1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北宜昌） 选择题 如图，过边长为 1的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC 于 E， Q 为BC 延长线上一点，当 PA CQ时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为（ ） A B C D不能确定 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B CD答案： D 化简： 的结果是（ ） A 2 B C D 答案： B 在 ABC中， C 90， sinA ，则 tanB （ ） A B C D 答案： B 已知四条直线 y kx-3， y -1， y 3和 x 1所围成的四边形的面积是 12，则 k的值为（ ） A 1或 -2 B 2
2、或 -1 C 3 D 4 答案： A 填空题 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b元，则原收费标准每分钟是 _元 . 答案： a+1.25b 设某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟 元，依题意得， 如图是由棱长为 1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1的正方体的个数是 _. 答案： 如图矩形纸片 ABCD， AB 5cm， BC 10cm， CD 上有一点 E， ED 2cm，AD上有一点 P， PD 3cm，过 P作 PF AD交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P点与 E点重合，折痕与 PF交于 Q
3、 点，则 PQ的长是 _cm答案： 已知， 答案： -6 将半径为 4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 _cm.答案： 如图，在等腰梯形 ABCD中， AC BD， AC 6cm，则等腰梯形 ABCD的面积为 _cm . 答案： 如图， O 中， 的度数为 320，则圆周角 MAN _.答案： 函数 的自变量 x的取值范围是 _. 答案： 二次根号下的数必须大于等于零， ， 分母不能为零， ， 综上所述， x的取值范围是 分解因式： x -x _. 答案： x(x-1) 2的平方根是 _. 答案： 解答题 （ 9分）如图，某天然气
4、公司的主输气管道从 A市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A处测得要安装天然气的 M小区在 A市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000米到达 C处，测得小区 M位于 C的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN的长 . 第 23题图 答案：米 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题；垂线段最短；含 30度角的直角三角形 分析：过 M作 MN AC，由垂线段最短可知此时 MN 最小进而根据直角三角形的性质可求出 AN 的长度 解：作 MT AB 根据题意， 5= 2=90-60=30， TMC= 1=60， AMC=30+60
5、=90 过 M作 MN AC，垂足为 N，此时 MN 最小 在 Rt ACM中， 3=60- 4=30， CM= AC=1000米， 在 Rt NCM中， CMN=30， CN= CM=500米， 所以 AN=AC-CN=2000-500=1500（米） 某市有 A,B,C,D四个区。 A区 2003年销售了商品房 2千套，从 2003年到2007年销售套数（ y）逐年（ x）呈直线上升， A区销售套数 2009年与 2006年相等， 2007年与 2008年相等（如图 所 示）； 2009年四个区的销售情况如图 所示，且 D区销售了 2千套 （ 1）求图 中 D区所对扇形的圆心角的度数及 2
6、009年 A区的销售套数； （ 2）求 2008年 A区的销售套数（ 8分） 答案： （ 1） 72 5千套 （ 2） 6000 已知 Rt ABC和 Rt EBC， 。以边 AC 上的点 O 为圆心、 OA为半径的 O 与 EC 相切， D为切点， AD/BC。 （ 1）用尺规确定并标出圆心 O；（不写做法和证明，保留作图痕迹） （ 2）求证： （ 3）若 AD=1， ，求 BC 的长。（ 8分） 答案： （ 1）略 （ 2）略 （ 3） 2 如图 ， P是 ABC边 AC 上的动点，以 P为顶点作矩形 PDEF，顶点 D,E在边 BC 上，顶点 F在边 AB上； ABC的底边 BC 及 B
7、C 上的高的长分别为 a , h,且是关于 x的一元二次方程 的两个实数根，设过 D, E,F三点的 O 的面积为 ,矩形 PDEF的面积为 （ 1）求证：以 a+h为边长的正方形面积与以 a、 h为边长的矩形面积之比不小于 4； （ 2）求 的最小值； （ 3）当 的值最小时，过点 A作 BC 的平行线交直线 BP 与 Q，这时线段 AQ 的长与 m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（ 11分） 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3）线段 AQ 的长与 m， n， k的取值有关 【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园 D区入口处等待开园，九时整开园， D区入口处有10n条安全检查通
8、道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时 D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时 20秒。 【排队的思考】 （ 1）若函函在九时整排在第 3000 位，则这时 D 区入口安检通道可能有多少条？ （ 2）若九时开园时等待 D区入口处的人数不变：当安检通道 是现有的 1.2倍且每分钟到达 D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到 D区入口处就可安检入园；当每分钟到达 D区入口处的游客人数增加了 50%，仍要求从十二时开始游客一到 D区入口处就可安检入园，求
9、这时需要增加安检通道的数量。（ 10分） 答案： （ 1） 50 （ 2） 3n （ 6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p、 q分别表示两人各投掷一次的点数 . （ 1）求满足关于 x的方程 有实数解的概率 . （ 2）求（ 1）中方程有两个相同实数解的概率 . 答案： （ 1） （ 2） （ 7分）黄冈某地 “杜鹃节 ”期间，某公 司 70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定： 门票每人 60元，无优惠； 上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60元，十一座车每人 10元 .公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
10、答案： 6 （ 6分）如图，点 P为 ABC的内心，延长 AP 交 ABC的外接圆于 D，在 AC 延长线上有一点 E，满足 AD AB AE，求证： DE是 O 的切线 . 第 20题图 答案：证明略 （ 6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图 . （ 1）求该样本的容量； （ 2）在扇形统计图中，求该样本中捐款 15元的人数所占的圆心角度数； （ 3）若该校八年级学生有 800人，据此样本求八年级捐款总数 . 第 19题图 答案： （ 1） 50 （ 2） 108 （ 3） 15200 （ 6分）如图，一个含 45的三角板 HBE的两条直角边与正方形
11、ABCD的两邻边重合，过 E点作 EF AE交 DCE的角平分线于 F点，试探究线段 AE与 EF的数量关系，并说明理由。 第 18题图 答案：略 提示：由 H FCE， AH CE， HAE FCE可证 HAE CEF，从而得到 AE EF. 解不等式组 答案： （ 10 分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48 米，下底长 108 米，上下底相距 40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的 “ ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的 .设甬道的宽为 米 . （ 1）求梯形 的周长； （ 2）用含 的式子表示甬道的总长； （ 3）求甬道的宽是多少米？ 答案： （ 1） 256米
12、 （ 2）（ 128-2x）米 （ 3） 4米 （ 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 向左平移 1 个单位，再向下平移 4个单位，得到抛物线 .所得抛物线与 轴交于两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，顶点为 . （ 1）求 的值； （ 2）判断 的形状，并说明理由； （ 3）在线段 上是否存在点 ，使 与 相似 .若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 . 答案： （ 1） h=-1 k=-4 （ 2）直角三角形 （ 3）存在，且这样的点有两个，其坐标分别为 如图，直线 y=hx+d与 x轴和 y轴分别相交于点 A(-1,0),B(0,1),与双曲线 y=在第一象限相交于点 C；以 AC 为斜边、 为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在 x轴上的矩形面积相等；点 C,P在以 B为顶点的抛物线y= 上；直线 y=hx+d、双曲线 y= 和抛物线 同时经过两个不同的点 C， D （ 1）确定 t的值 （ 2）确定 m , n , k的值 （ 3）若无论 a , b , c何值，抛物线 都不经点 P，请确定 P坐标（ 12分） 答案： （ 1） 2 （ 2） m=1 n=0 k=1 （ 3）符合条件的点 P为（ 0， 1）或（ -2， 5）
