯 万只，预计我省一年可节约电费 亿元左右，减排二氧化碳 万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 ） 答案： （ 1） 3.5 5 （ 2） 255.9 （ 8分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望某居民小区开展节约用水活动， 月份各户用水量均比 月份有所下降，其中的 户、 户、 户节水量统计如下表： 户数 节水量（立方米 /每户） 节水量众数是多少立方米？ 该小区
14、 月份比 月份共节约用水多少立方米？ 该小区 月份平均每户节约用水多少立方米？ 答案： （ 1） 2.5 （ 2） 520 （ 3） 2.6 （ 8分）小颖为学校联欢会设计了一个 “配紫色 ”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 转出了红色，转盘 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； 游戏者获胜的概率是多少？ 答案： （ 1）略 （ 2） （ 10分） 云南 年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已
15、经见底，全省库塘蓄 水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形 （如图 所示）， 为水面，点 在 上，测得背水坡 的长为 米，倾角，迎水坡 上线段 的长为 米， （ 1）请你帮技术员算出水的深度（精确到 米，参考数据 ）； （ 2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用 天？（精确到 米） 答案： （ 1） 2.07米 （ 2） 0.10米 （ 11分）在如图 8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为 “格点 ”，且每个小正方形的边长均为 1 个长度单位，以格点为顶
16、点的图形叫做 “格点图形 ”，根据图形解决下列问题： 图中格点 是由格点 通过怎样变换得到的？ 如果建立直角坐标系后，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为 ，请求出过 点的正比例函数的式，并写出图中格点 各顶点的坐标 答案： （ 1）格点 是由格点 先绕点 逆时针旋转 ，然后向右平移个长度单位（或格）得到的 （ 2） （本题满分 8分） 如图是某地 6月 1日至 6月 7日每天最高、最低气温的折线统计图 请你根据折线统计图，回答下列问题： (1)在这 7天中，日温差最大的一天是 6月 _日； (2)这 7天的日最高气温的平均数是 _ ； (3)这 7天日最高气温的方差是 _ 答案： （ 1） 6 （ 2） 26 （ 3）
