1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北荆州） 选择题 为了响应国家 “发展低碳经济、走进低碳生活 ”的号召，到目前为止沈阳市共有 60000户家庭建立了 “低碳节能减排家庭档案 ”，则 60000这个数用科学记数法表示为 A 60104 B 6105 C 6104 D 0.6106 。 答案： C 如图，在等边 ABC中， D为 BC 边上一点， E为 AC 边上一点，且DADE=60， BD=3， CE=2，则 ABC的边长为 A 9 B 12 C 15 D 18 答案： A 在半径为 12的 8O 中， 60圆心角所对的弧长是 A 6p B 4p C 2p D p. 答案： B
2、 弧长 = 反比例函数 y= - 的图像在 A第一、二象限 B第二、三象限 C第一、三象限 D第二、四象限 答案： D 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 Rt ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90，得到 Rt FEC，则点 A的对应点 F的坐标是 A (-1， 1) B (-1， 2) C (1， 2) D (2， 1) 答案： B 下列事件为必然事件的是 A某射击运动员射击一次，命中靶心 B任意买一张电影票，座位号是偶数 C从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。 答案： C 下列运算正确的是 A x2+x3=x5 B x8 x2=x4 C
3、 3x-2x=1 D (x2)3=x6 答案： D 填空题 若等腰梯形 ABCD 的上、下底之和为 2，并且两条对角线所成的锐角为 60，则等腰梯形 ABCD的面积为 。 答案： 或 在平面直角坐标系中，点 A1(1， 1)， A2(2， 4)， A3(3， 9)， A4(4， 16)， ，用你发现的规律确定点 A9 的坐标为 。 答案：（ 9。， 81） 如图，在 ABCD中，点 E在边 BC 上， BE： EC=1： 2，连接 AE交 BD于点 F，则 BFE的面积与 DFA的面积之比为 。 答案： :9 不等式组 的解集是 。 答案： -1 x 1 一次函数 y= -3x+6中， y的值
4、随 x值增大而 。 答案：减小 分解因式： x2+2xy+y2= 。 答案： (x+y)2 计算： -( )0= 。 答案： -1 一组数据 3， 4， 4， 6，这组数据的极差为 。 答案： 解答题 计算： 答案： 解：原式 = （ 3分） = （ 4分） = （ 6分） 解方程： 答案： 如图，将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O 旋转至 GEF的位置，EF 交 AB于 M， GF 交 BD于 N请猜想 BM 与 FN有怎样的数量关系？并证明你的结论 答案：略 2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了 5月份中的某 10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图根据图中的信
5、息回答下列问题： （）求出这 10天持票入园人数的平均数、中位数和众数； （）不考虑其它因素的影响，以这天的数据作为样本，估计在世博会开馆的天中，持票入园人数超过万人的有多少天？ 答案： （ 1） 27.1万人 30.5万人 31万人 （ 2） 92天 解： (1)平均数：（ 20+13+21+18+34+30+31+35+38+31） 10=27.1（万人） (2 分 ) 中位数： 30.5（万人） (3分 ) 众数： 31（万人） （ 4分） （ 2）估计世博会 184天中，持票入园超过 30万人的天数是： （ 8分） 8分）已知：关于 x 的一元二次方程 的两根 满足，双曲线 (x 0)
6、经过 Rt OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB交于 C（如图），求 答案： （ 8分）如图， O 的圆心在 Rt ABC的直角边 AC 上， O 经过 C、 D两点，与斜边 AB交于点 E，连结 BO、 ED，有 BO ED，作弦 EF AC 于 G，连结 DF （ 1）求证： AB为 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 5， sin DFE= ，求 EF 的长 答案： （ 1）略 （ 2） （ 10分）国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50万元，每套产品的售价不低
7、于 90万元已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价 （万元）之间满足关系式 ，月产量 x（套）与生产总成本 （万元）存在如图所示的函数关系 . （ 1）直接写出 与 x之间的函数关系式； （ 2）求月产量 x的范围； （ 3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？ 答案： （ 1） （ 2） 25x40 （ 3）月产量为 35件时，利润最大，最大利润是 1950万元 解：（ 1） (2分 ) （ 2）依题意得： (4分 ) 解得： 25x40 (6分 ) （ 3） (8分 ) 而 253540, 当 x=35时， 即，月产量为 35件时，利润最大，最大
8、利润是 1950万元 （ 10分） （满分 8分，每小题 4分） （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案： （ 1） 13 （ 2） x=2 如图 1，在 ABC中，点 P为 BC 边中点，直线 a绕顶点 A旋转，若 B、 P在直线 a的异侧， BM直线 a于点 M， CN直线 a于点 N，连接 PM、 PN； (1) 延长 MP交 CN于点 E(如图 2)。 j求证： BPM CPE； k求证： PM = PN； (2) 若直线 a绕点 A旋转到图 3的位置时，点 B、 P在直线 a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线
9、a绕点 A旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM=PN 还成立吗？不必说明理由。 答案： (1)略 (2)成立 (3)成立 (1) 证明 j如图 2， BM直线 a于点 M， CN直线 a于点 N， DBMN=DCNM=90， BM/CN， DMBP=DECP， 又 P为 BC 边中点， BP=CP，又 DBPM=DCPE， BPM CPE， k BPM CPE， PM=PE， PM= ME， 在 Rt MNE 中， PN= ME， PM=PN； (2) 成立，如图 3， 证明 延长 MP与 NC的延长线相交于点 E， BM直线 a于点 M
10、， CN直线 a于点 N， DBMN=DCNM=90， DBMN+DCNM=180， BM/CN， DMBP=DECP， 又 P为 BC 中点， BP=CP，又 DBPM=DCPE， BPM CPE， PM=PE， PM= ME，则在 Rt MNE中， PN= ME， PM=PN。 (3) 四边形 MBCN 是矩形， PM=PN 成立。 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品， 一部份存入仓库，另一部分运往外地 销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量 y (吨 )与收获天数 x (天 )满足函数关系y=2x+3 (1 x 10且 x为整
11、数 )。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 项目 该基地的累积产量占 两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占 该基地的累积产量的百分比 百分比 种植基地 甲 60% 85% 乙 40% 22.5% (1) 请用含 y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为 p(吨 )，请求出 p(吨 )与收获天数 x(天 )的函数关系式； (3) 在 (2)基础上，若仓库内原有该农产品 42.6吨，为
12、满足本地市场需求，在此收获期开始 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量 m(吨 )与收获天数 x(天 )满足函数关系 m= -x2+13.2x-1.6 (1 x 10且 x为整数 )。 问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最 低值？最低库存量是多少吨？ 答案： （ 1） j甲基地累积存入仓库的量： 85%60%y=0.51y(吨 )， k乙基地累积存入仓库的量： 22.5%40%y=0.09y(吨 ) （ 2） p=1.2x+1.8 （ 3）在此收获期内连续销售 6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是 10吨 阅读下列材料，并解决后面
13、的问题： 阅读材料： (1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。 例如，如图 1，把海拔高度是 50米、 100米、 150米的点分别连接起来，就分别形成 50米、 100米、 150米三条等高线。 (2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下： (如图 2) 步骤一：根据两点 A、 B所在的等高线地形图，分别读出点 A、 B的高度； A、B两点 的铅直距离 =点 A、 B的高度差； 步骤二：量出 AB在等高线地形图上的距离为 d个单位，若等高线地形图的比例尺为 1： n，则 A、 B两点的水平距离 =dn； 步骤三： AB的坡度 = = ； 请按照下列求解
14、过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图 3(示意图 )，小明每天上学从家 A经过B沿着公路 AB、 BP 到学校 P，小丁每天上学从家 C沿着公路 CP到学校 P。该山城等高线地形图的比例尺为 1： 50000，在等高线地形图上量得 AB=1.8 厘米，BP=3.6厘米， CP=4.2厘米。 (1) 分别求出 AB、 BP、 CP的坡度 (同一段路中间坡度的微小变化忽略不计 )； (2) 若他们早晨 7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？ (假设当坡度在 到 之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为 1.3米 /秒；当坡度在到 之间时，小明和小
15、丁步行的平均速度均约为 1米 /秒 ) 解： (1) AB的水平距离 =1.850000=90000(厘米 )=900(米 )， AB的坡 度 = ； BP 的水平距离 =3.650000=180000(厘米 )=1800(米 )， BP 的坡度 = = ； CP的水平距离 =4.250000=210000(厘米 )=2100(米 )， CP的坡度 = j ； (2) 因为 ，所以小明在路段 AB、 BP 上步行的平均速度均约为 1.3米 /秒。 因为 k ，所以小丁在路段 CP上步行的平均速度约为 l 米 /秒，斜坡 AB的距离 = 906(米 )，斜坡 BP 的距离 = 1811(米 )，
16、斜 坡 CP的距离 = 2121(米 )，所以小明从家到学校的时间 =2090(秒 )。 小丁从家到学校的时间约为 m 秒。因此， n 先到学校。 答案： j k l 1 m 2121 n小明 如图， AB是 8O 的直径，点 C在 BA的延长线上，直线 CD与 8O 相切于点 D，弦 DFAB于点 E，线段 CD=10，连接 BD； (1) 求证： DCDE=2DB； (2) 若 BD： AB= ： 2，求 8O 的半径及 DF 的长。 答案： （ 1）略 （ 2） 10 2010年 4月 14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市 93号汽油的价格由 6.25 元 /升涨到了 6.52
17、元 /升。某报纸调查员就 “关于汽油涨价对用车会造成的影响 ”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下： 车主的态度 百分比 A没有影响 4% B影响不大，还可以接受 p C有影响，现在用车次数减少了 52% D影响很大，需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 10% (1) 结合上述统计图表可得： p= ， m= ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； (3) 2010 年 4 月末，若该市有机动车的私家车车主约 200000 人，根据上述信息，请你估计一下持有 “影响不大，还可以接受 ”这种态度的车主约有多少人？ 答案： （ 1） 24
18、% 10% （ 2） B： 960人， D： 400人 （ 3） 48000人 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E、 F 分别为边 AB、AD的中点，连接 EF、 OE、 OF。求证：四边形 AEOF是菱形。 答案：略 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选 一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图 )法，求小吴恰好第一天参观 中国馆 (A)且第二天参观芬兰馆 (F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表
19、示 ) 答案： 先化简，再求值： + ，其中 x= -1。 答案： （ 12分）如图，直角梯形 OABC的直角顶点 O 是坐标原点，边 OA， OC分别在 x轴、 y轴的正半轴上， OA BC， D是 BC 上一点， BD= OA= ，AB=3， OAB=45， E、 F分别是线段 OA、 AB上的两动点，且始终保持 DEF=45 （ 1）直接写出 D点的坐标； （ 2）设 OE=x， AF=y，试确定 y与 x之间的函数关系； （ 3）当 AEF是等腰三角形时，将 AEF沿 EF 折叠，得到 ，求 与五边形 OEFBC 重叠部分的面积 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 或 1或 解：（
20、1） D点的坐标是 . （ 2分） （ 2）连结 OD,如图（ 1），由结论（ 1）知： D在 COA的平分线上，则 DOE= COD=45, 又在梯形 DOAB中， BAO=45, OD=AB=3 由三角形外角定理得： 1= DEA-45,又 2= DEA-45 1= 2, ODE AEF (4分 ) ，即： y与 x的式为： (6分 ) （ 3）当 AEF为等腰三角形时，存在 EF=AF或 EF=AE或 AF=AE共 3种情况 . 当 EF=AF时，如图（ 2） . FAE= FEA= DEF=45, AEF为等腰直角三角形 . D在 AE上（ AE OA） , B在 AF上（ AF EF
21、） AEF与五边形 OEFBC 重叠的面积为 四边形 EFBD的面积 . （也可用 ） (8分 ) 当 EF=AE时，如图（ 3），此时 AEF与五边形 OEFBC 重叠部分面积为AEF面积 . DEF= EFA=45， DE AB ，又 DB EA 四边形 DEAB是平行四边形 AE=DB= (10分 ) 当 AF=AE时，如图（ 4），四边形 AEAF为菱形且 AEF在五边形 OEFBC内 . 此时 AEF与五边形 OEFBC 重叠部分面积为 AEF面积 . 由（ 2）知 ODE AEF,则 OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 过 F作 FH AE于 H,则 综上所述， AEF与五边形 OEFBC 重叠部分的面积为 或 1或 （ 12分）
