1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁沈阳） 选择题 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50名学生，测试 1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注： 1520包括 15，不包括 20，以下同）， 请根据统计图计算成绩在 2030次的频率是 A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7 答案： D 已知三角形的三边长分别为 3,4,5，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数所有可能的情况是 A 0， 1， 2， 3 B 0， 1， 2， 4 C 0， 1， 2， 3， 4 D 0， 1， 2， 4， 5 答案： C 如图是某几何体的三
2、视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A B C D 答案： B 某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h与注水时间 t关系的是 （） （） （） （） 答案： A 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案： B 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图的特点求解 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符
3、合题意 故选 B 德州市 2009年实现生产总值（ GDP） 1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留 3个有效数字） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： D 如图，直线 AB CD， A 70， C 40，则 E等于 （） 30 （） 40 （ C） 60 （） 70 答案： A 下列计算正确的是 A B C D 答案： C 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是答案： A 填空题 方程 的解为 =_ 答案： -3 在四边形 中，点 E， F， G， H 分别是边 AB， BC， CD， DA 的中点，如果四边形 EFGH为菱形，那么四边形 ABCD是
4、（只要写出一种即可） 答案： 答案：不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等 袋子中装有 3个红球和 5个白球，这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 _ 答案： 解： 布袋中有除颜色外完全相同的 8个球，其中 5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为： 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC， AB=AC=BC=6 如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处， BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1次落点）处，且 CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第 2次落点）处，且 AP2= AP
5、1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3次落 点）处，且 BP3= BP2； ；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n次落点为 Pn（ n为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为 _ 答案： 不等式组 的解集为 _ 答案： -3的倒数是 _ 答案： 粉笔是校园中最常见的必备品 图 1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为 50支图 2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为 12mm，由此估算矩形 ABCD的周长约为_ mm ( ，结果精确到 1 mm) 答案： 解答题 （本题满分 8分） 如图，点 E， F在 BC 上， BE CF， A D， B C， AF 与
6、DE交于点O (1)求证： AB DC； (2)试判断 OEF的形状，并说明理由 答案： （ 1）证明略 （ 2）等腰三角形，理由略 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由 答案： （ 1）这两组数据的平均数都是 85 这两组数据的中位数分别为 83， 84 （ 2）派乙参赛比较合适
7、，理由略。 解： (1) = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85， = (92+95+80+75+83+80+90+85)=85 这两组数据的平均数都是 85 2 分 这两组数据的中位数分别为 83， 84 4 分 (2) 派甲参赛比较合适 理由如下：由 (1)知 = ， = ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 8 分 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分 如派乙参赛比较合适理由如下： 从统计的角度看，甲获得 85分以上（含 85分）的概率 ， 乙获得 85分以上（含 85分）的概率 ， 派乙参赛比较合适 如图，在
8、 ABC中， AB=AC， D是 BC 中点， AE平分 BAD交 BC 于点 E，点 O 是 AB上一点， O 过 A、 E两点 , 交 AD于点 G，交 AB于点 F （ 1）求证： BC 与 O 相切； （ 2）当 BAC=120时，求 EFG的度数 答案： （ 1）略 （ 2） 30 （ 1）证明：连接 OE， -1分 AB=AC且 D是 BC 中点， AD BC AE平分 BAD， BAE= DAE -3分 OA=OE， OAE= OEA OEA= DAE OE AD OE BC BC 是 O 的切线 -6分 （ 2） AB=AC， BAC=120， B= C=30 -7分 EOB
9、=60 -8分 EAO = EAG =30 -9分 EFG =30 -10分 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000元 /个，目前两 个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元 /个乙店一律按原价的 80销售现购买太阳能路灯 x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元 . （ 1）分别求出 y1、 y2 与 x之间的函数关系式； （ 2）若市政府
10、投资 140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 答案： （ 1） （ 2） 400个 (本题满分 6分 ) 先化简，再求值： ，其中 答案： 绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位： cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： 穗长 4.5x 5 5x 5.5 5.5x 6 6x 6.5 6.5x 7 7x 7.5 频数 4 8 12 13 10 3 （ 1）在图 1、图 2中分别出频数分布直方图和频数折线图； （ 2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x 7范围内的谷穗所占的百分
11、比 图 1 图 2 答案： （ 1）略 （ 2） 70% （ 1） （ 2）由（ 1）可知谷穗长度大部分落在 5 cm至 7 cm之间，其它区域较少长度在 6x 6.5范围内的谷穗个数最多，有 13个，而长度在 4.5x 5， 7x 7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有 7个 这块试验田里穗长在 5.5x 7范围内的谷穗所占百分比为（ 12 + 13 + 10） 50 = 70% 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4与 x轴的两个交点分别为 A（ -4， 0）、 B（ 2，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D E（ 1， 2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x轴、 y轴
12、分别交于 F、 G （ 1）求抛物线的函数式，并写出顶点 D的坐标； （ 2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH的周长最小，并求出最小周长； （ 3）若点 K 在 x轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积 答案： （ 1） 顶点 D的坐标为（ -1， ） （ 2） H（ ， ） （ 3） K（ - ， ） （ 1）由题意，得 解得 ， b =-1 所以抛物线的式为 ，顶点 D的坐标为（ -1， ） （ 2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M因为 EF 垂直平分 BC，即 C关于直线 EG的对称点为 B，连结 BD交于 EF 于一点，则这一点为所
13、求点 H，使 DH + CH最小，即最小为 DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为 CD + DR + CH = 设直线 BD的式为 y = k1x + b，则 解得 ， b1 = 3 所以直线 BD的式为 y = x + 3 由于 BC = 2 ， CE = BC2 = ， Rt CEG COB， 得 CE:CO = CG:CB，所以 CG = 2.5， GO = 1.5 G（ 0， 1.5） 同理可求得直线 EF 的式为 y = x + 联立直线 BD与 EF 的方程，解得使 CDH的周长最小的点 H（ ， ） （ 3）设 K（ t， ）， xF t x
14、E过 K 作 x轴的垂线交 EF 于 N 则 KN = yK-yN = -（ t + ） = 所以 S EFK= S KFN + S KNE = KN（ t + 3） + KN（ 1-t） = 2KN = -t2-3t + 5 =-（ t +） 2 + 即当 t =- 时， EFK 的面积最大，最大面积为 ，此时 K（ - ， ） 如图， ABC内接于 O，且 B = 60过点 C作圆的切线 l与直径 AD的延长线交于点 E， AF l，垂足为 F， CG AD，垂足为 G （ 1）求证： ACF ACG； （ 2）若 AF = 4 ，求图中阴影部分的面积 答案： （ 1）略 （ 2） （ 1
15、） 如图，连结 CD， OC，则 ADC = B = 60 AC CD， CG AD， ACG = ADC = 60 由于 ODC = 60， OC = OD， OCD为正三角形，得 DCO = 60 由 OC l，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60 进而 ACF = 180-260 = 60， ACF ACG （ 2）在 Rt ACF中， ACF = 60， AF = 4 ，得 CF = 4 在 Rt OCG中， COG = 60， CG = CF = 4，得 OC = 在 Rt CEO 中， OE = 于是 S 阴影 = S CEO-S 扇形 COD= = 如图，
16、八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3x m、 2x m （ 1）用代数式表示三条通道的总面积 S；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （ 2）如果花坛绿化造价为每平方米 3元，通道总造价为 3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价 （以下数据可供参考： 852 = 7225， 862 = 7396， 872 = 7569） 答案： （ 1）得横、纵通道的宽分别是 6 m、 4 m （ 2） 71964元 （ 1）由题意得 S = 3x 200
17、 + 2x 1202-26x2 =-12x2 + 1080x 由 S = 200120，得 x2-90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88 又 x 0， 4x 200， 3x 120，解得 0 x 40， 所以 x = 2，得横、纵通道的宽分别是 6 m、 4 m （ 2）设花坛总造价为 y元 则 y = 3168x +（ 200120-S） 3 = 3168x +（ 24000 + 12x2-1080x） 3 = 36x2-72x + 72000 = 36（ x-1） 2 + 71964， 当 x = 1，即纵、横通道的宽分别为 3 m、 2 m时，花坛总造价量低，最低
18、总造价为 71964元 如图，已知正比例函数 y = ax（ a0）的图象与 反比例函致 （ k0）的图象的一个交点为 A（ -1， 2-k2），另 个交点为 B，且 A、 B关于原点 O 对称，D 为 OB的中点，过点 D 的线段 OB的垂直平分线与 x轴、 y轴分别交于 C、 E （ 1）写出反比例函数和正比例函数的式； （ 2）试计算 COE的面积是 ODE面积的多少倍 答案： （ 1） y = 2x （ 2） 5倍 如图 1，在平面直角坐标系中， 物线 y=ax2+c 与 x轴正半轴交于点 F(16，0)、与 y轴正半轴交于点 E(0， 16)，边长为 16的正方形 ABCD的顶点 D
19、与原点 O 重合，顶点 A与点 E重合，顶点 C与点 F重合； (1) 求 物线的函数表达式； (2) 如图 2，若正方形 ABCD在平面内运动，并且边 BC 所在的直线始终与 x轴垂直，抛物线始终与边 AB交于点 P且同时与边 CD交于点 Q(运动时，点 P不与 A、 B两点重合，点 Q 不与 C、 D 两点重合 )。设点 A 的坐标为 (m， n) (m0)。 j当 PO=PF时，分别求出点 P和点 Q 的坐标； k在 j的基础上，当正方形 ABCD左右平移时，请直接写出 m的取值范围； l当 n=7时，是否存在 m的值使点 P为 AB边中点。若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由。
20、 答案： （ 1） y= - x2+16 （ 2） jP(8， 12) Q(8 ， -4) k 8 -160， x2= -8 (舍去 )， x=8 ， Q(8 ， -4)； k 8 -160， x2= -12(舍去 )， x=12， P点坐标为 (12， 7)， P为 AB中点， AP= AB=8， 点 A的坐标是 (4， 7)， m=4， 又 正方形 ABCD边长是 16， 点 B的坐标是 (20， 7)， 点 C的坐标是 (20， -9)， 点 Q 的纵坐标为 -9， Q 点在 物线上， -9= - x2+16， x1=20， x2= -20， m0， x2= -20(舍去 )， x=20， Q 点坐标 (20， -9)， 点 Q 与点 C重合，这与已知点 Q 不与点 C重合矛盾， 当 n=7时，不存在这样的 m值使 P为 AB边的中点。
