1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏扬州） 选择题 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC， AB=6， AC=7， BC=8.如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处 ,BP0=2.跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1(第 1次落点 )处 ,且CP1= CP0;第二步从 P1跳到 P2(第 2次落点 )处 ,且 AP2= AP1;第三步从 P2 跳到BC 边的 P3(第 3次落点 )处 ,且 AP3= AP2; 跳蚤按上述规则一直跳下去 ,第 n次落点为 Pn(n为正整数 )，则点 P2007与 P2010之间的距离为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知四边形
2、，有以下四个条件： ； ； ； 从这四个条件中任选两个，能使四边形 成为平行四边形的选法种数共有（ ） A 6种 B 5种 C 4种 D 3种 答案： C 已知：点 、 、 是函数 图象上的三点，且，则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D无法确定 答案： B 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B -5的倒数是（ ） A -5 B 5 C -D 答案： C 下列计算正确的是（ ） A x4+x2=x6 B x4-x2=x C x4 x2=x8 D (x4)2=x8 答案： D 如图 ,由几个相同
3、小立方块所搭成的物体的俯视图是（ ）答案： D 下列事件中 ,必然事件是（ ） A打开电视 ,它正在播广告 B掷两枚质地均匀的正方体骰子 ,点数之和一定大于 6 C早晨的太阳从东方升起 D没有水分 ,种子发芽 答案： C 已知 O1， O2的半径分别为 5cm、 8cm，且它们的圆心距为 8cm,则 O1和 O2的位置关系为（ ） A外离 B相交 C相切 D内含 答案： B 一组数据 3， 4， x， 6， 8的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： A 在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支曲线分别在（ ） . A第一、三象限； B第二、四象限；
4、 C第一、二象限； D第三、四象限 答案： B 如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图由 7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 答案： B 如图，在 ABC中， CD是 ACB的平分线， A = 80， ACB = 60，那么 BDC =（ ） A 80 B 90 C 100 D 110 答案： D 下图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 答案： A 教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（ ） . A美观 B宽敞明亮 C减小盲区 D容纳量大 答案： C 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） . A频率
5、等于概率 B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D实验得到的频率与概率不可能相等 答案： B 一元二次方程 的解是（ ） . A ， B C D ， 答案： A 填空题 一个圆锥的底面半径为 4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为 5cm，那么这个圆锥的侧面积等于 _ cm2（结果保留） 答案： 考点：圆锥的计算 分析：侧面展开后所得扇形的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 解答：解：圆锥的侧面积 =45=20cm2 点评：本题考查圆锥侧面积的求法 在函数 y中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： x2 如
6、图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4的概率是 答案： 如图，在直角梯形 ABCD中， ABC 90， AD BC， AD 4， AB 5， BC 6，点 P是 AB上一个动点，当 PC PD的和最小时， PB的长为_ 答案： 16的算术平方根是 _ 答案： 试题考查知识点：算术平方根 思路分析：正数的正的平方根叫算术平方根， 0的算术平方根还是 0；负数没有平方根也没有算术平方根 具体解答过程： 16的平方根为 4和 -4 16的算术平方根为 4 试题点评： 今年 5月 1日 ,上海世界贸易博览会正式对外开放 ,当日参
7、观人数大约有204000人 ,204000用科学计数法表示为 _ 答案： .04105 试题考查知识点：科学计数法 思路分析：科学记数法是指将一个数字表示成 a10n的形式，其中 1|a|10（整数部分只有一位，且不小于 1）， n 表示整数（原数字的整数位数减 1）的方法。 具体解答过程： 204000= 试题点评： 抛物线 y 2x2-bx 3的对称轴是直线 x 1，则 b的值为 _ 答案： 试题考查知识点：抛物线 y ax2+bx c(a0)的对称轴是直线 思路分析：直接套用对称轴式即可得到关于系数 b的方程 具体解答过程： 抛物线 y ax2+bx c(a0)的对称轴是直线 ，抛物线
8、y 2x2-bx 3的对称轴是直线 x 1 解之得： b=4 试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般式、开口方向与系数 a（ a0）的关系等等要作为常识牢记在心。 反比例函数的图象经过点（ -2， 3），则此反比例函数的关系式是 _ 答案： y= - 如图， AB为 O 直径，点 C、 D在 O 上，已知 BOC 70， AD OC，则 AOD _ 答案： 如图，在 Rt ABC中， C 90， AC 8， BC 6，按图中所示方法将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在边 AB上的点 C处，则折痕 BD的长为_ 答案： 如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90后，得
9、到线段 AB，则点 B的坐标为 _ 答案：（ 4,2） 试题考查知识点：图形绕固定点旋转 思路分析：利用网格做直角三角形 AMB，让 AMB逆时针旋转 90，也就使AB逆时针旋转了 90，由 轻易得知 ，图中的 AB就是旋转后的位置。点 B刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了。 具体解答过程： 如图所示。做 AM x轴、 BM y轴，且 AM与 BM 交于 M点，则 AMB为直角三角形 , 线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90，可以视为将 AMB逆时针方向旋转 90（ ）得到 ANB后的结果。 ,AN x轴， NB y轴，点 B刚好落在网格格点处 线段 AB上 B点坐标为（ 1， 3）
10、点 B的横坐标值为： 1+3=4；纵坐标值为： 3-1=2 即点 B的坐标为（ 4,2） 试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形。 写出你熟悉的一个定理： 写出这个定理的逆定理： 答案：略（答案：不唯一） 若反比例函数 的图象经过点（ 3， -4），则此函数在每一个象限内 随的增大而 答案：增大 为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知 2米长的竹杆投影长为 1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为 30米，则水塔高为 _米 . 答案： 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积_cm2 答案： 方程 的根的判别式 _ 答案： 如图，已知正方
11、形 的边长为 3， 为 边上一点， 以点 为中心，把 顺时针旋转 ，得 ，连接 ，则 的长等于 答案： 若 A是锐角， cosA ，则 A 答案： 解答题 我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距 800千米， 乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线段 AB、 CD分别表示甲、乙 两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注： 为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S的单位定为（百千米）观察图象回答下列问题： （ 1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场
12、出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？ （ 2）求甲、乙两机各自的 S与 t的函数关系式； （ 3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？答案： （ 1）甲机的速度 160千米每小时，乙机的速度 200千米每小时 （ 2） S甲 = t+8 S乙 =2t-2； （ 3） （本小题 8分）如图，在 ABC中， ，点 D 在 BC 上，且 DC=AC， ACB的平分线 CF交 AD于点 F，点 E是 AB的中点，连结 EF 求证： EF BC； 若 ABD的面积为 6，求四边形 BDFE的面积 答案： （ 1）证明略 （ 2） 如图，在 ABC中， AB AC，以 AB为
13、直径的半圆 O 交 BC 于点 D，DE AC，垂足为 E （ 1）求证：点 D是 BC 的中点； （ 2）判断 DE与 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）如果 O 的直径为 9， cosB，求 DE的长 答案： （ 1）证明略 （ 2）相切 （ 3） 1 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡 AB的坡度 i 1:， AB 10米，AE 15米，求这块宣传牌 CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据： 1.414，
14、1.732） 答案： .7米 如图，四边形 ABCD是菱形，点 G是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、 CD于点 E、 F，连接 CE （ 1）求证： DAE DCE； （ 2）当 AE 2EF 时，判断 FG与 EF 有何等量关系？并证明你的结论？ 答案： （ 1）证明略 （ 2） FG=3EF 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： x2 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（ 1）班的 3个小组（每个小组人数都相等）制作 240面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如
15、果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 答案：名 某学校为了解 600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图已知成绩在 15.5 18.5这一组的频率为，请回答下列问题： （ 1）在这个问题中，总体是 _，样本容量是 _； （ 2）请补全成绩在 21.5 24.5这一组的频数分布直方图； （ 3）如果成绩在 18分以上的为 “合格 ”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格 ”的人数 答案： （ 1）某校 600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体， 50 （ 2）略 （ 3） 564 在一
16、个不透明的袋子中 装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 2个，蓝球有 1个现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 （ 1）袋子中黄色小球有 _个； （ 2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率 答案： （ 1） 1 （ 2） （本小题满分 14分） 已知：如图，抛物线 与 y轴交于点 C（ 0， ）， 与 x轴交于点 A、 B，点 A的坐标为（ 2， 0） （ 1）求该抛物线的式； （ 2）点 P是线段 AB上的动点，过点 P作 PD BC，交 AC 于点 D，连接CP当 CPD的面积最大时，
17、求点 P的坐标； （ 3）若平行于 x轴的动直线 与该抛物线交于点 Q，与直线 BC 交于点 F，点M 的坐标为（ ， 0）问：是否存在这样的直线 ，使得 OMF是等腰三角形？若存 在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 或 （本小题满分 12分） 海安县政府大力扶持大学生开展创业王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： （ 1）设王强每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果王强想要每月获得 2000元
18、的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果王强想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ 答案： （ 1）当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 （ 2）王强想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元 （ 3）想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 （本题满分 10分） 如图， O 是 ABC的外接圆， FH是 O 的切线，切点为 F， FH BC，连结AF 交 BC 于 E， ABC的平分线 BD交 AF 于 D，连结 BF （ 1）求证： AF
19、 平分 BAC； （ 2）求证： BF FD； （ 3）若 EF 3， DE 2，求 AD的长 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 （ 3） （本小题满分 8分） “中秋 ”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为 ； 小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的 5只火腿月饼和 1只豆 沙月饼 放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为 （ 1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？ （ 2）若妈妈从盒中取出火腿月饼 4只、豆沙月饼 6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取 2只（取出不放回），问恰有火腿月
20、饼、豆沙月饼各 1只的概率是多少？ （可用列表法进行解答） 答案： （ 1）妈妈买的火腿月饼 4只，豆沙月饼 8只 （ 2） 某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “家电下乡 ”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就 能多售出 4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 答案：每台冰箱应降价 100或 200元 . 如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示 （ 1）试确定路灯灯炮的位置； （ 2）再作出小树在路灯下的影子（用线 段表示，不写
21、作法，保留作图痕迹） 答案：略 如图，点 B、 D、 C、 F在一条直线上，且 BC = FD， AB = EF. （ 1）请你只添加一个条件（不加辅助线），使 ABC EFD，你添加的条件是 ； （ 2）添加了条件后，证明 ABC EFD. 答 案： （ 1） B = F 或 AB EF 或 AC = ED （ 2）证明略 解方程： 答案： 6 （本小题满分 10分） 如图，直线 AB经过 O 上的点 C，并且 OA=OB， CA=CB， O 交直线 OB于E、 D，连接 EC、 CD （ 1）求证：直线 AB是 O 的切线； （ 2）试猜想 BC， BD， BE三者之间的等量关系，并加以证
22、明 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 在 ABC中， C 90， AC 3， BC 4， CD是斜边 AB上的高，点 E在斜边 AB上，过点 E作直线与 ABC的直角边相交于点 F，设 AE x， AEF的面积为 y （ 1）求线段 AD的长； （ 2）若 EF AB，当点 E在线段 AB上移动时， 求 y与 x的函数关系式（写出自变量 x的取值范围） 当 x取何值时， y有最大值？并求其最大值； （ 3）若 F在直角边 AC 上（点 F与 A、 C两点均不重合），点 E在斜边 AB上移动，试问：是否存在直线 EF 将 ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x的值；若不存在直线 EF，请说明理由 答案： （ 1） （ 2） y= （ x5） 当 时， y的最大值为 （ 3） x=
