1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏泰州） 选择题 某一公司共有 51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的 200000元增加到 225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A平均数和中位数不变 B平均数增加，中位数不变 C平均数不变，中位数增加 D平均数和中位数都增大 答案： B -(-2)的相反数是 A 2 BC - D -2 答案： D 计算 的结果是 A a6 B a5 C 2a3 D a 答案： B 2010年 5月 27日，上海世博会参观人数达到 37.7万人， 3
2、7.7万用科学记数法表示应为 A 0.377l06 B 3.77l05 C 3.77l04 D 377103 答案： B 在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩 (单位：分 )分别是： 7，10， 9， 8， 7， 9， 9， 8， 则这组数据的众数是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C 若一个多边形的内角和小于其外角和 ,则这个多边形的边数是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 如图，圆柱的主视图是 答案： B -3的倒数为（ ） A B C D 答案： D 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 据新华社 2010年 2月 9日报道：受特大干旱天气
3、影响，我国西南地区林地受灾面积达到 43050000亩用科学计数法可表示为（ ） A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 答案： D 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）答案： C 下列函数中， y随 x增大而增大的是（ ） A B C D 答案： C 下列命题： 正多边形都是轴对称图形； 通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； 方程 的解是 ； 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等其中真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、 30cm、 36cm，要做一个与它相似
4、的铝质三角形框架，现有长为 27cm、 45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ） A 0种 B 1种 C 2种 D 3种 答案： B 已知 （ m为任意实数），则 P、 Q的大小关系为（ ） A B C D不能确定 答案： C 如图，一次函数 的图象上有两点 A、 B， A点的横坐标为 2， B点的横坐标为 a（ 0 a 4且 a2），过点 A、 B分别作 x轴的垂线，垂足为 C、D， AOC、 BOD的面积分别为 S1、 S2， S1与 S2的大小关系是（ ） A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D无法确定 答案： A
5、填空题 如图，圆圈内分别有 0， 1， 2， 3， 4， ， 11这 12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈 ，现在，一只电子跳蚤从标有数字 “0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 答案： 分析：本题的关键是要找出 12个数一循环，然后再求 2010被 12整除后余数是多少来决定是哪个数 若余数为 0，圆圈所标的数字是 0； 若余数为 1，圆圈所标的数字是 11； 若余数为 2，圆圈所标的数字是 10； 若余数为 3，圆圈所标的数字是 9； ； 若余数为 11，圆圈所标的数字是 1 解：根据题意可知是 0， 1， 2， 3， 4
6、， ， 11即 12个数是一个循环 因为 2010除 12余数为 6 故该圆圈所标的数字是 6 若实数 a满足 ，则 答案： 分析：观察题中的两个代数式 a2-2a+1 和 2a2-4a+5，可以发现， 2a2-4a=2（ a2-2a）因此可整体求出 a2-2a的值，然后整体代入即可求出所求的结果 解： a2-2a+1=0， a2-2a=-1 2a2-4a+5=2（ a2-2a） +5 =2（ -1） +5=3 故答案：为： 3 分解因式： 答案： (a+2b)(a-2b) 一次考试中 7 名学生的成绩（单位：分）如下： 61， 62， 71， 78， 85， 85，92，这 7名学生的成绩的
7、极差是 分， 众数是 分 答案： 85 已知扇形的半径为 3，面积为 3 2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 （结果保留 ） 答案： ； 2 点 P（ 1， 2）关于 x轴的对称点 P1的坐标是 ，点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P2的坐标是 答案：（ 1， -2）；（ -1， -2） 在 Rt ABC中， C 90， AC 2， BC 1，则 tanB ， sinA 答案：； 计算： ， ， ， 。 答案：； 2； 2； a12 如图， AB是 O的直径，弦 DC与 AB相交于点 E，若 ACD 60， ADC 50，则 ABD ， CEB 答案： ABD 60， CEB 100 解
8、答题 （本小题满分 5分） 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在边 AC、 AB上， BD CE， DBC ECB。 求证： AB AC 答案：证明略 （本小题满分 8分）化简： （ 1） ； （ 2） 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 7分） 如图，在 ABC中， AB AC， D为 BC中点。四边形 ABDE是平行四边形。 求证：四边形 ADCE是矩形 答案：证明略 （本小题满分 7分） 如图，在 ABC和 CDE中， AB AC CE， BC DC DE， AB BC， BAC DCE a，点 B、 C、 D在直线 l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）： （ 1）画出点 E关于
9、直线 l的对称点 E，连接 CE、 DE； （ 2）以点 C为旋转中心，将（ 1）中所得 CDE按逆时针方向旋转，使得 CE与 CA重合，得到 CDE(A)。画出 CDE(A)，并解决下面问题： 线段 AB和线段 CD的位置关系是 ，理由是： 求 a的度数。 答案：略 （本小题满分 8分） 如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形 区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为 4， 5或 6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指
10、向某一扇形区域为止） （ 1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由； （ 2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 答案： （ 1）不公平 （ 2） （本小题满分 7分） 向阳花卉基地出售两种花卉 百合和玫瑰，其单价为：玫瑰 4元 /株，百合 5元 /株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于 1200株，那么每株玫瑰还可降价 1元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰 1000株 1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了 9000元。然后再以玫瑰 5元、百合6.5元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？ （注： 1000株 1500株，表示大于或等
11、于 1000株，且小于或等于 1500株。 毛利润鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额 购进百合和玫瑰的所需的总金额 答案：采购百合 900株，采购玫瑰 1500株，毛利润最大为 4350元 （本小题满分 9分） 如图，已知二次函数 的图象与 x轴相交于点 A、 C，与 y轴交于点 B， A（ ， 0），且 AOB BOC。 （ 1）求 C点坐标、 ABC的度数及二次函数 的关系式； （ 2）在线段 AC上是否存在点 M（ m， 0），使得以线段 BM为直径的圆与边BC 交于 P点（与点 B不同），且以点 P、 C、 O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 答案
12、： （ 1） y - （ 2） m的值为 或 -1. （本小题满分 10分） 如图，在矩形 ABCD中， AB 8， AD 6，点 P、 Q分别是 AB边和 CD边上的动点，点 P从点 A向点 B运动，点 Q从点 C向点 D运动，且保持 AP CQ。设 AP x。 （ 1）当 PQ AD时，求 x的值； （ 2）当线段 PQ的垂直平分线与 BC边相交时，求 x的取值范围； （ 3）当线段 PQ的垂直平分线与 BC边相交时，设交点为 E，连接 EP、 EQ，设 EPQ的面积为 S，求 S关于 x的函数关系式，并写出 S的取值范围。答案： （ 1） x 4 （ 2） x （ 3） 12S 解：（
13、1）当 PQ AD时， x 4. （ 2）如图，连接 EP、 EQ，则 EP EQ，设 BE y， 得 0y6 0 6 x （ 3） 由题意 AP CQ， 整理得： 当 x 4时， S有最小值 12. 当 x 或 x 时， S有最大值 12S （本小题满分 7分） 某中学七年级（ 8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图： （ 1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数 （ 2）请你将该条形统计图补充完整 答案： （ 1） 50， 9， 10； （ 2）画图正确 . （本小题满分 10分）解方程： （ 1） ； （ 2） 答案
14、： （ 1） x=5 （ 2） ， （本小题满分 6分） 小明在研究了苏科版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形 OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以 O为原点，直线 OA为 x轴，以正六边形 OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点 P用一有序实数对（ a， b）来表示，我们称这个有序实数对（ a， b）为 P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下： （ 1） x轴上点 M的坐标为（ m， 0），其中 m为 M在 x轴上表示的实数； （ 2） y轴上点 N的坐标为（ 0， n），其中 n为 N点在 y轴上表示的实数； （ 3）不在 x、 y轴上的点 Q的坐标为（ a， b），其中 a为过点 Q且 与 y轴平行的直线与 x轴的交点在 x轴上表示的实数， b为过点 Q且与 x轴平行饿直线与 y轴的交点在 y轴上表示的实数。 则：（ 1）分别写出点 A、 B、 C的坐标； （ 2）标出点 M（ 2， 3）的位置； （ 3）若点 K（ x， y）为射线 OD上任一点，求 x与 y所满足的关系式 答案：（ 1） A（ 1， 0）， B（ 2， 1）， C（ 2， 2）； （ 2）略； （ 3） y 2x
