1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏连云港） 选择题 如图，在 中， CD是直径， AB是弦， 于 M， ，则 MD的长为 ( ) A 4 B 2 C D 1 答案： B 函数 的图象经过的点是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， -1） C（ 2， 4） D（ ， 2）答案： A 函数 的自变量 x的取值范围是（ ） A x0 B x 3 C x-3 D x3 答案： D 如图所示几何体的主视图是（ ） 答案： D 下列运算错误的是（ ） A B C D 答案： A 若两圆的半径为别为 2和 3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B
2、 用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为 14000000米，将 14000000用科学计数法表示为（ ） A 14107 B 14106 C 1.410 7 D 0.14108 答案： C 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 抛物线 经过平移得到抛物线 ，平移的方法是 ( ) A向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 B向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 C向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 D向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 答案： D 某圆与半径为 2的圆相切，若两圆的圆心距为 5，则此圆的半径为 ( )
3、 A 3 B 7 C 3或 7 D 5或 7 答案： C 小明从二次函数 的图象（如图）中观察得到了下面五条信息： ； ； ； ； ；你认为正确的信息是 ( ) A B C D 答案： A 填空题 如图 5所示，点 A、 B、 C在 O上， AB CD， B 22，则 A _ 答案： 函数 y中自变量的取值范围是 _ 答案： x2 矩形纸片 ABCD中， AB 5， AD 4，将纸片折叠，使点 B落在边 CD上的 B处，折痕为 AE在折痕 AE上存在一点 P到边 CD的距离与到点 B的距离相等，则此相等距离为 _ 答案： -3的倒数是 _ 答案： 在数轴上表示 -的点到原点的距离为 _ 答案：
4、 不等式组 的解集是 _ 答案： x -1 如图 6， ABC的面积为 1，分别取 AC、 BC两边的中点 A1、 B1，则四边形 A1ABB1的面积为，再分别取 A1C、 B1C的中点 A2、 B2， A2C、 B2C的中点 A3、 B3，依次取下去 利用这一图形，能直观地计算出 _ 答案： - 化简： (a-2) _ 答案： a 2 若关于 x的方程 x2-mx 3 0有实数根，则 m的值可以为 _ (任意给出一个符合条件的值即可 ) 答案： m212 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图 4所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 _答案： 在等
5、腰梯形 ABCD中， ， ， ， 。直角三角板含 角的顶点 E在边 BC上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与CD交于点 F，若 是以 AB为腰的等腰三角形，则 CF的等于 _答案：， -3 若将分别写有 “生活 ”、 “城市 ”的 2张卡片，随机放入 “ 让 生活更美好 ”中的两个 内（每个 只放 1张卡片），则其中文字恰好组成 “城市让生活更美好 ”的概率 _ 答案： 抛物线 与 轴的交点坐标是 _ 答案：（ 0， -1） 如图， AB， AC是 的两条弦， ，经过点 C的切线与 OB的延长线交于点 D，则 的度数为 _ 答案： 近似数 1.460 精确到位，有效数字是 答案： 百 1 4
6、 6 0 分析：易得整数数位 1 所在的数位是十万，看最后的有效数字 0 在哪一位即可；科学记数法的一般形式为 a10n，其中， 1a 10， n为整数数位减 1，有效数字应是 a10n中 a的有效数字，即乘号前面的所有数字 解： 1所在的数位是十万， 1.460的最末一位在百位，有效数字为乘号前面的所有数字， 近似数 1.460105精确到百位，有效数字是 1， 4， 6， 0 故答案：为 :百， 1 4 6 0 计算题 抛物线 经过 A（ ， 0）、 C（ 0， ）两点，与 轴交于另一点 B。 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）已知点 D（ ， ）在第四象限的抛物线上，求点 D关于直线 B
7、C对称的点 ，的坐标。 （ 3）在（ 2）的条件下，连结 BD，问在 轴上是否存在点 P，使，若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2）（ 0， -1） （ 3）（ 1,0）（ 9,0） 解答题 如图，大海中有 A和 B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ上点E 处测得 AEP 74， BEQ 30；在点 F 处测得 AFP 60， BFQ 60，EF 1km （ 1）判断 AB、 AE的数量关系，并说明理由； （ 2）求两个岛屿 A和 B之间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据： 1.73， sin74， cos740.28， tan743
8、.49， sin760.97，cos760.24） 答案： （ 1）相等 （ 2） 3.6 计算：（ 1） (-2)2 3(-2) -( )-2； （ 2）已知 x -1，求 x2 3x-1的值 答案： （ 1） -6 （ 2） -1 随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已 由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计： 图 8 （ 1）本次共调查了 名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有 _人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是 _； （ 2）若我市共有外来务工人员
9、 15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？ 答案： (1)50,8,10%. (2)15000 4500(人 ).答：估计有 4500人 从甲地到乙地有 A1、 A2两条路线，从乙地到丙地有 B1、 B2、 B3三条路线，从丙地到丁地有 C1、 C2两条路线一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线求他恰好选到 B2路线的概率是多少？ 答案： 已知反比例函数 y的图象与二次函数 y ax x-1的图象相交于点（ 2， 2） （ 1）求 a和 k的值； （ 2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 答案： （ 1） a k 4 （ 2）略 如果一条直线把一个平面图形的
10、面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线 （ 1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 _； （ 2）如图 1，梯形 ABCD中， AB DC，如果延长 DC到 E，使 CE AB，连接 AE，那么有 S梯形 ABCD S ADE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A作出梯形 ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； （ 3）如图，四边形 ABCD中， AB与 CD不平行， S ADC S ABC，过点 A能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积
11、等分线，并给出证明；若不能，说明理由 答案： （ 1）略 （ 2）略 （ 3）能 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD的四个顶点都在格点上， O为 AD边的中点，若把四边形 ABCD绕着点 O顺时针旋转 ，试解决下列问题： （ 1）画出四边形 ABCD旋转后的图形； （ 2）求点 C旋转过程事所经过的路径长； （ 3）设点 B旋转后的对应点为 B，求 tan DAB的值 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） 我市某工 艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件 60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y(件 )与售价 x(元 )之间存在着如下表所示
12、的一次函数关系 售价 x(元 ) 70 90 销售量 y(件 ) 3000 1000 （利润 (售价 -成本价 )销售量） （ 1）求销售量 y(件 )与售价 x(元 )之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40 000 元？ 答案： （ 1） y -100x 10000 （ 2） 40000 在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学参加测试测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%，女生的优分率为 40%，全校的优分率为 49.6%；乙校男生的优分率为 57%，女生的优分率为 37% （男 (女 )生优分率 100%，全校优分率 100%） （ 1）
13、求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （ 2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因 答案： （ 1） 48 52 （ 2）略 （ 1）计算： (-1)2 tan60-( 2010) （ 2） 因式分解： m3-4m 答案： （ 1） （ 2） m(m-2)(m+2) （ 1）原式 = = （ 2）原式 =m(m2-4) =m(m-2)(m+2) 某校团委发起了 “传箴言 ”活动，初三（ 2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计。结果显示发 3条箴言的团员占全体
14、团员的25%，并制成了如下不完整的统计图： 所发箴言条数条形统计图 （ 1）求该班团员中发 4条箴言的有多少人？ （ 2）如果发了 3条箴言的同学中有两位男同学，发了 4箴言的同学中有三位女同学。现从发了 3条箴言和 4条箴言的同学中分别选出一位 参加该校团委组织的 “箴言 ”活动总结会。你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 答案： （ 1） 4人 （ 2） 如图， AB为 的直径， AD与 相切于点 A， DE与 相切于点 E，点 C为 DE延长线上一点，且 （ 1）求证： BC为 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 BC的长 答案： （ 1）证明略
15、（ 2） 2009年 4月 7日国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 20092011年。某市政府决定 2009年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000万元，并计划 2011年提高到 7260万元。若从 2009年到 2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009年到 2011年的平均增长率 答案： % 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB的高度：如图，在水平地面点 E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B。已知她的眼睛距地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼 AB的高度（注：入射角反射角） 答案： .8米
16、已知二次函数的式为 . （ 1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 轴的交点坐标 ； （ 2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积 答案： （ 1） （ 2） 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 A（ ， 0）、 B（ ， 1）。将 绕点 O顺时针旋转 后，点 A、 B分别落在 、 。 （ 1）在图中画出旋转后的 ； （ 2）求点 A旋转到点 所经过的弧形路线长 答案： （ 1）略 （ 2） 某公司推出一款新型手机，投放市场以来前 3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分。请结合图象，解答以下问题： （ 1）求该
17、抛物线对应的二次函数式； （ 2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到 24万元？ （ 3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析 答案： （ 1） （ 2） 24万 （ 3） 10个月后，公司将出现亏损 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点。和 的顶点都在格点上。 求证： 答案：证明略 如图， O是 外接圆， ， BD为 的直径， BD=2，连结CD，求 BC的长 答案： 解方程： 答案： 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， C 的圆心坐标为（ -2， -2），半径为函数 y -x 2的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 P为 AB上一动点 （ 1）连接 CO，求证： CO AB； （ 2）若 POA是等腰三角形，求点 P的坐标； （ 3）当直线 PO与 C相切时，求 POA的度数；当直线 PO与 C相交时，设交点为 E、 F，点 M为线段 EF的中点，令 PO t， MO s，求 s与 t之间的函数关系，并写出 t的取值范围 答案： （ 1）证明略 （ 2）点 P的坐标为 (0， 2)或 (1， 1)或 (2- ， ) （ 3） s ( t )
